Finite Group Databasebeta

← #35305463

Subgroups — #35305463

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D664—22no—
9C22×D664—21no—
10C2×#14581789—21no—
11C2×#14581789C2211yescharacteristic
12C2×#14581789C2211yescharacteristic
13C2×#14581767—22no—
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15#19128078—22no—
16#19128078—22no—
17#19127897—22no—
18#19127897—22no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581714—21no—
21C2×#14581712—22no—
22#19127611—22no—
23#19127603—21no—
24#19127444—22no—
25#19127430—22no—
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332—24no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332D411yescharacteristic
36C22×D332D412yes—
37C22×C4×D83—21no—
38C2×D664—28no—
39C2×D664—24no—
40C2×D664—48no—
41C2×D664—42no—
42C2×D664—42no—
43C22×C83⋊C8—21no—
44#14581789—21no—
45#14581789—21no—
46#14581789—21no—
47#14581789—21no—
48#14581789—21no—
49#14581789—21no—
50#14581789—21no—
51#14581789—42no—
52#14581789—42no—
53#14581789D412yescomplemented
54#14581767—44no—
55#14581767—44no—
56C4×D332—21no—
57C4×D332—21no—
58C4×D332—21no—
59C4×D332—21no—
60C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
61C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
63C4⋊(C83⋊C8)—21no—
64C4⋊(C83⋊C8)—21no—
65#14581714—24no—
66#14581712—44no—
67C22×C8×C83—21no—
68C22×C8×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D412yes—
70C2×C42×C83—21no—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83D412yescomplemented
74C4×C8×C83—21no—
75C4×C8×C83D412yescomplemented
76#95×C83—21no—
77C23×D83—21no—
78C23×D83—22no—
79C23×D83—41no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—22no—
85C2×D332—22no—
86C2×D332—22no—
87C2×D332—22no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—22no—
90C2×D332—44no—
91C2×D332—44no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—42no—
94C2×D332—41no—
95C2×D332—41no—
96C2×D332—41no—
97C2×D332—42no—
98C2×D332—48no—
99C2×D332—48no—
100C2×D332—41no—
101C2×D332—41no—
102C2×D332—41no—
103C2×D332—41no—
104C2×D332—41no—
105C2×D332—41no—
106C2×D332—41no—
107C2×D332—42no—
108C2×D332—41no—
109C2×D332—41no—
110C2×D332—42no—
111C2×D332—41no—
112C2×D332—41no—
113C2×D332—84no—
114C2×D332D812yescomplemented
115C22×Dic83—21no—
116C2×C4×D83—41no—
117C2×C4×D83—41no—
118C2×C4×D83—42no—
119C2×C4×D83—42no—
120D664—416no—
121D664—48no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C2×C83⋊C8—42no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126(C2×D83)⋊C4—48no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—41no—
129C22×C4×C83—22no—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C83—24no—
134C2×C8×C83—22no—
135C2×C8×C83—22no—
136C2×C8×C83—41no—
137C2×C8×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—22no—
139C4⋊C4×C83D814yescomplemented
140C42×C83—41no—
141C42×C83—41no—
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83#4111yescharacteristic
146C23×C83#12011yescharacteristic
147C22×D83—22no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—42no—
152C22×D83—42no—
153C22×D83—42no—
154C22×D83—44no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—42no—
157C22×D83—44no—
158C22×D83—81no—
159C22×D83—82no—
160C22×D83—81no—
161C22×D83—82no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—24no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83#12011yescharacteristic
167C2×C4×C83#12011yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12711yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C83C2×D812yes—
174C2×C4×C83#13511yescharacteristic
175C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—42no—
