Finite Group Databasebeta

← #35305467

Subgroups — #35305467

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128077C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C22×#13050575—22no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11#19128077—22no—
12#19128077—22no—
13#19127901—22no—
14#19127901—22no—
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14581712—21no—
18C2×#14581712—22no—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127445—22no—
21Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
22C2×#127×C83C2211yescharacteristic
23C2×#124×C83—21no—
24C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
25#394×C83—22no—
26#390×C83—22no—
27#390×C83—21no—
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C2×#13050577—24no—
33C2×#13050577—42no—
34C2×#13050577—42no—
35C2×#13050575—28no—
36C2×#13050575—48no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40#14581789—21no—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789D412yes—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
48#14581712—24no—
49#14581712—44no—
50C4×C83⋊C8—21no—
51C4×C83⋊C8D412yes—
52C22×Q8×C83D411yescharacteristic
53C22×D4×C83—21no—
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83D412yes—
56#127×C83—21no—
57#127×C83—21no—
58#127×C83—21no—
59#127×C83—21no—
60#124×C83—42no—
61#124×C83—42no—
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C83D412yes—
69C2×C22⋊C4×C83—24no—
70C2×C22⋊C4×C83—24no—
71C2×C42×C83—21no—
72C2×C42×C83—21no—
73C2×C42×C83C2311yescharacteristic
74#95×C83—21no—
75C23×D83—41no—
76C2×D332—22no—
77C2×D332—22no—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—44no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—42no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89#13050577—48no—
90#13050575—416no—
91C2×C83⋊C8—24no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—42no—
98C24×C83—22no—
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83D812yescomplemented
105C2×D4×C83—22no—
106C2×D4×C83—22no—
107C2×D4×C83—44no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—42no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—42no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—22no—
127C4⋊C4×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—48no—
131C22⋊C4×C83—84no—
132C42×C83—41no—
133C42×C83—41no—
134C42×C83—41no—
135C42×C83—41no—
136C42×C83C2×D411yescharacteristic
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83#4111yescharacteristic
140C23×C83—42no—
141C23×C83—42no—
142C23×C83—42no—
143C23×C83—44no—
144C23×C83—44no—
145C23×C83#12011yescharacteristic
146C22×D83—42no—
147C22×D83—81no—
148C22×D83—81no—
149C22×D83—82no—
150C22×D83—82no—
151Q8×C83—22no—
152Q8×C83—22no—
153Q8×C83—41no—
154Q8×C83—41no—
155D4×C83—44no—
156D4×C83—82no—
157D4×C83—81no—
158D4×C83—81no—
159D4×C83—82no—
160D4×C83—81no—
161D4×C83—81no—
162D4×C83—81no—
163D4×C83—81no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—22no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83#12011yescharacteristic
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#12111yescharacteristic
177C2×C4×C83#12111yescharacteristic
178C2×C4×C83#12711yescharacteristic
179C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C83#13511yescharacteristic
181C2×C4×C83#13512yes—
182C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185D332—44no—
186D332—42no—
187D332—42no—
188D332—44no—
189D332—82no—
190D332—81no—
191D332—81no—
192D332—81no—
193D332—81no—
194C83⋊C8—24no—
195C83⋊C8—42no—
196C83⋊C8—81no—
197C22×C83—84no—
198C22×C83—84no—
199C22×C83—82no—
200C22×C83—82no—
201C22×C83—82no—
202C22×C83#39211yescharacteristic
203C22×C83#44711yescharacteristic
204C22×C83#44911yescharacteristic
205C22×C83#44912yes—
206C22×C83#45312yes—
207C2×D83—82no—
208C2×D83—82no—
209C2×D83—82no—
210C2×D83—162no—
211C2×D83—162no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—42no—
215C4×C83—82no—
216C4×C83—81no—
217C4×C83#44711yescharacteristic
218C4×C83#44911yescharacteristic
219C4×C83#46312yes—
220C4×C83#46611yescharacteristic
221C4×C83#46911yescharacteristic
222C4×C83#49511yescharacteristic
223C4×C83#49611yescharacteristic
224#10047—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—162no—
226C2×C83#162012yes—
227C2×C83#162112yes—
228C2×C83#199911yescharacteristic
229C2×C83#200211yescharacteristic
