Finite Group Databasebeta

← #35305370

Subgroups — #35305370

Order 21248.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917463C212yesmaximal, complemented
3#24905861C212yesmaximal, complemented
4#24905294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581814—22no—
7#19128251C2212yes—
8#19128095—22no—
9#19128090—22no—
10#19128014—22no—
11#19127981—22no—
12#19127896—22no—
13#19127835—22no—
14C4×#13050575—24no—
15#19127754C2212yes—
16#19127428—24no—
17C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C83—22no—
20C2×#97×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590—22no—
22#14581814—44no—
23#14581814—44no—
24C2×Dic332—22no—
25C2×#13050579—24no—
26C2×D664—22no—
27C2×#13050575—24no—
28#14581792D412yes—
29#14581789D412yes—
30#14581780—22no—
31#14581766—22no—
32#14581766—22no—
33C4×D332—22no—
34C4×D332—22no—
35#14581725—24no—
36C4⋊(C83⋊C8)—22no—
37#14581713—24no—
38#14581712—24no—
39C22⋊(C83⋊C8)—22no—
40C4×C83⋊C8D414yes—
41C22×D4×C83D411yescharacteristic
42C23×C4×C83—21no—
43C22×C8×C83—21no—
44C22×C8×C83D412yes—
45C4×D4×C83—22no—
46C4×D4×C83—22no—
47C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C83—21no—
49C2×C42×C83C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C83—22no—
51C22⋊C8×C83—44no—
52#97×C83—22no—
53#13050590—44no—
54#13050590—44no—
55C2×Dic166—22no—
56C2×D332—22no—
57C2×D332—22no—
58C2×D332—22no—
59C2×C22⋊D83—42no—
60C2×C4×D83—42no—
61Dic332—44no—
62#13050579—48no—
63D664—44no—
64#13050575—48no—
65C2×C83⋊C8—24no—
66C4⋊Dic83—22no—
67C4⋊Dic83—22no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69(C2×D83)⋊C4—42no—
70C24×C83—21no—
71C2×D4×C83—22no—
72C2×D4×C83—42no—
73C22×C4×C83—21no—
74C22×C4×C83—41no—
75C22×C4×C83—41no—
76C22×C4×C83—42no—
77C22×C4×C83—42no—
78C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C83#4111yescharacteristic
81C2×C8×C83—22no—
82C2×C8×C83—22no—
83C2×C8×C83—41no—
84C2×C8×C83—42no—
85C2×C8×C83D814yescomplemented
86C4⋊C4×C83—22no—
87C22⋊C4×C83—42no—
88C42×C83C2×D412yes—
89C42×C83C2×D412yes—
90C23×C83—22no—
91C23×C83—41no—
92C23×C83—42no—
93C23×C83—41no—
94C23×C83—42no—
95C23×C83#12111yescharacteristic
96C22×D83—42no—
97D4×C83—24no—
98D4×C83—42no—
99C2×C4×C83—41no—
100C2×C4×C83—41no—
101C2×C4×C83—41no—
102C2×C4×C83—42no—
103C2×C4×C83—82no—
104C2×C4×C83—81no—
105C2×C4×C83—81no—
106C2×C4×C83#12011yescharacteristic
107C2×C4×C83#12012yes—
108C2×C4×C83#12112yes—
109C2×C4×C83#12711yescharacteristic
110C2×C4×C83C2×D812yes—
111C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C22⋊D83—84no—
113C2×Dic83—42no—
114D332—44no—
115D332—44no—
116D332—44no—
117C4×D83—82no—
118C4×D83—82no—
119Dic166—44no—
120C8×C83—24no—
121C8×C83—81no—
122C83⋊C8—44no—
123C22×C83—21no—
124C22×C83—21no—
125C22×C83—44no—
126C22×C83—42no—
127C22×C83—82no—
128C22×C83—81no—
129C22×C83—81no—
130C22×C83#39211yescharacteristic
131C22×C83#45912yes—
132C2×D83—82no—
133C2×D83—82no—
134C2×D83—82no—
135C4×C83—22no—
136C4×C83—22no—
137C4×C83—81no—
138C4×C83#44712yes—
139C4×C83#49311yescharacteristic
140C4×C83#49611yescharacteristic
141Dic83—82no—
142#10032—831nomaximal, Sylow
143C2×C83—22no—
144C2×C83—82no—
145C2×C83#201011yescharacteristic
146C2×C83#201111yescharacteristic
147C2×C83#201711yescharacteristic
148D83—162no—
149#3150—831no—
150#3100—832no—
151#1955D8311yescharacteristic, complemented
152#1480—832no—
153#1275—831no—
154C83#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#135—1662no—
156#532—832no—
157C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
158#497—1662no—
159#496—1662no—
160#480—1662no—
161#474—1662no—
162#459—1662no—
163#447—1662no—
164C4×D8—1664no—
165#431—832no—
166C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×#97C2×D8311yescharacteristic
169D4⋊C8—1664no—
170C2×#41—1662no—
171C22×D4D33211yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173#135—3324no—
174#135—3324no—
175C2×Q16—1662no—
176C2×SD16—1664no—
177C2×D8—1662no—
178C2×D8—1664no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C22⋊D8312yes—
181C4⋊Q8—832no—
182#127—832no—
183#124—1662no—
184#121—1662no—
185#121—1662no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—1662no—
189C4×D4—1662no—
190C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42C22×D8311yescharacteristic
193#107—1664no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—1662no—
196#102—1664no—
197#102—1664no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—1662no—
200#97—22no—
201C4×C8—834no—
202C24—21no—
203#41—3324no—
204#41—3324no—
205C2×Q8—1662no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—3322no—
209C2×D4—1662no—
210C2×D4—1662no—
211C2×D4—1662no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—3322no—
218C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
219C22×C4C2×D33211yescharacteristic
220C22×C4#1305059011yescharacteristic
221Q16—3324no—
222SD16—3328no—
223D8—3324no—
224D8—3328no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—1664no—
230C2×C8#1305057514yescomplemented
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—1662no—
233C4⋊C4—1662no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—3322no—
236C22⋊C4—3322no—
237C42D4×D8312yes—
238C42D4×D8312yes—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—3322no—
245C23#1458176611yescharacteristic
246Q8—3324no—
247D4—24no—
248D4—42no—
249D4—3324no—
250D4—3324no—
251D4—3324no—
252D4—6644no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—3322no—
261C2×C4—6642no—
262C2×C4—6642no—
263C2×C4#1458176011yescharacteristic
264C2×C4#1458176212yes—
265C2×C4#1458176512yes—
266C2×C4#1458178811yescharacteristic
267C2×C4C2×#1305057512yes—
268C2×C4#1458181712yes—
269C8—24no—
270C8—81no—
271C8—3324no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—44no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—6642no—
280C22—6642no—
281C22—6642no—
282C22#1912761011yescharacteristic
283C22#1912789612yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—81no—
287C4—6642no—
288C4#1912783412yes—
289C4#1912807711yescharacteristic
290C4#1912809111yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—82no—
293C2—13282no—
294C2#2490853011yescharacteristic
295C2#2490853311yescharacteristic
296C2#2490856711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581788
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1955C2
socleC22×C83#392
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#10032
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917909C2semidirect
2. #24917463C2semidirect
3. #24905861C2semidirect
4. #24905294C2semidirect
5. C83×#1955C2semidirect
85. C2×C8×C83D8semidirect
151. #1955D83semidirect
154. C83#10032semidirect
230. C2×C8#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179092
#249174632
#249058612
#249052942
C83×#19552
#1003283