Finite Group Databasebeta

← #35305371

Subgroups — #35305371

Order 21248.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917464C212yesmaximal, complemented
3#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905863C212yesmaximal, complemented
5C83×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581814—22no—
7#19128251C2212yes—
8C2×C4×D332C2211yescharacteristic
9#19128095—22no—
10#19128090—22no—
11#19128015—22no—
12#19127982—22no—
13#19127897—22no—
14#19127837—22no—
15C4×D664—24no—
16C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
18#19127430—24no—
19#431×C83C2212yes—
20C2×#97×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590—22no—
22C22×D332D411yescharacteristic
23C22×C4×D83—21no—
24#14581814—44no—
25#14581814—44no—
26C2×Dic332—22no—
27C2×#13050579—24no—
28C2×D664—22no—
29C2×D664—24no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31#14581792D412yes—
32#14581789D412yes—
33#14581780—22no—
34#14581766—22no—
35#14581766—22no—
36C4×D332—22no—
37C4×D332—22no—
38C4×D332—22no—
39C4×D332—22no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42#14581726—24no—
43C4⋊(C83⋊C8)—22no—
44#14581714—24no—
45#14581714—24no—
46(C2×D83)⋊C8—44no—
47C22×C8×C83D412yes—
48C2×C42×C83C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C83—22no—
50C22⋊C8×C83—22no—
51#97×C83—22no—
52C4×C8×C83D414yes—
53C23×D83—21no—
54#13050590—44no—
55#13050590—44no—
56C2×Dic166—22no—
57C2×D332—22no—
58C2×D332—22no—
59C2×D332—22no—
60C2×D332—22no—
61C2×D332—42no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C22×Dic83—21no—
64C2×C4×D83—41no—
65C2×C4×D83—41no—
66C2×C4×D83—42no—
67C2×C4×D83—42no—
68C2×C4×D83—42no—
69Dic332—44no—
70#13050579—48no—
71D664—44no—
72D664—48no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C2×C83⋊C8—42no—
75C4⋊Dic83—22no—
76C4⋊Dic83—22no—
77C4⋊Dic83—22no—
78(C2×D83)⋊C4—42no—
79(C2×D83)⋊C4—42no—
80(C2×D83)⋊C4—42no—
81C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C83#4111yescharacteristic
84C2×C8×C83—22no—
85C2×C8×C83—22no—
86C2×C8×C83—24no—
87C2×C8×C83D814yescomplemented
88C42×C83C2×D412yes—
89C42×C83C2×D412yes—
90C23×C83#12111yescharacteristic
91C22×D83—22no—
92C22×D83—41no—
93C22×D83—42no—
94C22×D83—41no—
95C22×D83—42no—
96C22×D83—42no—
97C2×C4×C83—41no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83#12012yes—
100C2×C4×C83#12011yescharacteristic
101C2×C4×C83#12112yes—
102C2×C4×C83#12711yescharacteristic
103C2×C4×C83C2×D812yes—
104C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
105C22⋊D83—84no—
106C2×Dic83—41no—
107C2×Dic83—42no—
108C2×Dic83—42no—
109D332—24no—
110D332—42no—
111D332—44no—
112D332—44no—
113D332—44no—
114C4×D83—82no—
115C4×D83—81no—
116C4×D83—82no—
117C4×D83—81no—
118C4×D83—82no—
119Dic166—44no—
120C8×C83—24no—
121C8×C83—44no—
122C83⋊C8—81no—
123C22×C83—21no—
124C22×C83—21no—
125C22×C83#39211yescharacteristic
126C22×C83#45912yes—
127C2×D83—44no—
128C2×D83—42no—
129C2×D83—82no—
130C2×D83—81no—
131C2×D83—81no—
132C2×D83—82no—
133C2×D83—82no—
134C2×D83—82no—
135C4×C83—22no—
136C4×C83—22no—
137C4×C83#44712yes—
138C4×C83#49311yescharacteristic
139C4×C83#49611yescharacteristic
140Dic83—82no—
141Dic83—81no—
142#10032—831nomaximal, Sylow
143C2×C83—22no—
144C2×C83#201011yescharacteristic
145C2×C83#201111yescharacteristic
146C2×C83#201711yescharacteristic
147D83—82no—
148D83—162no—
149#3150—831no—
150#3100—832no—
151#1955—831no—
152#1480—832no—
