Finite Group Databasebeta

← #35305313

Subgroups — #35305313

Order 21248.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917558C211yesmaximal, characteristic
2#24913332C211yesmaximal, characteristic
3#24906090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905907C211yesmaximal, characteristic
6#24905328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D332C2211yescharacteristic
9#19128034—21no—
10#19127978—21no—
11#19127903—21no—
12#19127851—21no—
13#19127799—22no—
14#19127758C2211yescharacteristic
15#19127758C2211yescharacteristic
16#19127636—21no—
17#19127631—21no—
18#19127627—21no—
19#19127618—21no—
20#19127572—22no—
21#19127569C2211yescharacteristic
22#19127443—22no—
23#19127438—22no—
24#19127430—22no—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26C2×#125×C83C2211yescharacteristic
27#501×C83—21no—
28#501×C83—21no—
29#499×C83—22no—
30#428×C83—21no—
31#428×C83—21no—
32C4×M16×C83C2211yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C4×D83—21no—
35C2×#13050577—22no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45#14581725—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48#14581716—22no—
49#14581712—22no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52#14581703—21no—
53#14581703D412yes—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95D412yes—
58C2×M16×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61#125×C83—21no—
62#125×C83—21no—
63#125×C83—21no—
64#125×C83—21no—
65#125×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C4×Q8×C83—21no—
69C4×Q8×C83—21no—
70#117×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76#107×C83—22no—
77#107×C83—22no—
78#106×C83—22no—
79#106×C83—22no—
80#97×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82C23×D83—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—42no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—22no—
88C2×C4×D83—41no—
89C2×C4×D83—41no—
90C2×C4×D83—82no—
91#13050577—44no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96Dic83⋊C4—82no—
97(C2×D83)⋊C4—44no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—82no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108M16×C83—24no—
109C2×C8×C83—22no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C42×C83—41no—
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—42no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—42no—
136Q8×C83—42no—
137Q8×C83—81no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83#12011yescharacteristic
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12711yescharacteristic
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—42no—
159D332—22no—
160D332—22no—
161D332—41no—
162D332—41no—
163C4×D83—82no—
164C4×D83—82no—
165C8×C83—24no—
166C83⋊C8—42no—
167C83⋊C8—81no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83#39211yescharacteristic
171C22×C83#45612yes—
172C2×D83—44no—
173C2×D83—42no—
174C2×D83—82no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187Dic83—82no—
188Dic83—81no—
189#10023—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—22no—
191C2×C83#200511yescharacteristic
192C2×C83#200811yescharacteristic
193C2×C83#201011yescharacteristic
194D83—82no—
195#3166D8311yescharacteristic, complemented
196#3110—831no—
197#2633—831no—
198#1534—831no—
199#1515—831no—
200#1490—831no—
201#1288—831no—
202C83#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533C2×D8311yescharacteristic
204C2×#125C2×D8311yescharacteristic
205C2×C4×D4—831no—
206#501—21no—
207#501—21no—
208#499—22no—
209#484—1661no—
210#474—1661no—
211#461—1661no—
212#450—1661no—
213#440—1662no—
214#432—831no—
215#432—831no—
216#428—21no—
217#428—21no—
218C4×M16C2×D8311yescharacteristic
219#399—1661no—
220#398—1661no—
221#397—1661no—
222#394—1661no—
223#385—1662no—
224#383—831no—
225#330—1662no—
226#328—1662no—
227D4⋊C8—1662no—
228C22×D4—831no—
229C23×C4—1661no—
230C2×SD16—1662no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—1661no—
244C4×D4—1661no—
245C4×D4—1661no—
246C4×D4—1661no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—831no—
251C2×C4⋊C4—1662no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—1662no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1662no—
257C2×C42C22×D8311yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—22no—
260#107—1662no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263C4⋊C8—1661no—
264C4⋊C8—1661no—
265#103—1662no—
266#102—1662no—
267C22⋊C8—1661no—
268C22⋊C8—1661no—
269#97—21no—
270#97—832no—
271#97—1661no—
272C4×C8C22⋊D8312yes—
273#95—832no—
274#95—1662no—
275#95—1661no—
276#95—1661no—
277C24—1661no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—3322no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—3321no—
287C22×C4—6642no—
288C22×C4—1662no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
293SD16—3324no—
294M16—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—3321no—
297C2×C8—1662no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—6642no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3324no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—6642no—
320C42—41no—
321C42D4×D8311yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
324C42#1305058911yescharacteristic
325C23—3322no—
326C23—3321no—
327C23—3321no—
328C23—3322no—
329C23—1662no—
330C23#1458176011yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—3321no—
334D4—3321no—
335D4—1662no—
336D4—1662no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—6642no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4#1458176011yescharacteristic
355C2×C4#1458176111yescharacteristic
356C2×C4#1458176311yescharacteristic
357C2×C4#1458176411yescharacteristic
358C2×C4#1458176411yescharacteristic
359C2×C4#1458178811yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—3322no—
362C8—6641no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—3324no—
366C22—3322no—
367C22—6642no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22#1912760911yescharacteristic
371C22#1912788312yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—6642no—
383C4—6641no—
384C2—22no—
385C2—6642no—
386C2#2490849911yescharacteristic
387C2#2490851311yescharacteristic
388C2#2490852711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3166C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3166D83
hypocenterC83#10023
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906090C2semidirect
4. #24906014C2semidirect
6. #24905328C2semidirect
7. C83×#3166C2semidirect
195. #3166D83semidirect
202. C83#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175582
#249133322
#249060902
#249060142
#249059072
#249053282
C83×#31662
#1002383