Finite Group Databasebeta

← #35305349

Subgroups — #35305349

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918773C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C212yesmaximal, complemented
3#24908402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906075C212yesmaximal, complemented
5C83×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128251C2212yes—
7C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
8#19128015—22no—
9#19127997—22no—
10#19127982—22no—
11#19127937—22no—
12#19127902—22no—
13#19127897—22no—
14#19127842—22no—
15#19127803—24no—
16C2×#14581703C2211yescharacteristic
17#19127455—22no—
18#19127440—24no—
19#432×C83C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590—22no—
22C22×Dic166D411yescharacteristic
23C2×#13050579—24no—
24C2×D664—22no—
25C22×C83⋊C8—21no—
26#14581792D412yes—
27#14581789D412yes—
28#14581780—22no—
29#14581766—22no—
30#14581766—22no—
31C4×Dic166—22no—
32C4×Dic166—22no—
33C4×D332—22no—
34C4×D332—22no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38#14581726—22no—
39#14581726—24no—
40#14581717—24no—
41#14581714—24no—
42#14581714—24no—
43#14581703—22no—
44C22×C8×C83D412yes—
45C2×C42×C83C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C83—22no—
47C4⋊C8×C83—22no—
48C22⋊C8×C83—22no—
49#97×C83D414yes—
50#13050590—84no—
51C2×Dic166—22no—
52C2×Dic166—22no—
53C2×Dic166—42no—
54C2×D332—22no—
55C2×D332—22no—
56C2×D332—22no—
57C2×C22⋊D83—42no—
58C22×Dic83—21no—
59C22×Dic83—21no—
60C2×C4×D83—42no—
61#13050579—48no—
62D664—82no—
63C2×C83⋊C8—22no—
64C2×C83⋊C8—41no—
65C2×C83⋊C8—41no—
66C4⋊Dic83—22no—
67C4⋊Dic83—22no—
68C4⋊Dic83—22no—
69Dic83⋊C4—42no—
70(C2×D83)⋊C4—42no—
71(C2×D83)⋊C4—42no—
72C4×Dic83—41no—
73C4×Dic83—41no—
74C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C83#4111yescharacteristic
77C2×C8×C83—22no—
78C2×C8×C83—24no—
79C2×C8×C83—42no—
80C42×C83C2×D412yes—
81C42×C83C2×D412yes—
82C23×C83#12111yescharacteristic
83C22×D83—42no—
84C2×C4×C83—22no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—21no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83#12012yes—
89C2×C4×C83#12011yescharacteristic
90C2×C4×C83#12112yes—
91C2×C4×C83#12711yescharacteristic
92C22⋊D83—84no—
93C2×Dic83—22no—
94C2×Dic83—41no—
95C2×Dic83—41no—
96C2×Dic83—41no—
97C2×Dic83—42no—
98C2×Dic83—42no—
99D332—44no—
100D332—42no—
101D332—42no—
102D332—82no—
103C4×D83—84no—
104Dic166—24no—
105Dic166—42no—
106Dic166—82no—
107C8×C83—44no—
108C8×C83—42no—
109C83⋊C8—42no—
110C22×C83—21no—
111C22×C83—21no—
112C22×C83#39211yescharacteristic
113C22×C83#47212yes—
114C2×D83—82no—
115C2×D83—82no—
116C2×D83—82no—
117C4×C83—21no—
118C4×C83—22no—
119C4×C83—22no—
120C4×C83#45511yescharacteristic
121C4×C83#45611yescharacteristic
122Dic83—42no—
123Dic83—82no—
124Dic83—81no—
125#10028—831nomaximal, Sylow
126C2×C83—22no—
127C2×C83#200711yescharacteristic
128C2×C83#201011yescharacteristic
129C2×C83#201811yescharacteristic
130D83—162no—
131#3245—831no—
132#3112—832no—
133#1985—831no—
134#1530—832no—
135#1290D8311yescharacteristic, complemented
136C83#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
137#532—832no—
138C2×C4×Q8—831no—
139#480—1662no—
140#477—1662no—
141#474—1662no—
142#466—1662no—
143#460—1662no—
144#459—1662no—
145#448—1662no—
146#440—1664no—
147#432C2×D8312yes—
148C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
149C2×#97—831no—
150#336—1662no—
151#329—1664no—
152C2×#41—1662no—
153C22×Q8—831no—
154C2×SD16—1664no—
155C2×D8—1662no—
156C22×C8—1661no—
157C22×C8D33212yes—
158C4⋊Q8—832no—
159#127—832no—
160#124—1662no—
161#121—1662no—
162#121—1662no—
163C4×Q8—1662no—
164C4×Q8—1662no—
165C4×D4—1662no—
166C4×D4—1662no—
167C2×C4⋊C4—831no—
168C2×C4⋊C4—1661no—
169C2×C42—1661no—
170C2×C42C22×D8311yescharacteristic
171#107—1664no—
172#107—1662no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—1664no—
176#102—1664no—
177#102—1664no—
178C22⋊C8—22no—
179#97—1662no—
180#97D33214yes—
181#41—6644no—
182C2×Q8—3322no—
183C2×Q8—1662no—
184C2×Q8—1662no—
185C2×D4—3322no—
186C2×D4—1662no—
187C2×D4—1662no—
188C2×D4—1662no—
189C22×C4—3322no—
190C22×C4—1661no—
191C22×C4—1661no—
192C22×C4D4×D8311yescharacteristic
193C22×C4C2×D33211yescharacteristic
194C22×C4#1305059111yescharacteristic
195SD16—3328no—
196D8—6642no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—3321no—
201C2×C8—3321no—
202C2×C8—1662no—
203C4⋊C4—3322no—
204C4⋊C4—1662no—
205C4⋊C4—1662no—
206C4⋊C4—1662no—
207C22⋊C4—3322no—
208C22⋊C4—3322no—
209C42—3321no—
210C42—3321no—
211C42D4×D8312yes—
212C42C2×D33212yes—
213C23—3322no—
214C23#1458176711yescharacteristic
215Q8—3322no—
216Q8—6642no—
217Q8—1664no—
218D4—3324no—
219D4—3322no—
220D4—3322no—
221D4—6642no—
222D4—6644no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3321no—
228C2×C4—3321no—
229C2×C4—3321no—
230C2×C4—3322no—
231C2×C4—3322no—
232C2×C4—6644no—
233C2×C4—1662no—
234C2×C4#1458176212yes—
235C2×C4#1458176211yescharacteristic
236C2×C4#1458176712yes—
237C2×C4#1458178911yescharacteristic
238C8—44no—
239C8—42no—
240C8—3322no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—6642no—
244C22—6642no—
245C22—6642no—
246C22#1912761111yescharacteristic
247C22#1912797212yes—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—3322no—
252C4—6641no—
253C4—6642no—
254C4#1912788111yescharacteristic
255C4#1912788611yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—13282no—
258C2#2490851211yescharacteristic
259C2#2490853111yescharacteristic
260C2#2490857311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1290C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918773C2
hypercenter#1290D83
hypocenterC83#10028
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917586C2semidirect
3. #24908402C2semidirect
4. #24906075C2semidirect
5. C83×#1290C2semidirect
135. #1290D83semidirect
136. C83#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187732
#249175862
#249084022
#249060752
C83×#12902
#1002883