Finite Group Databasebeta

← #35305320

Subgroups — #35305320

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913324C211yesmaximal, characteristic
3#24906087C211yesmaximal, characteristic
4#24906014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3140C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9#19128029—21no—
10#19127983—21no—
11#19127908—21no—
12#19127856—21no—
13#19127806—22no—
14#19127758C2211yescharacteristic
15#19127758C2211yescharacteristic
16#19127637—21no—
17#19127620—21no—
18#19127615—21no—
19#19127613—21no—
20#19127589—22no—
21#19127569C2211yescharacteristic
22#19127441—22no—
23#19127438—22no—
24#19127433—22no—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26C2×#124×C83C2211yescharacteristic
27#489×C83—21no—
28#489×C83—21no—
29#488×C83—22no—
30#419×C83—21no—
31#418×C83—21no—
32C4×M16×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×#13050580—22no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—22no—
43C2×C22⋊Dic83—22no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581723—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48#14581716—22no—
49#14581715—22no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52#14581703—21no—
53#14581703D412yes—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C22×D4×C83D411yescharacteristic
60C2×M16×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
63#125×C83—21no—
64#124×C83—21no—
65#124×C83—21no—
66#124×C83—21no—
67#124×C83—21no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—21no—
70C4×Q8×C83—21no—
71C4×Q8×C83—21no—
72#117×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76#103×C83—22no—
77#103×C83—22no—
78#102×C83—22no—
79#102×C83—22no—
80#97×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—42no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—21no—
88#13050580—44no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93Dic83⋊C4—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—82no—
96C22⋊Dic83—44no—
97C22⋊Dic83—82no—
98C4×Dic83—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C24×C83—21no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—42no—
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—42no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113M16×C83—42no—
114C2×C8×C83—22no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C42×C83—41no—
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C23×C83—42no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136Q8×C83—42no—
137Q8×C83—42no—
138Q8×C83—81no—
139Q8×C83—81no—
140D4×C83—42no—
141D4×C83—81no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12711yescharacteristic
155C2×Dic83—22no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—42no—
163Dic166—22no—
164Dic166—22no—
165Dic166—41no—
166Dic166—41no—
167C8×C83—42no—
168C83⋊C8—42no—
169C83⋊C8—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—84no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83#39211yescharacteristic
177C22×C83#45512yes—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187Dic83—42no—
188Dic83—82no—
189Dic83—81no—
190#10024—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—22no—
192C2×C83—161no—
193C2×C83#200411yescharacteristic
194C2×C83#200911yescharacteristic
195C2×C83#201011yescharacteristic
196#3140D8311yescharacteristic
197#3113—831no—
198#2632—831no—
199#1533—831no—
200#1515—831no—
201#1491—831no—
202#1288—831no—
203C83#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533C2×D8311yescharacteristic
205C2×#124C2×D8311yescharacteristic
206C2×C4×Q8—831no—
207#489—21no—
208#489—21no—
209#488—22no—
210#483—1661no—
211#475—1661no—
212#462—1661no—
213#451—1661no—
214#441—1662no—
215#432—831no—
216#432—831no—
217#419—21no—
218#418—21no—
219C4×M16C2×D8311yescharacteristic
220#399—1661no—
221#395—1661no—
222#394—1661no—
223#393—1661no—
224#388—1662no—
225#383—831no—
226#329—1662no—
227#328—1662no—
228Q8⋊C8—1662no—
229C22×Q8—831no—
230C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
231C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
232C2×Q16—1662no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—1661no—
246C4×Q8—1661no—
247C4×Q8—1661no—
248C4×Q8—1661no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—831no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252C2×C4⋊C4—1662no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1662no—
256C2×C22⋊C4—1662no—
257C2×C42—1661no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#106—1662no—
260C4⋊C8—1661no—
261C4⋊C8—1661no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—1662no—
265#103—1662no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268C22⋊C8—1661no—
269C22⋊C8—1661no—
270#97—21no—
271#97—832no—
272#97—1661no—
273C4×C8C22⋊D8312yes—
274#95—832no—
275#95—1662no—
276#95—1661no—
277#95—1661no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—3322no—
285C2×Q8—1661no—
286C2×Q8—1661no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1662no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4D4×D8311yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297Q16—3324no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—3321no—
301C2×C8—1662no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—3321no—
310C4⋊C4—6642no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—3324no—
319C22⋊C4—6642no—
320C42—41no—
321C42—3321no—
322C42—3321no—
323C42D4×D8311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326C42#1305058911yescharacteristic
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23#1458176011yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—3321no—
337Q8—3321no—
338Q8—1662no—
339Q8—1662no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—1662no—
357C2×C4#1458176011yescharacteristic
358C2×C4#1458176111yescharacteristic
359C2×C4#1458176311yescharacteristic
360C2×C4#1458176411yescharacteristic
361C2×C4#1458176411yescharacteristic
362C2×C4#1458178811yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—3322no—
365C8—6641no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1912760911yescharacteristic
373C22#1912787812yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—3322no—
384C4—6642no—
385C4—6641no—
386C2—22no—
387C2—161no—
388C2#2490849211yescharacteristic
389C2#2490852011yescharacteristic
390C2#2490852711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3140C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#3140D83
hypocenterC83#10024
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917589C2semidirect
4. #24906014C2semidirect
5. #24905911C2semidirect
6. #24905328C2semidirect
203. C83#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175892
#249133242
#249060872
#249060142
#249059112
#249053282
C83×#31402
#1002483