230C2×C83#201211yescharacteristic
231D83—162no—
232C2×#493—831no—
233C2×#460—831no—
234#2548D8311yescharacteristic, complemented
235#1982—831no—
236C2×#331—831no—
237C2×Q8⋊C8—831no—
238#1279—831no—
239C83#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—1661no—
241C22×D8—1662no—
242C2×#127—831no—
243C2×#127C2×D8311yescharacteristic
244C2×#124—21no—
245C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
246#493—1662no—
247#493—1662no—
248#460—1662no—
249#460—1662no—
250C2×C4⋊C8—831no—
251C2×C4⋊C8—831no—
252C2×#102—1662no—
253C2×#102—1661no—
254C2×C4×C8—831no—
255#394—22no—
256#390—22no—
257#390—21no—
258C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
259#331—1662no—
260Q8⋊C8—1662no—
261C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—1661no—
265C22×D4—1661no—
266C22×D4—1661no—
267C22×D4C22⋊D8312yes—
268C2×SD16—3322no—
269C2×SD16—3322no—
270C2×SD16—1664no—
271C2×D8—3328no—
272C2×D8—1668no—
273C22×C8—1661no—
274C22×C8—1661no—
275C22×C8—1661no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—832no—
281#127—1661no—
282#127—1661no—
283#127—1661no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22×D8311yescharacteristic
298C4⋊C8—832no—
299C4⋊C8—1661no—
300C4⋊C8—1661no—
301C4⋊C8—1661no—
302#102—3324no—
303#102—1664no—
304C4×C8—832no—
305C4×C8—1661no—
306#95—21no—
307C24—22no—
308C24—3321no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8#1305057512yescomplemented
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—3324no—
329C2×D4—3321no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3321no—
332C2×D4—3321no—
333C2×D4—3322no—
334C2×D4—3321no—
335C2×D4—3322no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—1662no—
339C2×D4—1662no—
340C2×D4—1662no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
347SD16—3328no—
348D8—33216no—
349C2×C8—3321no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—3322no—
353C2×C8—1662no—
354C2×C8—1664no—
355C2×C8—1662no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42D4×D8311yescharacteristic
369C42D4×D8311yescharacteristic
370C42D4×D8311yescharacteristic
371C42#1305058911yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—3322no—
378C23—6641no—
379C23—6641no—
380C23—6642no—
381C23—6642no—
382C23#1458176111yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—3324no—
397D4—3322no—
398D4—3322no—
399D4—3324no—
400D4—6642no—
401D4—6641no—
402D4—6641no—
403D4—6641no—
404D4—6641no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4#1458176011yescharacteristic
415C2×C4#1458176011yescharacteristic
416C2×C4#1458176311yescharacteristic
417C2×C4#1458176411yescharacteristic
418C2×C4#1458176411yescharacteristic
419C2×C4#1458178811yescharacteristic
420C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
421C2×C4#1458181212yes—
422C2×C4#1458181211yescharacteristic
423C2×C4#1458181711yescharacteristic
424C2×C4#1458181712yes—
425C2×C4#1458181811yescharacteristic
426C8—3322no—
427C8—6641no—
428C8—1664no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—13282no—
435C22—13282no—
436C22—6642no—
437C22—6642no—
438C22—6642no—
439C22#1912760911yescharacteristic
440C22#1912783511yescharacteristic
441C22#1912784611yescharacteristic
442C22#1912784612yes—
443C22#1912786912yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4#1912783411yescharacteristic
450C4#1912784411yescharacteristic
451C4#1912791312yes—
452C4#1912793511yescharacteristic
453C4#1912795211yescharacteristic
454C4#1912808311yescharacteristic
455C4#1912809111yescharacteristic
456C2—162no—
457C2—13282no—
458C2#2490652212yes—
459C2#2490652812yes—
460C2#2490845911yescharacteristic
461C2#2490847611yescharacteristic
462C2#2490854011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2548C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19128077C2
hypercenter#2548D83
hypocenterC83#10047
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127901C2semidirect
3. #24908390C2semidirect
4. C2×#19127445C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C83⋊C8)C2semidirect
6. #24905304C2semidirect
7. C83×#2548C2semidirect
104. C2×Q8×C83D8semidirect
234. #2548D83semidirect
239. C83#10047semidirect
314. C2×Q8#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280772
C2×#191279012
#249083902
C2×#191274452
C2×Q8⋊(C83⋊C8)2
#249053042
C83×#25482
#1004783