Finite Group Databasebeta

← #35305318

Subgroups — #35305318

Order 21248.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917563C211yesmaximal, characteristic
3#24913334C211yesmaximal, characteristic
4#24906089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905907C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581784C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128110—21no—
12#19128110—21no—
13#19128103—22no—
14#19128037—21no—
15#19127982—21no—
16#19127907—21no—
17#19127854—21no—
18#19127803—22no—
19#19127758C2211yescharacteristic
20#19127743—21no—
21#19127743—21no—
22#19127638—21no—
23#19127633—21no—
24#19127628—21no—
25#19127619—21no—
26#19127575—22no—
27#19127442—22no—
28#19127437—22no—
29#19127430—22no—
30#432×C83C2211yescharacteristic
31C4×M16×C83C2211yescharacteristic
32#383×C83C2211yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C4×D83—21no—
35C2×#13050579—22no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581784—21no—
40#14581784—21no—
41#14581784—21no—
42#14581784—21no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50C4×D332—21no—
51#14581751—21no—
52C2×C4⋊Dic83—22no—
53C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61#14581726—22no—
62#14581726—22no—
63#14581726—22no—
64#14581724—22no—
65#14581724—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)—21no—
67#14581717—22no—
68#14581714—22no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70#14581703—21no—
71C83⋊#95—22no—
72C2×M16×C83—21no—
73C2×C42×C83C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76#97×C83—21no—
77#97×C83D412yes—
78C4×C8×C83D412yes—
79#95×C83—21no—
80#95×C83—21no—
81#95×C83D412yes—
82C23×D83—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—42no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93C2×C4×D83—82no—
94#13050579—44no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—82no—
107Dic83⋊C4—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110Dic83⋊C4—41no—
111Dic83⋊C4—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114(C2×D83)⋊C4—44no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—82no—
118C4×Dic83—41no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123M16×C83—24no—
124C2×C8×C83—22no—
125C2×C8×C83—22no—
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—42no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—42no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83#12011yescharacteristic
143C2×C4×C83#12011yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12711yescharacteristic
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157D332—22no—
158D332—22no—
159D332—41no—
160D332—41no—
161C4×D83—82no—
162C4×D83—82no—
163Dic166—42no—
164Dic166—81no—
165C8×C83—24no—
166C8×C83—42no—
167C83⋊C8—81no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83#39211yescharacteristic
171C22×C83#45612yes—
172C2×D83—44no—
173C2×D83—42no—
174C2×D83—82no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—82no—
184Dic83—81no—
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189#10023—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—22no—
191C2×C83#200511yescharacteristic
192C2×C83#200811yescharacteristic
193C2×C83#201011yescharacteristic
194D83—82no—
195#3166—831no—
196#3110—831no—
197#2633—831no—
198#1534—831no—
199#1515—831no—
200#1490—831no—
201#1288D8311yescharacteristic, complemented
202C83#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—831no—
204C2×#125—831no—
205C2×C4×D4—831no—
206#501—1661no—
207#501—1661no—
208#499—1662no—
209#484—1661no—
210#474—1661no—
211#461—1661no—
212#450—1661no—
213#440—1662no—
214#432—831no—
215#432C2×D8311yescharacteristic
216#428—1661no—
217#428—1661no—
218C4×M16C2×D8311yescharacteristic
219#399—1661no—
220#398—1661no—
221#397—1661no—
222#394—1661no—
223#385—1662no—
224#383C2×D8311yescharacteristic
225#330—1662no—
226#328—1662no—
227D4⋊C8—1662no—
228C22×D4—831no—
229C23×C4—1661no—
230C2×SD16—1662no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—831no—
233C4⋊Q8—831no—
234#125—1661no—
235#125—1661no—
236#125—1661no—
237#125—1661no—
238#125—1661no—
239C22⋊Q8—1661no—
240C22⋊Q8—1661no—
241C4×Q8—1661no—
242C4×Q8—1661no—
243C4×D4—1661no—
244C4×D4—1661no—
245C4×D4—1661no—
246C4×D4—1661no—
247#117—1661no—
248C2×C4⋊C4—831no—
249C2×C4⋊C4—831no—
250C2×C4⋊C4—831no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252C2×C4⋊C4—1661no—
253C2×C4⋊C4—1662no—
254C2×C22⋊C4—1662no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1662no—
257C2×C42C22×D8311yescharacteristic
258#107—1662no—
259#107—1662no—
260#107—1662no—
261#106—1662no—
262#106—1662no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1661no—
265#103—1662no—
266#102—1662no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1661no—
269#97—21no—
270#97—1661no—
271#97D33212yes—
272C4×C8D33212yes—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—1662no—
276#95D33212yes—
277C24—1661no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×D4—3322no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—3321no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—6642no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292C22×C4C2×D33211yescharacteristic
293SD16—3324no—
294M16—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—3321no—
298C4⋊C4—3321no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—6642no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—3324no—
316C22⋊C4—3321no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—6642no—
320C42—3321no—
321C42D4×D8311yescharacteristic
322C42C2×D33211yescharacteristic
323C42C2×D33211yescharacteristic
324C42#1305059111yescharacteristic
325C23—3322no—
326C23—3321no—
327C23—3321no—
328C23—3322no—
329C23—1662no—
330C23#1458176211yescharacteristic
331Q8—3322no—
332Q8—6641no—
333D4—3321no—
334D4—3321no—
335D4—1662no—
336D4—1662no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—6642no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4#1458176211yescharacteristic
355C2×C4#1458176211yescharacteristic
356C2×C4#1458176711yescharacteristic
357C2×C4#1458176711yescharacteristic
358C2×C4#1458176711yescharacteristic
359C2×C4#1458178911yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—42no—
362C8—6641no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—3324no—
366C22—3322no—
367C22—6642no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22#1912761111yescharacteristic
371C22#1912788512yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—6641no—
380C4—6641no—
381C4—6641no—
382C4—6641no—
383C4—6641no—
384C2—22no—
385C2—6642no—
386C2#2490850211yescharacteristic
387C2#2490851911yescharacteristic
388C2#2490853111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1288C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1288D83
hypocenterC83#10023
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918015C2semidirect
4. #24906089C2semidirect
5. #24906013C2semidirect
7. C83×#1288C2semidirect
201. #1288D83semidirect
202. C83#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180152
#249175632
#249133342
#249060892
#249060132
#249059072
C83×#12882
#1002383