Finite Group Databasebeta

← #35305337

Subgroups — #35305337

Order 21248.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917555C212yesmaximal, complemented
3#24908260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906075C212yesmaximal, complemented
5C83×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128251C2212yes—
7C2×C4×D332C2211yescharacteristic
8#19128020—22no—
9#19127992—22no—
10#19127982—22no—
11#19127937—22no—
12#19127897—22no—
13#19127897—22no—
14#19127837—22no—
15#19127814—24no—
16C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
17C2×#14581703C2211yescharacteristic
18#19127440—24no—
19#432×C83C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590—22no—
22C22×D332D411yescharacteristic
23C22×C4×D83—21no—
24C2×D664—24no—
25C2×D664—22no—
26C22×C83⋊C8—21no—
27#14581792D412yes—
28#14581789D412yes—
29#14581780—22no—
30#14581766—22no—
31#14581766—22no—
32C4×D332—22no—
33C4×D332—22no—
34C4×D332—22no—
35C4×D332—22no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38#14581726—22no—
39#14581724—24no—
40#14581714—24no—
41#14581714—24no—
42#14581714—24no—
43(C2×D83)⋊C8—44no—
44#14581703—22no—
45C22×C8×C83D412yes—
46C2×C42×C83C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C83—22no—
48C4⋊C8×C83—22no—
49C22⋊C8×C83—22no—
50#97×C83D414yes—
51C23×D83—21no—
52#13050590—84no—
53C2×Dic166—22no—
54C2×D332—22no—
55C2×D332—22no—
56C2×D332—22no—
57C2×D332—22no—
58C2×D332—42no—
59C2×C22⋊D83—42no—
60C22×Dic83—21no—
61C2×C4×D83—42no—
62C2×C4×D83—42no—
63C2×C4×D83—41no—
64C2×C4×D83—42no—
65C2×C4×D83—41no—
66D664—48no—
67D664—82no—
68C2×C83⋊C8—22no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—22no—
72C4⋊Dic83—22no—
73C4⋊Dic83—22no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75(C2×D83)⋊C4—42no—
76(C2×D83)⋊C4—42no—
77C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C83#4111yescharacteristic
80C2×C8×C83—24no—
81C2×C8×C83—22no—
82C2×C8×C83—42no—
83C42×C83C2×D412yes—
84C42×C83C2×D412yes—
85C23×C83#12111yescharacteristic
86C22×D83—22no—
87C22×D83—42no—
88C22×D83—41no—
89C22×D83—41no—
90C22×D83—42no—
91C22×D83—42no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—21no—
94C2×C4×C83—21no—
95C2×C4×C83—41no—
96C2×C4×C83#12012yes—
97C2×C4×C83#12011yescharacteristic
98C2×C4×C83#12112yes—
99C2×C4×C83#12711yescharacteristic
100C22⋊D83—84no—
101C2×Dic83—42no—
102C2×Dic83—41no—
103C2×Dic83—42no—
104D332—24no—
105D332—42no—
106D332—44no—
107D332—42no—
108D332—42no—
109D332—82no—
110C4×D83—82no—
111C4×D83—84no—
112C4×D83—81no—
113C4×D83—81no—
114Dic166—82no—
115C8×C83—44no—
116C8×C83—42no—
117C83⋊C8—42no—
118C22×C83—21no—
119C22×C83—21no—
120C22×C83#39211yescharacteristic
121C22×C83#47212yes—
122C2×D83—44no—
123C2×D83—42no—
124C2×D83—82no—
125C2×D83—81no—
126C2×D83—81no—
127C2×D83—82no—
128C2×D83—82no—
129C2×D83—82no—
130C4×C83—21no—
131C4×C83—22no—
132C4×C83—22no—
133C4×C83#45311yescharacteristic
134C4×C83#45411yescharacteristic
135Dic83—81no—
136Dic83—82no—
137#10026—831nomaximal, Sylow
138C2×C83—22no—
139C2×C83#200611yescharacteristic
140C2×C83#201011yescharacteristic
141C2×C83#201811yescharacteristic
142D83—82no—
143D83—162no—
144#3245—831no—
145#3109—832no—
