Finite Group Databasebeta

← #35305466

Subgroups — #35305466

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128077C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050578—21no—
9C22×#13050575—22no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×#14581780—21no—
12C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
13#19128077—22no—
14#19128077—22no—
15#19127898—22no—
16#19127898—22no—
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14581713—21no—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127619—22no—
21#19127603—21no—
22#19127602—22no—
23#19127444—22no—
24#19127431—22no—
25C2×#127×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×#102×C83—22no—
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332D412yes—
33C2×#13050578—24no—
34C2×#13050578—42no—
35C2×#13050578—42no—
36C2×#13050575—28no—
37C2×#13050575—48no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40#14581789—21no—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789—21no—
44#14581780—42no—
45#14581780—42no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×Dic83⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic83—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
57#14581713—24no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C4×C83⋊C8D412yes—
60C22×D4×C83—21no—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×C8×C83—21no—
64#127×C83—21no—
65#127×C83—21no—
66#127×C83—21no—
67#127×C83D412yes—
68C2×C4⋊C4×C83D412yes—
69C2×C42×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73#102×C83—44no—
74#95×C83—21no—
75C23×D83—22no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166D812yescomplemented
82C2×D332—22no—
83C2×D332—22no—
84C2×D332—44no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—42no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—42no—
94C2×D332—41no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97#13050578—48no—
98#13050575—416no—
99C2×C83⋊C8—24no—
100C2×C83⋊C8—22no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—48no—
109(C2×D83)⋊C4—84no—
110C4×Dic83—41no—
111C4×Dic83—41no—
112C24×C83—41no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83—44no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—42no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—42no—
125C2×D4×C83—41no—
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C83—41no—
131C2×C8×C83—42no—
132C4⋊C4×C83—22no—
133C4⋊C4×C83—22no—
134C42×C83—41no—
135C42×C83—41no—
136C42×C83C2×D411yescharacteristic
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83#4111yescharacteristic
140C23×C83—42no—
141C23×C83—81no—
142C23×C83—82no—
143C23×C83—81no—
144C23×C83—82no—
145C23×C83#12011yescharacteristic
146C22×D83—42no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—44no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—44no—
151D4×C83—44no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—42no—
154D4×C83—44no—
155D4×C83—82no—
156D4×C83—81no—
157D4×C83—81no—
158D4×C83—81no—
159D4×C83—81no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12011yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12711yescharacteristic
170C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C83#13512yes—
172C2×C4×C83#13511yescharacteristic
173C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic83—22no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—42no—
181D332—44no—
182D332—82no—
183D332—81no—
184D332—81no—
185D332—82no—
186D332—81no—
187D332—81no—
188D332—81no—
189D332—81no—
190Dic166—22no—
191Dic166—22no—
192Dic166—41no—
193Dic166—41no—
194C8×C83—81no—
195C83⋊C8—24no—
196C83⋊C8—42no—
197C22×C83—82no—
198C22×C83—82no—
199C22×C83—82no—
200C22×C83—162no—
201C22×C83—162no—
202C22×C83#39211yescharacteristic
203C22×C83#44711yescharacteristic
204C22×C83#44912yes—
205C22×C83#44911yescharacteristic
206C22×C83#45312yes—
207C2×D83—84no—
208C2×D83—84no—
209C2×D83—82no—
210C2×D83—82no—
211C2×D83—82no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—82no—
215C4×C83#44711yescharacteristic
216C4×C83#44911yescharacteristic
217C4×C83#46312yes—
218C4×C83#46611yescharacteristic
219C4×C83#46911yescharacteristic
220C4×C83#49511yescharacteristic
221C4×C83#49611yescharacteristic
222Dic83—42no—
223Dic83—81no—
224#10047—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—162no—
226C2×C83#162012yes—
227C2×C83#162112yes—
228C2×C83#199911yescharacteristic
229C2×C83#200211yescharacteristic
230C2×C83#201211yescharacteristic
231D83—162no—
232C2×#493—831no—
233C2×#460—831no—
234#2548—831no—
235#1982D8311yescharacteristic, complemented
236C2×#331—831no—
237C2×Q8⋊C8—831no—
238#1279—831no—
239C83#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—1661no—
241C22×D8—1662no—
