Finite Group Databasebeta

← #35305366

Subgroups — #35305366

Order 21248.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918808C211yesmaximal, characteristic
2#24917594C212yesmaximal
3#24908402C211yesmaximal, characteristic
4#24906079C212yesmaximal
5C83×#1290C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2212yes—
7C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
8#19128032—22no—
9#19127997—22no—
10#19127987—22no—
11#19127942—22no—
12#19127912—22no—
13#19127912—22no—
14#19127859—22no—
15#19127809—24no—
16C2×#14581703C2211yescharacteristic
17#19127455—22no—
18#19127442—24no—
19#432×C83C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C22×Dic166D411yescharacteristic
22C2×Dic332—24no—
23C2×Dic332—22no—
24C22×C83⋊C8—21no—
25#14581792D412yes—
26#14581792D412yes—
27#14581784—22no—
28#14581771—22no—
29#14581771—22no—
30C4×Dic166—22no—
31C4×Dic166—22no—
32C4×Dic166—22no—
33C4×Dic166—22no—
34#14581751—22no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38#14581726—22no—
39#14581724—24no—
40#14581717—24no—
41#14581717—24no—
42#14581717—24no—
43#14581703—22no—
44C22×C8×C83D412yes—
45C2×C42×C83C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C83—22no—
47C4⋊C8×C83—22no—
48C22⋊C8×C83—22no—
49#97×C83D414yes—
50C2×Dic166—22no—
51C2×Dic166—22no—
52C2×Dic166—22no—
53C2×Dic166—42no—
54C22×Dic83—21no—
55C22×Dic83—21no—
56Dic332—48no—
57Dic332—82no—
58C2×C83⋊C8—22no—
59C2×C83⋊C8—41no—
60C2×C83⋊C8—41no—
61C4⋊Dic83—22no—
62C4⋊Dic83—22no—
63C4⋊Dic83—22no—
64C4⋊Dic83—22no—
65C4⋊Dic83—22no—
66Dic83⋊C4—42no—
67Dic83⋊C4—42no—
68Dic83⋊C4—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C4×Dic83—41no—
71C4×Dic83—42no—
72C4×Dic83—41no—
73C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C83#4111yescharacteristic
76C2×C8×C83—24no—
77C2×C8×C83—22no—
78C2×C8×C83—42no—
79C42×C83C2×D412yes—
80C42×C83C2×D412yes—
81C23×C83#12111yescharacteristic
82C2×C4×C83—22no—
83C2×C4×C83—21no—
84C2×C4×C83—21no—
85C2×C4×C83—41no—
86C2×C4×C83#12012yes—
87C2×C4×C83#12011yescharacteristic
88C2×C4×C83#12112yes—
89C2×C4×C83#12711yescharacteristic
90C2×Dic83—22no—
91C2×Dic83—41no—
92C2×Dic83—41no—
93C2×Dic83—41no—
94C2×Dic83—42no—
95C2×Dic83—42no—
96C2×Dic83—42no—
97Dic166—24no—
98Dic166—42no—
99Dic166—44no—
100Dic166—42no—
101Dic166—42no—
102C8×C83—44no—
103C8×C83—42no—
104C83⋊C8—42no—
105C22×C83—21no—
106C22×C83—21no—
107C22×C83#39211yescharacteristic
108C22×C83#47312yes—
109C4×C83—21no—
110C4×C83—22no—
111C4×C83—22no—
112C4×C83#45511yescharacteristic
113C4×C83#45611yescharacteristic
114Dic83—42no—
115Dic83—82no—
116Dic83—82no—
117Dic83—81no—
118#10031—831nomaximal, Sylow
119C2×C83—22no—
120C2×C83#200711yescharacteristic
121C2×C83#201011yescharacteristic
122C2×C83#202011yescharacteristic
123#3249—831no—
124#3113—832no—
125#1985—831no—
126#1531—832no—
127#1290D8311yescharacteristic
128C83#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—832no—
130C2×C4×Q8—831no—
131#483—1662no—
132#477—1662no—
133#475—1662no—
134#467—1662no—
135#462—1662no—
136#462—1662no—
137#451—1662no—
138#441—1664no—
139#432C2×D8312yes—
140C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
141C2×#97—831no—
142#336—1662no—
143#330—1664no—
144C22×Q8—831no—
145C2×Q16—1664no—
146C2×Q16—1662no—
147C22×C8—1661no—
148C22×C8D33212yes—
149C4⋊Q8—832no—
150C4⋊Q8—832no—
151#125—1662no—
152C22⋊Q8—1662no—
153C22⋊Q8—1662no—
154C4×Q8—1662no—
155C4×Q8—1662no—
156C4×Q8—1662no—
157C4×Q8—1662no—
158#117—1662no—
159C2×C4⋊C4—831no—
160C2×C4⋊C4—1661no—
161C2×C42—1661no—
162C2×C42C22×D8311yescharacteristic
163#107—1662no—
164#106—1664no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—1664no—
168#103—1664no—
169#103—1664no—
170C22⋊C8—22no—
171#97—1662no—
172#97D33214yes—
173C2×Q8—3322no—
174C2×Q8—1662no—
175C2×Q8—1662no—
176C2×Q8—1662no—
177C22×C4—1661no—
178C22×C4—1661no—
179C22×C4D4×D8311yescharacteristic
180C22×C4C2×D33211yescharacteristic
181C22×C4#1305059111yescharacteristic
182Q16—3328no—
183Q16—6642no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—3321no—
188C2×C8—3321no—
189C2×C8—1662no—
190C4⋊C4—3322no—
191C4⋊C4—3322no—
192C4⋊C4—3322no—
193C4⋊C4—1662no—
194C4⋊C4—1662no—
195C4⋊C4—1662no—
196C4⋊C4—1662no—
197C4⋊C4—1662no—
198C22⋊C4—3322no—
199C42—3321no—
200C42—3322no—
201C42—3321no—
202C42D4×D8312yes—
203C42C2×D33212yes—
204C23#1458176711yescharacteristic
205Q8—3322no—
206Q8—3324no—
207Q8—3322no—
208Q8—3322no—
209Q8—1664no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—3321no—
215C2×C4—3321no—
216C2×C4—3321no—
217C2×C4—3322no—
218C2×C4—3322no—
219C2×C4—3322no—
220C2×C4—1662no—
221C2×C4#1458176212yes—
222C2×C4#1458176211yescharacteristic
223C2×C4#1458176712yes—
224C2×C4#1458178911yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—42no—
227C8—3322no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1912761111yescharacteristic
231C22#1912797712yes—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—3322no—
236C4—6641no—
237C4—6642no—
238C4—6642no—
239C4#1912788111yescharacteristic
240C4#1912788611yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#2490851211yescharacteristic
243C2#2490853111yescharacteristic
244C2#2490858511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1290C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1290D83
hypocenterC83#10031
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C83#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188082
#249175942
#249084022
#249060792
C83×#12902
#1003183