Finite Group Databasebeta

← #35305319

Subgroups — #35305319

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917852C211yesmaximal, characteristic
2#24913323C211yesmaximal, characteristic
3#24906086C211yesmaximal, characteristic
4#24906014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581780C2211yescharacteristic
9#19128063—21no—
10#19128063—21no—
11#19128058—22no—
12#19127758C2211yescharacteristic
13#19127709—21no—
14#19127705—21no—
15C4×#13050574C2211yescharacteristic
16#19127636—21no—
17#19127621—21no—
18#19127618—21no—
19#19127612—21no—
20#19127592—22no—
21#19127569C2211yescharacteristic
22#19127440—22no—
23#19127438—22no—
24Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
27#483×C83—21no—
28#475×C83—21no—
29#462×C83—21no—
30#451×C83—21no—
31#441×C83—22no—
32#432×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C22×D332D411yescharacteristic
35C2×#13050574—21no—
36#14581780—21no—
37#14581780—21no—
38#14581780—21no—
39#14581780—21no—
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46#14581715—22no—
47#14581715—22no—
48#14581712—22no—
49#14581712—22no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51#14581703—21no—
52#14581703—21no—
53C4×C83⋊C8D412yes—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C2×Q16×C83—22no—
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62#125×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68C4×Q8×C83—21no—
69C4×Q8×C83—21no—
70C4×Q8×C83—21no—
71#117×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C42×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76#106×C83—22no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78#103×C83—22no—
79#103×C83—22no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81#97×C83D412yes—
82C23×D83—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—42no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—42no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—22no—
91#13050574—42no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94Dic83⋊C4—82no—
95(C2×D83)⋊C4—44no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—82no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—42no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111Q16×C83—44no—
112C2×C8×C83—22no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83—41no—
126C42×C83—41no—
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C23×C83#12011yescharacteristic
132C22×D83—42no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—42no—
136Q8×C83—22no—
137Q8×C83—22no—
138Q8×C83—41no—
139Q8×C83—41no—
140Q8×C83—42no—
141Q8×C83—81no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12011yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12711yescharacteristic
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—42no—
163D332—42no—
164D332—81no—
165Dic166—42no—
166Dic166—81no—
167C8×C83—42no—
168C83⋊C8—42no—
169C83⋊C8—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83#39211yescharacteristic
173C22×C83#45512yes—
174C2×D83—84no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—42no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83—81no—
188Dic83—82no—
189Dic83—81no—
190#10024—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—22no—
192C2×C83#200411yescharacteristic
193C2×C83#200911yescharacteristic
194C2×C83#201011yescharacteristic
195D83—161no—
196#3140—831no—
197#3113D8311yescharacteristic, complemented
198#2632—831no—
199#1533—831no—
200#1515—831no—
201#1491—831no—
202#1288—831no—
203C83#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533C2×D8311yescharacteristic
205C2×#124—831no—
206C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
207#489—1661no—
208#489—1661no—
209#488—1662no—
210#483—21no—
211#475—21no—
212#462—21no—
213#451—21no—
214#441—22no—
215#432—831no—
216#432C2×D8311yescharacteristic
217#419—1661no—
218#418—1661no—
219C4×M16—831no—
220#399—1661no—
221#395—1661no—
222#394—1661no—
223#393—1661no—
224#388—1662no—
225#383—831no—
226#329—1662no—
227#328—1662no—
228Q8⋊C8—1662no—
229C22×Q8—831no—
230C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
231C22×D4—831no—
232C2×Q16—22no—
233C2×M16—1661no—
234C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
236#125—21no—
237#124—1661no—
238#124—1661no—
239#124—1661no—
240#124—1661no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1662no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—1662no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1662no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#106—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1661no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—1662no—
265#103—1662no—
266#102—1662no—
267#102—1662no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1661no—
270#97—1661no—
271#97—1661no—
272#97C22⋊D8312yes—
273C4×C8—832no—
274#95—832no—
275#95—1662no—
276#95—1661no—
277#95—1661no—
278C24—1661no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—3322no—
285C2×Q8—1661no—
286C2×Q8—1661no—
287C2×D4—3322no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—1662no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4D4×D8311yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297Q16—44no—
298M16—3322no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—3321no—
301C2×C8—1662no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—6642no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—3324no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—3321no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—6642no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42D4×D8311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326C42#1305058911yescharacteristic
327C23—3322no—
328C23—3322no—
329C23—3321no—
330C23—3322no—
331C23#1458176011yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—3322no—
339Q8—6641no—
340D4—3322no—
341D4—6641no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—3322no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4#1458176011yescharacteristic
358C2×C4#1458176111yescharacteristic
359C2×C4#1458176311yescharacteristic
360C2×C4#1458176411yescharacteristic
361C2×C4#1458176411yescharacteristic
362C2×C4#1458178811yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—3322no—
365C8—6641no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—6644no—
369C22—6641no—
370C22—6641no—
371C22—6641no—
372C22#1912760911yescharacteristic
373C22#1912787712yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—6642no—
385C4—6641no—
386C2—22no—
387C2—13281no—
388C2#2490848911yescharacteristic
389C2#2490852111yescharacteristic
390C2#2490852811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3113C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3113D83
hypocenterC83#10024
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906014C2semidirect
5. #24905910C2semidirect
6. #24905329C2semidirect
7. C83×#3113C2semidirect
197. #3113D83semidirect
203. C83#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178522
#249133232
#249060862
#249060142
#249059102
#249053292
C83×#31132
#1002483