Finite Group Databasebeta

← #35305332

Subgroups — #35305332

Order 21248.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918015C211yesmaximal, characteristic
2#24917594C211yesmaximal, characteristic
3#24913342C211yesmaximal, characteristic
4#24906089C211yesmaximal, characteristic
5#24906013C211yesmaximal, characteristic
6#24905911C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1288C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581784C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128110—21no—
12#19128110—21no—
13#19128103—22no—
14#19128032—21no—
15#19127987—21no—
16#19127912—21no—
17#19127859—21no—
18#19127809—22no—
19#19127758C2211yescharacteristic
20#19127743—21no—
21#19127743—21no—
22#19127641—21no—
23#19127641—21no—
24#19127633—21no—
25#19127622—21no—
26#19127586—22no—
27#19127442—22no—
28#19127437—22no—
29#19127433—22no—
30#432×C83C2211yescharacteristic
31C4×M16×C83C2211yescharacteristic
32#383×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×Dic332—22no—
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581784—21no—
39#14581784—21no—
40#14581784—21no—
41#14581784—21no—
42#14581771—21no—
43#14581771—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50#14581751—21no—
51C2×C4⋊Dic83—22no—
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
55C2×Dic83⋊C4—21no—
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic83—21no—
59#14581726—22no—
60#14581726—22no—
61#14581724—22no—
62#14581724—22no—
63#14581724—22no—
64C4⋊(C83⋊C8)—21no—
65#14581717—22no—
66#14581717—22no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68#14581703—21no—
69C83⋊#95—22no—
70C83⋊#95—22no—
71C83⋊#95—22no—
72C2×M16×C83—21no—
73C2×C42×C83C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76#97×C83—21no—
77#97×C83D412yes—
78C4×C8×C83D412yes—
79#95×C83—21no—
80#95×C83—21no—
81#95×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—42no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91Dic332—44no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—44no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110Dic83⋊C4—41no—
111Dic83⋊C4—41no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C4×Dic83—41no—
114C4×Dic83—41no—
115C4×Dic83—41no—
116C22×C4×C83—22no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120M16×C83—24no—
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—22no—
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C23×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83—22no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83#12011yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12711yescharacteristic
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—42no—
151Dic166—22no—
152Dic166—22no—
153Dic166—41no—
154Dic166—41no—
155Dic166—42no—
156Dic166—81no—
157C8×C83—24no—
158C8×C83—42no—
159C83⋊C8—81no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83#39211yescharacteristic
163C22×C83#45612yes—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—82no—
171Dic83—42no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174Dic83—81no—
175Dic83—81no—
176Dic83—81no—
177#10025—831nomaximal, Sylow
178C2×C83—22no—
179C2×C83#200511yescharacteristic
180C2×C83#200911yescharacteristic
181C2×C83#201011yescharacteristic
182#3166—831no—
183#3113—831no—
184#2634—831no—
185#1534—831no—
186#1515—831no—
187#1491—831no—
188#1288D8311yescharacteristic
189C83#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533—831no—
191C2×#125—831no—
192C2×C4×Q8—831no—
193#501—1661no—
194#501—1661no—
195#499—1662no—
196#483—1661no—
197#475—1661no—
198#462—1661no—
199#451—1661no—
200#441—1662no—
201#432—831no—
202#432C2×D8311yescharacteristic
203#428—1661no—
204#428—1661no—
205C4×M16C2×D8311yescharacteristic
206#400—1661no—
207#400—1661no—
208#398—1661no—
209#395—1661no—
210#387—1662no—
211#383C2×D8311yescharacteristic
212#330—1662no—
213#328—1662no—
214Q8⋊C8—1662no—
215C22×Q8—831no—
216C2×Q16—1662no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8—831no—
219C4⋊Q8—831no—
220#125—1661no—
221#125—1661no—
222#125—1661no—
223#125—1661no—
224#125—1661no—
225C22⋊Q8—1661no—
226C22⋊Q8—1661no—
227C4×Q8—1661no—
228C4×Q8—1661no—
229C4×Q8—1661no—
230C4×Q8—1661no—
231C4×Q8—1661no—
232C4×Q8—1661no—
233#117—1661no—
234C2×C4⋊C4—831no—
235C2×C4⋊C4—831no—
236C2×C4⋊C4—831no—
237C2×C4⋊C4—1662no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C42—1661no—
242C2×C42C22×D8311yescharacteristic
243#107—1662no—
244#107—1662no—
245#106—1662no—
246#106—1662no—
247#106—1662no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1661no—
250#103—1662no—
251#103—1662no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1661no—
254#97—21no—
255#97—1661no—
256#97D33212yes—
257C4×C8D33212yes—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—1662no—
261#95—1662no—
262#95—1662no—
263#95D33212yes—
264C2×Q8—3322no—
265C2×Q8—1661no—
266C2×Q8—1661no—
267C2×Q8—1661no—
268C2×Q8—1661no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4D4×D8311yescharacteristic
275C22×C4D4×D8311yescharacteristic
276C22×C4C2×D33211yescharacteristic
277Q16—3324no—
278M16—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—3321no—
282C4⋊C4—3324no—
283C4⋊C4—3321no—
284C4⋊C4—3321no—
285C4⋊C4—3321no—
286C4⋊C4—3321no—
287C4⋊C4—3321no—
288C4⋊C4—3321no—
289C4⋊C4—3321no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—1661no—
292C4⋊C4—1661no—
293C4⋊C4—1661no—
294C4⋊C4—1661no—
295C4⋊C4—1661no—
296C4⋊C4—1661no—
297C4⋊C4—1661no—
298C4⋊C4—1661no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4—1661no—
301C22⋊C4—3321no—
302C42—3321no—
303C42—3321no—
304C42—3321no—
305C42D4×D8311yescharacteristic
306C42C2×D33211yescharacteristic
307C42C2×D33211yescharacteristic
308C42#1305059111yescharacteristic
309C23#1458176211yescharacteristic
310Q8—3321no—
311Q8—3321no—
312Q8—3322no—
313Q8—6641no—
314Q8—1662no—
315Q8—1662no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3322no—
325C2×C4—3322no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3322no—
332C2×C4—1662no—
333C2×C4#1458176211yescharacteristic
334C2×C4#1458176211yescharacteristic
335C2×C4#1458176711yescharacteristic
336C2×C4#1458176711yescharacteristic
337C2×C4#1458176711yescharacteristic
338C2×C4#1458178911yescharacteristic
339C8—24no—
340C8—42no—
341C8—6641no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1912761111yescharacteristic
345C22#1912788512yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—3322no—
354C4—6641no—
355C4—6641no—
356C4—6641no—
357C4—6641no—
358C4—6641no—
359C2—22no—
360C2#2490850211yescharacteristic
361C2#2490852611yescharacteristic
362C2#2490853111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1288C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1288D83
hypocenterC83#10025
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
189. C83#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180152
#249175942
#249133422
#249060892
#249060132
#249059112
C83×#12882
#1002583