Finite Group Databasebeta

← #35305302

Subgroups — #35305302

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917864C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C211yesmaximal, characteristic
3#24913339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906011C211yesmaximal, characteristic
6#24905328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9C2×#14581784C2211yescharacteristic
10#19128070—21no—
11#19128066—21no—
12#19128056—22no—
13#19128014—21no—
14#19127996—21no—
15#19127901—21no—
16#19127840—21no—
17#19127799—22no—
18#19127758C2211yescharacteristic
19#19127703—21no—
20#19127703—21no—
21#19127640—21no—
22#19127639—21no—
23#19127631—21no—
24#19127620—21no—
25#19127585—22no—
26#19127569C2211yescharacteristic
27#19127442—22no—
28#19127436—22no—
29C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2211yescharacteristic
31C4×M16×C83C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050577—22no—
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581789D411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581784—21no—
39#14581784—21no—
40#14581784—21no—
41#14581780—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C4—22no—
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×Dic83⋊C4—21no—
51#14581725—22no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53#14581717—22no—
54#14581717—22no—
55#14581716—22no—
56#14581714—22no—
57#14581714—22no—
58#14581712—22no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60#14581703D412yes—
61C83⋊#95—22no—
62C83⋊#95—22no—
63C83⋊#95—22no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C83D411yescharacteristic
68C2×M16×C83—21no—
69C4×Q8×C83—21no—
70C4×Q8×C83—21no—
71C4×Q8×C83—21no—
72C4×Q8×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C42×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79#97×C83—21no—
80#97×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82#13050590—44no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C2×C4×D83—41no—
92#13050577—44no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100Dic83⋊C4—44no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—42no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115M16×C83—42no—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C42×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83#4111yescharacteristic
128C23×C83#12011yescharacteristic
129C22×D83—41no—
130Q8×C83—22no—
131Q8×C83—22no—
132Q8×C83—41no—
133Q8×C83—41no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83#12011yescharacteristic
143C2×C4×C83#12011yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12711yescharacteristic
148C22⋊D83—82no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—42no—
157D332—42no—
158D332—42no—
159D332—81no—
160C4×D83—82no—
161Dic166—42no—
162C8×C83—42no—
163C8×C83—81no—
164C83⋊C8—42no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83#39211yescharacteristic
168C22×C83#45412yes—
169C2×D83—81no—
170C2×D83—81no—
171C2×D83—81no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—42no—
179C4×C83—81no—
180Dic83—82no—
181Dic83—81no—
182Dic83—81no—
183Dic83—81no—
184#10021—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—22no—
186C2×C83#200311yescharacteristic
187C2×C83#200911yescharacteristic
188C2×C83#201011yescharacteristic
189D83—161no—
190#3142—831no—
191#3112—831no—
192#2634—831no—
193#1534—831no—
194#1514—831no—
195#1491D8311yescharacteristic, complemented
196#1288—831no—
197C83#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#532—831no—
199C2×#125—831no—
200C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
201#491—1661no—
202#490—1661no—
203#488—1662no—
204#480—1661no—
205#477—1661no—
206#460—1661no—
207#448—1661no—
208#440—1662no—
209#432—831no—
210#432C2×D8311yescharacteristic
211#417—1661no—
212#417—1661no—
213C4×M16C2×D8311yescharacteristic
214#400—1661no—
215#400—1661no—
216#398—1661no—
217#395—1661no—
218#387—1662no—
219#383—831no—
220#330—1662no—
221#327—1662no—
222Q8⋊C8—22no—
223C2×#41—1661no—
224C22×Q8D33211yescharacteristic
225C2×SD16—1662no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—831no—
228#127—831no—
229#125—1661no—
230#125—1661no—
231#125—1661no—
232#125—1661no—
233#124—1661no—
234#121—1661no—
235#121—1661no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—1661no—
241C4×D4—1661no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—831no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—1662no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D8311yescharacteristic
251#107—1662no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1661no—
254#103—1662no—
255#103—1662no—
256#103—1662no—
257#102—1662no—
258#102—1662no—
259#102—1662no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1661no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—832no—
265C4×C8C22⋊D8312yes—
266#95—832no—
267#95—1662no—
268#95—1662no—
269#95—1662no—
270#95—1661no—
271#95—1661no—
272#41—3324no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1661no—
277C2×D4—3321no—
278C2×D4—1661no—
279C2×D4—1661no—
280C2×D4—1661no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—3321no—
284C22×C4—1662no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4D4×D8311yescharacteristic
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4C2×D33211yescharacteristic
290SD16—3324no—
291M16—42no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1662no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—3324no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3321no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42D4×D8311yescharacteristic
315C42D4×D8311yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
317C42#1305059011yescharacteristic
318C23—3321no—
319C23#1458176211yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—3322no—
325D4—3322no—
326D4—3322no—
327D4—6641no—
328D4—6642no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—3322no—
338C2×C4—3322no—
339C2×C4—3322no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—6642no—
346C2×C4#1458176011yescharacteristic
347C2×C4#1458176211yescharacteristic
348C2×C4#1458176511yescharacteristic
349C2×C4#1458176511yescharacteristic
350C2×C4#1458176611yescharacteristic
351C2×C4#1458178811yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—3322no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—6641no—
358C22—6641no—
359C22—6641no—
360C22#1912761011yescharacteristic
361C22#1912787512yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—6642no—
371C4—6641no—
372C4—6641no—
373C4—6641no—
374C2—22no—
375C2—13281no—
376C2#2490848411yescharacteristic
377C2#2490852511yescharacteristic
378C2#2490853011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1491C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#1491D83
hypocenterC83#10021
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24913339C2semidirect
4. #24906089C2semidirect
6. #24905328C2semidirect
7. C83×#1491C2semidirect
195. #1491D83semidirect
197. C83#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178642
#249175852
#249133392
#249060892
#249060112
#249053282
C83×#14912
#1002183