146#1955—831no—
147#1530—832no—
148#1290D8311yescharacteristic, complemented
149C83#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
150#532—832no—
151C2×C4×D4—831no—
152#481—1662no—
153#476—1662no—
154#474—1662no—
155#466—1662no—
156#459—1662no—
157#459—1662no—
158#447—1662no—
159#442—1664no—
160#432C2×D8312yes—
161C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—1662no—
163C2×#97—831no—
164#329—1664no—
165C2×#41—1662no—
166C22×D4—831no—
167C23×C4—1661no—
168C2×D8—1664no—
169C2×D8—1662no—
170C22×C8—1661no—
171C22×C8D33212yes—
172C4⋊Q8—832no—
173#127—832no—
174#124—1662no—
175#121—1662no—
176#121—1662no—
177C4×D4—1662no—
178C4×D4—1662no—
179C4×D4—1662no—
180C4×D4—1662no—
181C2×C4⋊C4—831no—
182C2×C22⋊C4—1661no—
183C2×C42C22×D8311yescharacteristic
184#107—1662no—
185#106—1664no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#102—1664no—
189#102—1664no—
190#102—1664no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—3324no—
193#97—1662no—
194#97D33214yes—
195C24—1661no—
196#41—6644no—
197C2×Q8—1662no—
198C2×D4—3322no—
199C2×D4—3322no—
200C2×D4—1662no—
201C2×D4—1662no—
202C2×D4—1662no—
203C2×D4—1662no—
204C22×C4—3322no—
205C22×C4—3322no—
206C22×C4—3321no—
207C22×C4—3322no—
208C22×C4—3321no—
209C22×C4—1661no—
210C22×C4D4×D8311yescharacteristic
211C22×C4C2×D33211yescharacteristic
212C22×C4#1305059111yescharacteristic
213D8—3328no—
214D8—6642no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—3321no—
219C2×C8—3321no—
220C2×C8—1662no—
221C4⋊C4—1662no—
222C4⋊C4—1662no—
223C4⋊C4—1662no—
224C22⋊C4—3322no—
225C22⋊C4—3322no—
226C22⋊C4—3322no—
227C42D4×D8312yes—
228C42C2×D33212yes—
229C23—3322no—
230C23—3321no—
231C23—3321no—
232C23—3322no—
233C23—3322no—
234C23—1662no—
235C23#1458176711yescharacteristic
236Q8—6642no—
237D4—3322no—
238D4—3324no—
239D4—3322no—
240D4—3322no—
241D4—6642no—
242D4—6644no—
243D4—1664no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—3322no—
249C2×C4—3321no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4—6642no—
252C2×C4—6644no—
253C2×C4—6641no—
254C2×C4—6641no—
255C2×C4#1458176212yes—
256C2×C4#1458176211yescharacteristic
257C2×C4#1458176712yes—
258C2×C4#1458178911yescharacteristic
259C8—44no—
260C8—42no—
261C8—3322no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—3324no—
265C22—3322no—
266C22—6642no—
267C22—6642no—
268C22—6642no—
269C22—6642no—
270C22—6641no—
271C22—6641no—
272C22#1912761111yescharacteristic
273C22#1912797212yes—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—6642no—
278C4—6641no—
279C4#1912787111yescharacteristic
280C4#1912787611yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—13282no—
283C2—6642no—
284C2#2490850711yescharacteristic
285C2#2490853111yescharacteristic
286C2#2490857311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1290C2
socleC22×C83#392
hypercenter#1290D83
hypocenterC83#10026
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918773C2semidirect
2. #24917555C2semidirect
3. #24908260C2semidirect
4. #24906075C2semidirect
5. C83×#1290C2semidirect
148. #1290D83semidirect
149. C83#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187732
#249175552
#249082602
#249060752
C83×#12902
#1002683