153#1275D8311yescharacteristic, complemented
154C83#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#135—1662no—
156#532—832no—
157C2×C4×D4—831no—
158#497—1662no—
159#496—1662no—
160#480—1662no—
161#474—1662no—
162#459—1662no—
163#447—1662no—
164C4×D8—1664no—
165#431C2×D8312yes—
166C2×C4⋊C8—831no—
167C2×C22⋊C8—1662no—
168C2×#97C2×D8311yescharacteristic
169D4⋊C8—1664no—
170C2×#41—1662no—
171C22×D4—831no—
172C23×C4—1661no—
173#135—3324no—
174#135—3324no—
175C2×Q16—1662no—
176C2×SD16—1664no—
177C2×D8—1662no—
178C2×D8—1664no—
179C22×C8—1661no—
180C22×C8D33212yes—
181C4⋊Q8—832no—
182#127—832no—
183#124—1662no—
184#121—1662no—
185#121—1662no—
186C4×D4—1662no—
187C4×D4—1662no—
188C4×D4—1662no—
189C4×D4—1662no—
190C2×C4⋊C4—831no—
191C2×C22⋊C4—1661no—
192C2×C42C22×D8311yescharacteristic
193#107—1664no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—1662no—
196#102—1664no—
197#102—1664no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—3324no—
200#97—22no—
201C4×C8D33214yes—
202C24—1661no—
203#41—3324no—
204#41—3324no—
205C2×Q8—1662no—
206C2×D4—3322no—
207C2×D4—3322no—
208C2×D4—1662no—
209C2×D4—1662no—
210C2×D4—1662no—
211C2×D4—1662no—
212C22×C4—3321no—
213C22×C4—3321no—
214C22×C4—3322no—
215C22×C4—3322no—
216C22×C4—3322no—
217C22×C4—1661no—
218C22×C4D4×D8311yescharacteristic
219C22×C4C2×D33211yescharacteristic
220C22×C4#1305059111yescharacteristic
221Q16—3324no—
222SD16—3328no—
223D8—3324no—
224D8—3328no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—3321no—
229C2×C8—3322no—
230C2×C8D66414yescomplemented
231C4⋊C4—1662no—
232C4⋊C4—1662no—
233C4⋊C4—1662no—
234C22⋊C4—3322no—
235C22⋊C4—3322no—
236C22⋊C4—3322no—
237C42D4×D8312yes—
238C42C2×D33212yes—
239C23—3321no—
240C23—3322no—
241C23—3321no—
242C23—3322no—
243C23—3322no—
244C23—1662no—
245C23#1458176711yescharacteristic
246Q8—3324no—
247D4—3322no—
248D4—3324no—
249D4—3324no—
250D4—3324no—
251D4—6644no—
252D4—1664no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—3321no—
256C2×C4—3322no—
257C2×C4—3322no—
258C2×C4—6641no—
259C2×C4—6642no—
260C2×C4—6641no—
261C2×C4—6642no—
262C2×C4—6642no—
263C2×C4#1458176212yes—
264C2×C4#1458176211yescharacteristic
265C2×C4#1458176712yes—
266C2×C4#1458178911yescharacteristic
267C2×C4C2×D66412yes—
268C2×C4#1458182012yes—
269C8—24no—
270C8—44no—
271C8—6641no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—3324no—
275C22—3322no—
276C22—6642no—
277C22—6642no—
278C22—6642no—
279C22—6642no—
280C22—6641no—
281C22—6641no—
282C22#1912761111yescharacteristic
283C22#1912789712yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—6641no—
287C4—6642no—
288C4#1912783712yes—
289C4#1912807811yescharacteristic
290C4#1912809011yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—13282no—
293C2—6642no—
294C2#2490853111yescharacteristic
295C2#2490853611yescharacteristic
296C2#2490856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581789
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1275C2
socleC22×C83#392
hypercenter#1275D83
hypocenterC83#10032
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917909C2semidirect
2. #24917464C2semidirect
3. #24908261C2semidirect
4. #24905863C2semidirect
5. C83×#1275C2semidirect
87. C2×C8×C83D8semidirect
153. #1275D83semidirect
154. C83#10032semidirect
230. C2×C8D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179092
#249174642
#249082612
#249058632
C83×#12752
#1003283