180D332—22no—
181D332—22no—
182D332—44no—
183D332—44no—
184D332—42no—
185D332—41no—
186D332—42no—
187D332—44no—
188D332—41no—
189D332—82no—
190D332—82no—
191D332—816no—
192D332—81no—
193D332—81no—
194D332—82no—
195D332—81no—
196D332—81no—
197D332—81no—
198D332—81no—
199D332—81no—
200D332—81no—
201D332—81no—
202D332—81no—
203C4×D83—82no—
204C4×D83—81no—
205C4×D83—81no—
206C8×C83—24no—
207C8×C83—42no—
208C83⋊C8—81no—
209C22×C83#39211yescharacteristic
210C22×C83#44711yescharacteristic
211C22×C83#44712yes—
212C22×C83#44911yescharacteristic
213C22×C83#45312yes—
214C2×D83—44no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—82no—
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—84no—
220C2×D83—84no—
221C2×D83—82no—
222C2×D83—82no—
223C2×D83—82no—
224C2×D83—82no—
225C2×D83—82no—
226C2×D83—82no—
227C2×D83—162no—
228C2×D83—162no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—44no—
232C4×C83#44711yescharacteristic
233C4×C83#44911yescharacteristic
234C4×C83#45912yes—
235C4×C83#46611yescharacteristic
236C4×C83#46911yescharacteristic
237C4×C83#49311yescharacteristic
238C4×C83#49611yescharacteristic
239Dic83—81no—
240#10046—831nomaximal, Sylow
241C2×C83#161912yes—
242C2×C83#162112yes—
243C2×C83#199911yescharacteristic
244C2×C83#200211yescharacteristic
245C2×C83#201111yescharacteristic
246D83—82no—
247D83—162no—
248D83—162no—
249C2×#493—831no—
250C2×#459—831no—
251#2541—831no—
252#1982—831no—
253C2×#331—831no—
254C2×D4⋊C8—831no—
255#1279D8311yescharacteristic, complemented
256C83#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×D8—1662no—
258C22×D8—1661no—
259C2×#127—831no—
260C2×#127—831no—
261C2×#127—1661no—
262C2×#121—1662no—
263C2×C4×D4—831no—
264#493—1662no—
265#493—1662no—
266#459—1662no—
267#459—1662no—
268C2×C4⋊C8—831no—
269C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
270C2×#102—1662no—
271C2×#102—1661no—
272C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
273#392—1662no—
274#390—1661no—
275C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
276#331—1662no—
277D4⋊C8—1662no—
278C22×D4—832no—
279C22×D4—831no—
280C22×D4—1664no—
281C22×D4—1661no—
282C22×D4—1661no—
283C22×D4—1661no—
284C22×D4—1661no—
285C22×D4—1661no—
286C23×C4—1661no—
287C2×D8—3328no—
288C2×D8—3322no—
289C2×D8—3322no—
290C2×D8—1664no—
291C2×D8—1668no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1661no—
295#127—3322no—
296#127—3322no—
297#127—832no—
298#127—1661no—
299#127—1661no—
300#127—1661no—
301#127—1661no—
302#127—1661no—
303#127—1661no—
304#127—1661no—
305#121—3324no—
306#121—3324no—
307C4×D4—1661no—
308C4×D4—1661no—
309C4×D4—1661no—
310C4×D4—1661no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4D33212yes—
313C2×C22⋊C4—1664no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D8311yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1661no—
319C4⋊C8—1661no—
320C4⋊C8D33212yescomplemented
321#102—3324no—
322#102—1664no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8D33212yescomplemented
325#95—21no—
326C24—3321no—
327C24—1662no—
328C24—1661no—
329C2×D4—3324no—
330C2×D4—3324no—
331C2×D4—3328no—
332C2×D4—3328no—
333C2×D4—3321no—
334C2×D4—3321no—
335C2×D4—3321no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—3321no—
339C2×D4—3321no—
340C2×D4—3321no—
341C2×D4—3321no—
342C2×D4—3322no—
343C2×D4—3322no—
344C2×D4—3321no—
345C2×D4—3321no—
346C2×D4—3321no—
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—3321no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—3322no—
351C2×D4—3322no—
352C2×D4—832no—
353C2×D4—6644no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C2×D4—1661no—
