Finite Group Databasebeta

← #35305400

Subgroups — #35305400

Order 21248.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917987C211yesmaximal, characteristic
2#24917503C212yesmaximal
3#24908403C211yesmaximal, characteristic
4#24905867C212yesmaximal
5C83×#1275C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2212yes—
7C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
8#19128110—22no—
9#19128110—22no—
10#19128037—22no—
11#19127997—22no—
12#19127912—22no—
13#19127859—22no—
14C4×Dic332—24no—
15#19127739—22no—
16C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19127455—22no—
18#19127433—24no—
19#431×C83C2212yes—
20C2×#97×C83C2211yescharacteristic
21C22×Dic166D411yescharacteristic
22C2×Dic332—24no—
23C22×C83⋊C8—21no—
24#14581792D412yes—
25#14581792D412yes—
26#14581784—22no—
27#14581771—22no—
28#14581771—22no—
29C4×Dic166—22no—
30C4×Dic166—22no—
31C4×Dic166—22no—
32C4×Dic166—22no—
33#14581751—22no—
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37#14581726—22no—
38#14581726—22no—
39#14581726—24no—
40#14581724—24no—
41C4⋊(C83⋊C8)—22no—
42#14581717—24no—
43#14581717—24no—
44C22×C8×C83D412yes—
45C2×C42×C83C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C83—22no—
47C22⋊C8×C83—22no—
48#97×C83—22no—
49C4×C8×C83D414yes—
50C2×Dic166—22no—
51C2×Dic166—22no—
52C2×Dic166—22no—
53C2×Dic166—42no—
54C22×Dic83—21no—
55C22×Dic83—21no—
56Dic332—48no—
57C2×C83⋊C8—41no—
58C2×C83⋊C8—42no—
59C4⋊Dic83—22no—
60C4⋊Dic83—22no—
61C4⋊Dic83—22no—
62C4⋊Dic83—22no—
63C4⋊Dic83—22no—
64Dic83⋊C4—42no—
65Dic83⋊C4—42no—
66Dic83⋊C4—42no—
67C22⋊Dic83—42no—
68C4×Dic83—41no—
69C4×Dic83—41no—
70C4×Dic83—42no—
71C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C83#4111yescharacteristic
74C2×C8×C83—22no—
75C2×C8×C83—22no—
76C2×C8×C83—24no—
77C2×C8×C83Q1614yescomplemented
78C42×C83C2×D412yes—
79C42×C83C2×D412yes—
80C23×C83#12111yescharacteristic
81C2×C4×C83—41no—
82C2×C4×C83—41no—
83C2×C4×C83#12012yes—
84C2×C4×C83#12011yescharacteristic
85C2×C4×C83#12112yes—
86C2×C4×C83#12711yescharacteristic
87C2×C4×C83C2×Q1612yes—
88C2×C4×C83#13712yes—
89C2×Dic83—22no—
90C2×Dic83—41no—
91C2×Dic83—41no—
92C2×Dic83—42no—
93C2×Dic83—41no—
94C2×Dic83—42no—
95C2×Dic83—42no—
96Dic166—24no—
97Dic166—42no—
98Dic166—44no—
99Dic166—44no—
100C8×C83—24no—
101C8×C83—44no—
102C83⋊C8—81no—
103C22×C83—21no—
104C22×C83—21no—
105C22×C83#39211yescharacteristic
106C22×C83#46212yes—
107C4×C83—22no—
108C4×C83—22no—
109C4×C83#45112yes—
110C4×C83#49411yescharacteristic
111C4×C83#49711yescharacteristic
112Dic83—42no—
113Dic83—82no—
114Dic83—82no—
115Dic83—81no—
116#10037—831nomaximal, Sylow
117C2×C83—22no—
118C2×C83#201011yescharacteristic
119C2×C83#201611yescharacteristic
120C2×C83#201711yescharacteristic
121#3162—831no—
122#3104—832no—
123#1985—831no—
124#1481—832no—
125#1275D8311yescharacteristic
126C83#1003711yescharacteristic, complemented, Sylow
127#533—832no—
128C2×C4×Q8—831no—
129#501—1662no—
130#501—1662no—
131#484—1662no—
132#477—1662no—
133#462—1662no—
134#451—1662no—
135C4×Q16—1664no—
136#431C2×D8312yes—
137#427—1662no—
138C2×C4⋊C8—831no—
139C2×#97C2×D8311yescharacteristic
140#336—1662no—
141Q8⋊C8—1664no—
142C22×Q8—831no—
143C2×Q16—1664no—
144C22×C8—1661no—
145C22×C8D33212yes—
146C4⋊Q8—832no—
147C4⋊Q8—832no—
148#125—1662no—
149C22⋊Q8—1662no—
150C22⋊Q8—1662no—
151C4×Q8—1662no—
152C4×Q8—1662no—
153C4×Q8—1662no—
154C4×Q8—1662no—
155#117—1662no—
156C2×C4⋊C4—831no—
157C2×C4⋊C4—1661no—
158C2×C42—1661no—
159C2×C42C22×D8311yescharacteristic
160#107—1662no—
161#107—1662no—
162#107—1664no—
163#106—1664no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—1662no—
166#103—1664no—
167#103—1664no—
168C22⋊C8—22no—
169#97—22no—
170C4×C8D33214yes—
171C2×Q8—3322no—
172C2×Q8—1662no—
173C2×Q8—1662no—
174C2×Q8—1662no—
175C22×C4—1661no—
176C22×C4—1661no—
177C22×C4D4×D8311yescharacteristic
178C22×C4C2×D33211yescharacteristic
179C22×C4#1305059111yescharacteristic
180Q16—3328no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—24no—
184C2×C8—3321no—
185C2×C8—3322no—
186C2×C8Dic33214yescomplemented
187C4⋊C4—3322no—
188C4⋊C4—3322no—
189C4⋊C4—3322no—
190C4⋊C4—1662no—
191C4⋊C4—1662no—
192C4⋊C4—1662no—
193C4⋊C4—1662no—
194C4⋊C4—1662no—
195C22⋊C4—3322no—
196C42—3321no—
197C42—3321no—
198C42—3322no—
199C42D4×D8312yes—
200C42C2×D33212yes—
201C23#1458176711yescharacteristic
202Q8—3322no—
203Q8—3324no—
204Q8—3324no—
205Q8—1664no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—3321no—
209C2×C4—3321no—
210C2×C4—3322no—
211C2×C4—3321no—
212C2×C4—3322no—
213C2×C4—3322no—
214C2×C4—1662no—
215C2×C4#1458176212yes—
216C2×C4#1458176211yescharacteristic
217C2×C4#1458176712yes—
218C2×C4#1458178911yescharacteristic
219C2×C4C2×Dic33212yes—
220C2×C4#1458182512yes—
221C8—24no—
222C8—44no—
223C8—6641no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1912761111yescharacteristic
227C22#1912791212yes—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—3322no—
231C4—6641no—
232C4—6642no—
233C4—6642no—
234C4#1912785912yes—
235C4#1912808111yescharacteristic
236C4#1912809511yescharacteristic
237C2—22no—
238C2#2490853111yescharacteristic
239C2#2490856511yescharacteristic
240C2#2490856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581789
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1275C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1275D83
hypocenterC83#10037
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
77. C2×C8×C83Q16semidirect
126. C83#10037semidirect
186. C2×C8Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179872
#249175032
#249084032
#249058672
C83×#12752
#1003783