Finite Group Databasebeta

← #35305331

Subgroups — #35305331

Order 21248.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918012C211yesmaximal, characteristic
2#24917594C211yesmaximal, characteristic
3#24913340C211yesmaximal, characteristic
4#24906015C211yesmaximal, characteristic
5#24905909C211yesmaximal, characteristic
6#24905329C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1534C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128111—21no—
11#19128111—21no—
12#19128100—22no—
13#19128032—21no—
14#19127987—21no—
15#19127912—21no—
16#19127859—21no—
17#19127809—22no—
18#19127741—21no—
19#19127741—21no—
20C4×#13050574C2211yescharacteristic
21#19127640—21no—
22#19127639—21no—
23#19127632—21no—
24#19127621—21no—
25#19127582—22no—
26#19127569C2211yescharacteristic
27#19127439—22no—
28#19127431—22no—
29C2×#125×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2211yescharacteristic
31#432×C83C2211yescharacteristic
32#330×C83—22no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×Dic332—22no—
35C2×#13050574—21no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47#14581751—21no—
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—22no—
50C2×Dic83⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581725—22no—
53#14581725—22no—
54#14581724—22no—
55#14581723—22no—
56#14581723—22no—
57#14581717—22no—
58#14581717—22no—
59#14581703—21no—
60C4×C83⋊C8D412yes—
61C83⋊#95—22no—
62C83⋊#95—22no—
63C83⋊#95—22no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95D412yes—
67#125×C83—21no—
68#125×C83—21no—
69#125×C83—21no—
70#125×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C83—21no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80#97×C83—21no—
81#97×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—42no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—21no—
90Dic332—44no—
91#13050574—24no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99Dic83⋊C4—44no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104C22⋊Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C4×Dic83—41no—
107C4×Dic83—41no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83—22no—
114C2×C8×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C23×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83—22no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83#12011yescharacteristic
136C2×C4×C83#12011yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12711yescharacteristic
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—42no—
151Dic166—22no—
152Dic166—22no—
153Dic166—41no—
154Dic166—41no—
155Dic166—42no—
156Dic166—81no—
157C8×C83—42no—
158C8×C83—81no—
159C83⋊C8—24no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83#39211yescharacteristic
163C22×C83#45612yes—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—81no—
171C4×C83—81no—
172Dic83—42no—
173Dic83—82no—
174Dic83—81no—
175Dic83—81no—
176Dic83—81no—
177#10025—831nomaximal, Sylow
178C2×C83—22no—
179C2×C83#200511yescharacteristic
180C2×C83#200911yescharacteristic
181C2×C83#201011yescharacteristic
182#3166—831no—
183#3113—831no—
184#2634—831no—
185#1534D8311yescharacteristic
186#1515—831no—
187#1491—831no—
188#1288—831no—
189C83#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533—831no—
191C2×#125C2×D8311yescharacteristic
192C2×C4×Q8—831no—
193#501—1661no—
194#501—1661no—
195#499—1662no—
196#483—1661no—
197#475—1661no—
198#462—1661no—
199#451—1661no—
200#441—1662no—
201#432C2×D8311yescharacteristic
202#432C2×D8311yescharacteristic
203#428—1661no—
204#428—1661no—
205C4×M16—831no—
206#400—1661no—
207#400—1661no—
208#398—1661no—
209#395—1661no—
210#387—1662no—
211#383—831no—
212#330—22no—
213#328—1662no—
214Q8⋊C8—1662no—
215C22×Q8—831no—
216C2×Q16—1662no—
217C2×M16—1661no—
218C4⋊Q8—831no—
219C4⋊Q8—831no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—1661no—
225C22⋊Q8—1661no—
226C22⋊Q8—1661no—
227C4×Q8—1661no—
228C4×Q8—1661no—
229C4×Q8—1661no—
230C4×Q8—1661no—
231C4×Q8—1661no—
232C4×Q8—1661no—
233#117—1661no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—831no—
237C2×C4⋊C4—1662no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
240C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
241C2×C42—1661no—
242C2×C42C22×D8311yescharacteristic
243#107—1662no—
244#107—1662no—
245#106—1662no—
246#106—1662no—
247#106—1662no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250#103—1662no—
251#103—1662no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254#97—21no—
255#97—1661no—
256#97C22⋊D8312yes—
257C4×C8—832no—
258#95—832no—
259#95—1662no—
260#95—1662no—
261#95—1662no—
262#95—1661no—
263#95—1661no—
264C2×Q8—3322no—
265C2×Q8—1661no—
266C2×Q8—1661no—
267C2×Q8—1661no—
268C2×Q8—1661no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—1662no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4D4×D8311yescharacteristic
275C22×C4D4×D8311yescharacteristic
276C22×C4C2×D33211yescharacteristic
277Q16—3324no—
278M16—1664no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1662no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3324no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—3321no—
294C4⋊C4—3321no—
295C4⋊C4—1661no—
296C4⋊C4—1661no—
297C4⋊C4—1661no—
298C4⋊C4—1661no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4—1661no—
301C22⋊C4—3321no—
302C42—3321no—
303C42—3321no—
304C42—3321no—
305C42D4×D8311yescharacteristic
306C42D4×D8311yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C42#1305059011yescharacteristic
309C23#1458176211yescharacteristic
310Q8—3321no—
311Q8—3321no—
312Q8—3322no—
313Q8—6641no—
314Q8—1662no—
315Q8—1662no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3322no—
326C2×C4—3322no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—3322no—
332C2×C4—1662no—
333C2×C4#1458176011yescharacteristic
334C2×C4#1458176211yescharacteristic
335C2×C4#1458176511yescharacteristic
336C2×C4#1458176511yescharacteristic
337C2×C4#1458176611yescharacteristic
338C2×C4#1458178811yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—1664no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1912761011yescharacteristic
345C22#1912788612yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—3322no—
355C4—6642no—
356C4—6641no—
357C4—6641no—
358C4—6641no—
359C2—22no—
360C2#2490850111yescharacteristic
361C2#2490852411yescharacteristic
362C2#2490852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1534C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1534D83
hypocenterC83#10025
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
189. C83#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180122
#249175942
#249133402
#249060152
#249059092
#249053292
C83×#15342
#1002583