242C2×#127—831no—
243C2×#127C2×D8311yescharacteristic
244C2×#124—1661no—
245C2×C4×Q8—831no—
246#493—1662no—
247#493—1662no—
248#460—1662no—
249#460—1662no—
250C2×C4⋊C8—831no—
251C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
252C2×#102—22no—
253C2×#102—1661no—
254C2×C4×C8—831no—
255#394—1662no—
256#390—1661no—
257#390—1662no—
258C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
259#331—1662no—
260Q8⋊C8—1662no—
261C22×Q8—831no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—832no—
266C22×D4—1661no—
267C22×D4—1661no—
268C2×SD16—3322no—
269C2×SD16—3322no—
270C2×SD16—1664no—
271C2×D8—3328no—
272C2×D8—1668no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1661no—
275C22×C8—1661no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—1661no—
280#127—1661no—
281#127—1661no—
282#127—1661no—
283#127D33212yes—
284#124—3322no—
285#124—3322no—
286C4×Q8—1661no—
287C4×Q8—1661no—
288C4×Q8—1661no—
289C4×Q8—1661no—
290C2×C4⋊C4—831no—
291C2×C4⋊C4—1661no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
293C2×C22⋊C4—1664no—
294C2×C22⋊C4—1664no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—1661no—
297C2×C42C22×D8311yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—832no—
301C4⋊C8—1661no—
302#102—44no—
303#102—1664no—
304C4×C8—832no—
305C4×C8—1661no—
306#95—21no—
307C24—41no—
308C24—1662no—
309C2×Q8—832no—
310C2×Q8—1661no—
311C2×Q8—1661no—
312C2×Q8—1661no—
313C2×Q8—1661no—
314C2×Q8—1661no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—3324no—
329C2×D4—3321no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3321no—
332C2×D4—3321no—
333C2×D4—3321no—
334C2×D4—3322no—
335C2×D4—3321no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3322no—
338C2×D4—3321no—
339C2×D4—1662no—
340C2×D4—1662no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—1661no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4D4×D8311yescharacteristic
345C22×C4D4×D8311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
347SD16—3328no—
348D8—33216no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—3321no—
353C2×C8—1662no—
354C2×C8—1664no—
355C2×C8—1662no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—3321no—
359C4⋊C4—3321no—
360C4⋊C4—1661no—
361C4⋊C4—1661no—
362C22⋊C4—3328no—
363C22⋊C4—6644no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—3321no—
367C42—3321no—
368C42D4×D8311yescharacteristic
369C42D4×D8311yescharacteristic
370C42C2×D33211yescharacteristic
371C42#1305059011yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—3322no—
378C23—3324no—
379C23—3322no—
380C23—3322no—
381C23—3324no—
382C23#1458176011yescharacteristic
383Q8—3321no—
384Q8—3321no—
385Q8—1662no—
386Q8—1662no—
387D4—44no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—3324no—
397D4—6642no—
398D4—6641no—
399D4—6641no—
400D4—6641no—
401D4—6641no—
402D4—6642no—
403D4—6641no—
404D4—6641no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3322no—
413C2×C4—1662no—
414C2×C4#1458176211yescharacteristic
415C2×C4#1458176211yescharacteristic
416C2×C4#1458176511yescharacteristic
417C2×C4#1458176511yescharacteristic
418C2×C4#1458176611yescharacteristic
419C2×C4#1458178811yescharacteristic
420C2×C4D8×D8311yescharacteristic
421C2×C4#1458181212yes—
422C2×C4#1458181311yescharacteristic
423C2×C4#1458181611yescharacteristic
424C2×C4#1458181812yes—
425C2×C4#1458181911yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—3322no—
428C8—1664no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—6644no—
435C22—6644no—
436C22—6642no—
437C22—6642no—
438C22—6642no—
439C22#1912761011yescharacteristic
440C22#1912783311yescharacteristic
441C22#1912784412yes—
442C22#1912784511yescharacteristic
443C22#1912786712yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—3322no—
448C4—6641no—
449C4#1912783611yescharacteristic
450C4#1912784711yescharacteristic
451C4#1912791612yes—
452C4#1912793611yescharacteristic
453C4#1912795311yescharacteristic
454C4#1912808311yescharacteristic
455C4#1912808811yescharacteristic
456C2—162no—
457C2—13282no—
458C2#2490652112yes—
459C2#2490652712yes—
460C2#2490846011yescharacteristic
461C2#2490847911yescharacteristic
462C2#2490853911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1982C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19128077C2
hypercenter#1982D83
hypocenterC83#10047
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127898C2semidirect
3. #24912465C2semidirect
4. C2×#19127444C2semidirect
5. C2×#19127431C2semidirect
6. #24905304C2semidirect
7. C83×#1982C2semidirect
81. C2×Dic166D8semidirect
235. #1982D83semidirect
239. C83#10047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280772
C2×#191278982
#249124652
C2×#191274442
C2×#191274312
#249053042
C83×#19822
#1004783