358C2×D4—1662no—
359C2×D4—1661no—
360C2×D4—1662no—
361C2×D4—1661no—
362C2×D4—1661no—
363C2×D4—1661no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—3321no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4—3322no—
368C22×C4—3322no—
369C22×C4—1661no—
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4D4×D8311yescharacteristic
372C22×C4C2×D33211yescharacteristic
373D8—33216no—
374D8—3328no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—3321no—
381C2×C8—3322no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1661no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4D66414yescomplemented
386C22⋊C4—3328no—
387C22⋊C4—3321no—
388C22⋊C4—3321no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42D4×D8311yescharacteristic
392C42C2×D33211yescharacteristic
393C42C2×D33211yescharacteristic
394C42#1305059111yescharacteristic
395C23—3322no—
396C23—3321no—
397C23—3321no—
398C23—3322no—
399C23—3322no—
400C23—3324no—
401C23—3322no—
402C23—3322no—
403C23—3322no—
404C23—3324no—
405C23—6641no—
406C23—6642no—
407C23—6641no—
408C23—6642no—
409C23—1662no—
410C23#1458176211yescharacteristic
411D4—3324no—
412D4—3324no—
413D4—3322no—
414D4—3321no—
415D4—3322no—
416D4—3324no—
417D4—3321no—
418D4—6642no—
419D4—6642no—
420D4—66416no—
421D4—6641no—
422D4—6641no—
423D4—6641no—
424D4—6641no—
425D4—6641no—
426D4—6641no—
427D4—6642no—
428D4—6641no—
429D4—6641no—
430D4—6641no—
431D4—6641no—
432D4—1662no—
433D4—1662no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—6641no—
441C2×C4—6641no—
442C2×C4—6642no—
443C2×C4#1458176211yescharacteristic
444C2×C4#1458176211yescharacteristic
445C2×C4#1458176711yescharacteristic
446C2×C4#1458176711yescharacteristic
447C2×C4#1458176711yescharacteristic
448C2×C4#1458178911yescharacteristic
449C2×C4D8×D8311yescharacteristic
450C2×C4C2×D66412yes—
451C2×C4#1458181511yescharacteristic
452C2×C4#1458181911yescharacteristic
453C2×C4#1458181911yescharacteristic
454C2×C4#1458182012yes—
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—6641no—
458C22—13282no—
459C22—13282no—
460C22—3324no—
461C22—3322no—
462C22—6644no—
463C22—6644no—
464C22—6642no—
465C22—6642no—
466C22—6642no—
467C22—6642no—
468C22—6642no—
469C22—6642no—
470C22—6642no—
471C22—6641no—
472C22—6641no—
473C22#1912761111yescharacteristic
474C22#1912783611yescharacteristic
475C22#1912783712yes—
476C22#1912784911yescharacteristic
477C22#1912787012yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—6641no—
482C4#1912783611yescharacteristic
483C4#1912784911yescharacteristic
484C4#1912789712yes—
485C4#1912793811yescharacteristic
486C4#1912795511yescharacteristic
487C4#1912807811yescharacteristic
488C4#1912809011yescharacteristic
489C2—13282no—
490C2—13282no—
491C2—6642no—
492C2#2490651912yes—
493C2#2490653012yes—
494C2#2490846211yescharacteristic
495C2#2490848111yescharacteristic
496C2#2490853611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1279C2
socleC23×C83#120
hypercenter#1279D83
hypocenterC83#10046
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128078C2semidirect
2. C2×#19127897C2semidirect
3. #24912405C2semidirect
4. #24908390C2semidirect
5. C2×#19127444C2semidirect
6. C2×#19127430C2semidirect
7. C83×#1279C2semidirect
53. #14581789D4semidirect
73. C4⋊C8×C83D4semidirect
75. C4×C8×C83D4semidirect
114. C2×D332D8semidirect
139. C4⋊C4×C83D8semidirect
255. #1279D83semidirect
256. C83#10046semidirect
320. C4⋊C8D332semidirect
324. C4×C8D332semidirect
385. C4⋊C4D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280782
C2×#191278972
#249124052
#249083902
C2×#191274442
C2×#191274302
C83×#12792
#1004683