Finite Group Databasebeta

← #35305303

Subgroups — #35305303

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917866C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C211yesmaximal, characteristic
3#24913340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906011C211yesmaximal, characteristic
5#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128071—21no—
11#19128067—21no—
12#19128058—22no—
13#19128015—21no—
14#19127997—21no—
15#19127902—21no—
16#19127842—21no—
17#19127803—22no—
18#19127700—21no—
19#19127700—21no—
20C4×#13050574C2211yescharacteristic
21#19127640—21no—
22#19127639—21no—
23#19127632—21no—
24#19127621—21no—
25#19127582—22no—
26#19127569C2211yescharacteristic
27#19127436—22no—
28#19127431—22no—
29C2×#125×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2211yescharacteristic
31#432×C83C2211yescharacteristic
32#330×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C2×#13050579—22no—
36C2×#13050574—21no—
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581789D411yescharacteristic
39#14581780—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—22no—
50C2×Dic83⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581726—22no—
53#14581717—22no—
54#14581715—22no—
55#14581715—22no—
56#14581714—22no—
57#14581712—22no—
58#14581712—22no—
59#14581703—21no—
60C4×C83⋊C8D412yes—
61C83⋊#95—22no—
62C83⋊#95—22no—
63C83⋊#95—22no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95D412yes—
67#125×C83—21no—
68#125×C83—21no—
69#125×C83—21no—
70#125×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C83—21no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80#97×C83—21no—
81#97×C83D412yes—
82#13050590—44no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—42no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—21no—
94C2×C4×D83—41no—
95#13050579—44no—
96#13050574—42no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102Dic83⋊C4—44no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107C4×Dic83—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83#4111yescharacteristic
128C23×C83#12011yescharacteristic
129C22×D83—41no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12711yescharacteristic
143C22⋊D83—82no—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—42no—
153D332—42no—
154D332—42no—
155D332—81no—
156C4×D83—82no—
157Dic166—22no—
158Dic166—22no—
159Dic166—41no—
160Dic166—41no—
161Dic166—42no—
162C8×C83—42no—
163C8×C83—81no—
164C83⋊C8—42no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83#39211yescharacteristic
168C22×C83#45412yes—
169C2×D83—81no—
170C2×D83—81no—
171C2×D83—81no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—81no—
180Dic83—42no—
181Dic83—82no—
182Dic83—81no—
183Dic83—81no—
184#10021—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—22no—
186C2×C83#200311yescharacteristic
187C2×C83#200911yescharacteristic
188C2×C83#201011yescharacteristic
189D83—161no—
190#3142—831no—
191#3112—831no—
192#2634—831no—
193#1534D8311yescharacteristic, complemented
194#1514—831no—
195#1491—831no—
196#1288—831no—
197C83#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#532—831no—
199C2×#125C2×D8311yescharacteristic
200C2×C4×Q8—831no—
201#491—1661no—
202#490—1661no—
203#488—1662no—
204#480—1661no—
205#477—1661no—
206#460—1661no—
207#448—1661no—
208#440—1662no—
209#432C2×D8311yescharacteristic
210#432C2×D8311yescharacteristic
211#417—1661no—
212#417—1661no—
213C4×M16—831no—
214#400—1661no—
215#400—1661no—
216#398—1661no—
217#395—1661no—
218#387—1662no—
219#383—831no—
220#330—22no—
221#327—1662no—
222Q8⋊C8—1662no—
223C2×#41—1661no—
224C22×Q8—831no—
225C2×SD16—1662no—
226C2×M16—1661no—
227C4⋊Q8—831no—
228#127—831no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—1661no—
234#121—1661no—
235#121—1661no—
236C4×Q8—1661no—
237C4×Q8—1661no—
238C4×Q8—1661no—
239C4×Q8—1661no—
240C4×D4—1661no—
241C4×D4—1661no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—1662no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
248C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
249C2×C42—1661no—
250C2×C42C22×D8311yescharacteristic
251#107—1662no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254#103—1662no—
255#103—1662no—
256#103—1662no—
257#102—1662no—
258#102—1662no—
259#102—1662no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#97—21no—
263#97—1661no—
264#97C22⋊D8312yes—
265C4×C8—832no—
266#95—832no—
267#95—1662no—
268#95—1662no—
269#95—1662no—
270#95—1661no—
271#95—1661no—
272#41—3324no—
273C2×Q8—3322no—
274C2×Q8—1661no—
275C2×Q8—1661no—
276C2×Q8—1661no—
277C2×D4—3321no—
278C2×D4—1661no—
279C2×D4—1661no—
280C2×D4—1661no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—3321no—
284C22×C4—1662no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4D4×D8311yescharacteristic
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4C2×D33211yescharacteristic
290SD16—3324no—
291M16—3322no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1662no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—3324no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3321no—
312C42—3321no—
313C42—3321no—
314C42D4×D8311yescharacteristic
315C42D4×D8311yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
317C42#1305059011yescharacteristic
318C23—3321no—
319C23#1458176211yescharacteristic
320Q8—3321no—
321Q8—3321no—
322Q8—3322no—
323Q8—1662no—
324Q8—1662no—
325D4—3322no—
326D4—3322no—
327D4—6641no—
328D4—6642no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3322no—
339C2×C4—3322no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—6642no—
345C2×C4—1662no—
346C2×C4#1458176011yescharacteristic
347C2×C4#1458176211yescharacteristic
348C2×C4#1458176511yescharacteristic
349C2×C4#1458176511yescharacteristic
350C2×C4#1458176611yescharacteristic
351C2×C4#1458178811yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—3322no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—6641no—
358C22—6641no—
359C22—6641no—
360C22#1912761011yescharacteristic
361C22#1912787612yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—3322no—
371C4—6642no—
372C4—6641no—
373C4—6641no—
374C2—22no—
375C2—13281no—
376C2#2490848711yescharacteristic
377C2#2490852411yescharacteristic
378C2#2490852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1534C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#1534D83
hypocenterC83#10021
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24913340C2semidirect
5. #24905909C2semidirect
6. #24905329C2semidirect
7. C83×#1534C2semidirect
193. #1534D83semidirect
197. C83#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178662
#249175862
#249133402
#249060112
#249059092
#249053292
C83×#15342
#1002183