Finite Group Databasebeta

← #35305324

Subgroups — #35305324

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917849C211yesmaximal, characteristic
2#24917594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913324C211yesmaximal, characteristic
4#24906015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1533C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128060—21no—
11#19128060—21no—
12#19128055—22no—
13#19128032—21no—
14#19127987—21no—
15#19127912—21no—
16#19127859—21no—
17#19127809—22no—
18#19127710—21no—
19#19127706—21no—
20C4×#13050574C2211yescharacteristic
21#19127637—21no—
22#19127620—21no—
23#19127615—21no—
24#19127613—21no—
25#19127589—22no—
26#19127569C2211yescharacteristic
27#19127439—22no—
28#19127431—22no—
29C2×#124×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2211yescharacteristic
31#432×C83C2211yescharacteristic
32#329×C83—22no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×Dic332—22no—
35C2×#13050574—21no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47#14581751—21no—
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—22no—
50C2×Dic83⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic83—22no—
52C2×C22⋊Dic83—22no—
53C2×C4×Dic83—21no—
54#14581724—22no—
55#14581717—22no—
56#14581717—22no—
57#14581716—22no—
58#14581716—22no—
59#14581713—22no—
60#14581713—22no—
61#14581703—21no—
62C4×C83⋊C8D412yes—
63C83⋊#95—22no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C83D411yescharacteristic
68C22×D4×C83D411yescharacteristic
69#124×C83—21no—
70#124×C83—21no—
71#124×C83—21no—
72#124×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C83—21no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80#97×C83—21no—
81#97×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—42no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—21no—
90Dic332—44no—
91#13050574—42no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—82no—
104C22⋊Dic83—44no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C22⋊Dic83—82no—
107C4×Dic83—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C24×C83—21no—
111C2×Q8×C83—21no—
112C2×Q8×C83—21no—
113C2×Q8×C83—42no—
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—42no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C23×C83—42no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136Q8×C83—42no—
137Q8×C83—81no—
138D4×C83—42no—
139D4×C83—81no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12711yescharacteristic
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—42no—
161Dic166—22no—
162Dic166—22no—
163Dic166—41no—
164Dic166—41no—
165Dic166—42no—
166Dic166—81no—
167C8×C83—42no—
168C8×C83—81no—
169C83⋊C8—42no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—84no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83#39211yescharacteristic
177C22×C83#45512yes—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—81no—
185Dic83—42no—
186Dic83—82no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190#10024—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—22no—
192C2×C83—161no—
193C2×C83#200411yescharacteristic
194C2×C83#200911yescharacteristic
195C2×C83#201011yescharacteristic
196#3140—831no—
197#3113—831no—
198#2632—831no—
199#1533D8311yescharacteristic
200#1515—831no—
201#1491—831no—
202#1288—831no—
203C83#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533—831no—
205C2×#124C2×D8311yescharacteristic
206C2×C4×Q8—831no—
207#489—1661no—
208#489—1661no—
209#488—1662no—
210#483—1661no—
211#475—1661no—
212#462—1661no—
213#451—1661no—
214#441—1662no—
215#432C2×D8311yescharacteristic
216#432C2×D8311yescharacteristic
217#419—1661no—
218#418—1661no—
219C4×M16—831no—
220#399—1661no—
221#395—1661no—
222#394—1661no—
223#393—1661no—
224#388—1662no—
225#383—831no—
226#329—22no—
227#328—1662no—
228Q8⋊C8—1662no—
229C22×Q8—831no—
230C22×Q8D33211yescharacteristic
231C22×D4D33211yescharacteristic
232C2×Q16—1662no—
233C2×M16—1661no—
234C4⋊Q8—831no—
235C4⋊Q8—831no—
236#125—1661no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—1661no—
242C22⋊Q8—1661no—
243C4×Q8—1661no—
244C4×Q8—1661no—
245C4×Q8—1661no—
246C4×Q8—1661no—
247C4×Q8—1661no—
248C4×Q8—1661no—
249#117—1661no—
250C2×C4⋊C4—831no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252C2×C4⋊C4—1662no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1662no—
256C2×C22⋊C4—1662no—
257C2×C42—1661no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#106—1662no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—1662no—
263#103—1662no—
264#103—1662no—
265#103—1662no—
266#102—1662no—
267#102—1662no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270#97—21no—
271#97—1661no—
272#97C22⋊D8312yes—
273C4×C8—832no—
274#95—832no—
275#95—1662no—
276#95—1661no—
277#95—1661no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—3322no—
283C2×Q8—1661no—
284C2×Q8—1661no—
285C2×Q8—1661no—
286C2×Q8—1661no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1662no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4D4×D8311yescharacteristic
296C22×C4C2×D33211yescharacteristic
297Q16—3324no—
298M16—3322no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1662no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—6642no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3324no—
319C22⋊C4—6642no—
320C42—3321no—
321C42—3321no—
322C42—3321no—
323C42D4×D8311yescharacteristic
324C42D4×D8311yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326C42#1305059011yescharacteristic
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23#1458176211yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—3321no—
335Q8—3321no—
336Q8—3322no—
337Q8—6641no—
338Q8—1662no—
339Q8—1662no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—1662no—
357C2×C4#1458176011yescharacteristic
358C2×C4#1458176211yescharacteristic
359C2×C4#1458176511yescharacteristic
360C2×C4#1458176511yescharacteristic
361C2×C4#1458176611yescharacteristic
362C2×C4#1458178811yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—3322no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1912761011yescharacteristic
373C22#1912788112yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—3322no—
382C4—6642no—
383C4—6641no—
384C4—6641no—
385C4—6641no—
386C2—22no—
387C2—161no—
388C2#2490849411yescharacteristic
389C2#2490852411yescharacteristic
390C2#2490852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1533C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1533D83
hypocenterC83#10024
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917594C2semidirect
4. #24906015C2semidirect
5. #24905909C2semidirect
6. #24905329C2semidirect
203. C83#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178492
#249175942
#249133242
#249060152
#249059092
#249053292
C83×#15332
#1002483