Finite Group Databasebeta

← #35305476

Subgroups — #35305476

Order 21248.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic
3#24912636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579—22no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11C2×#14581789C2211yescharacteristic
12#19128074—22no—
13#19128074—22no—
14#19127896—22no—
15#19127896—22no—
16C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14581714—22no—
18C2×#14581712—21no—
19#19127613—22no—
20#19127604—21no—
21#19127566—21no—
22#19127561—22no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127449—22no—
25C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C83—22no—
29C22×Dic166D412yes—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C2×#13050579—28no—
34C2×#13050579—48no—
35C2×#13050575—24no—
36C2×#13050575—42no—
37C2×#13050575—42no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792—21no—
42#14581792—21no—
43#14581789—21no—
44#14581789—21no—
45#14581789—21no—
46#14581789D412yes—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83D412yes—
50C2×C22⋊Dic83—24no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
54#14581714—44no—
55#14581712—24no—
56C83⋊#95—24no—
57C83⋊#95—21no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C23×C4×C83—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4×C8×C83—21no—
72C4×C8×C83D412yes—
73C23×D83—41no—
74C2×Dic166—22no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—44no—
77C2×D332—22no—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—44no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—42no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—22no—
92#13050579—416no—
93#13050575—48no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—41no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C22⋊Dic83—84no—
104C4×Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C24×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83SD1612yescomplemented
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83—42no—
117C22×C4×C83—42no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83—24no—
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83—42no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C23×C83—22no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83#12011yescharacteristic
139C22×D83—42no—
140C22×D83—81no—
141C22×D83—82no—
142C22×D83—81no—
143C22×D83—82no—
144D4×C83—22no—
145D4×C83—22no—
146D4×C83—41no—
147D4×C83—41no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—82no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12711yescharacteristic
160C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C83#13512yes—
162C2×C4×C83#13511yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C83#13711yescharacteristic
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—44no—
171D332—44no—
172D332—42no—
173D332—42no—
174D332—44no—
175D332—82no—
176D332—81no—
177D332—81no—
178D332—81no—
179D332—81no—
180Dic166—44no—
181Dic166—82no—
182C8×C83—24no—
183C8×C83—81no—
184C83⋊C8—42no—
185C22×C83—44no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—82no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83#39211yescharacteristic
191C22×C83#44811yescharacteristic
192C22×C83#44912yes—
193C22×C83#44911yescharacteristic
194C22×C83#45312yes—
195C2×D83—82no—
196C2×D83—82no—
197C2×D83—82no—
198C2×D83—162no—
199C2×D83—162no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—81no—
203C4×C83#45011yescharacteristic
204C4×C83#45211yescharacteristic
205C4×C83#46312yes—
206C4×C83#46511yescharacteristic
207C4×C83#46811yescharacteristic
208C4×C83#49511yescharacteristic
209C4×C83#49611yescharacteristic
210Dic83—82no—
211Dic83—82no—
212#10048—831nomaximal, Sylow
213C2×C83—82no—
214C2×C83#162212yes—
215C2×C83#162412yes—
216C2×C83#200011yescharacteristic
217C2×C83#200211yescharacteristic
218C2×C83#201211yescharacteristic
219D83—162no—
220C2×#492—831no—
221C2×#459—831no—
222#2563—831no—
223#1982—831no—
224C2×#333—831no—
225C2×D4⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
226#1279—831no—
227C83#1004811yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×SD16—1662no—
229C22×D8—1661no—
230C2×C4⋊Q8—831no—
231C2×#127—831no—
232C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
233#492—1662no—
234#492—1662no—
235#459—1662no—
236#459—1662no—
237C2×C4⋊C8—831no—
238C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
239C2×#102—1662no—
240C2×#102—1661no—
241C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
242#393—1662no—
243#390—1661no—
244#382—1661no—
245#380—1662no—
246C4×C4⋊C4—831no—
247#333—1662no—
248D4⋊C8—22no—
249C22×Q8—832no—
250C22×D4—1661no—
251C22×D4—1661no—
252C22×D4—1661no—
253C22×D4D33211yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C2×SD16—3328no—
256C2×SD16—1668no—
257C2×D8—3322no—
258C2×D8—3322no—
259C2×D8—1664no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1661no—
263C4⋊Q8—1661no—
264C4⋊Q8—1661no—
265C4⋊Q8—1661no—
266C4⋊Q8—1661no—
267#127—832no—
268#127—1661no—
269#127—1661no—
270#127—1661no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C2×C4⋊C4—832no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C4⋊C4—1661no—
278C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—1664no—
281C2×C42—1661no—
282C2×C42C22×D8311yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—832no—
286C4⋊C8—1661no—
287#102—3324no—
288#102—1664no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C22⋊D8312yes—
291#95—1664no—
292#95—1661no—
293C24—21no—
294C24—3321no—
295C2×Q8—3324no—
296C2×Q8—1662no—
297C2×Q8—1662no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—3324no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3322no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3322no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—1662no—
314C2×D4—1662no—
315C2×D4—1662no—
316C2×D4#1305057912yescomplemented
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—1662no—
323C22×C4—1662no—
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326C22×C4C2×D33211yescharacteristic
327SD16—33216no—
328D8—3328no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—1662no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—3321no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4—1662no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—6644no—
347C42—3321no—
348C42—3321no—
349C42D4×D8311yescharacteristic
350C42D4×D8311yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
352C42#1305059011yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—3322no—
359C23—6641no—
360C23—6642no—
361C23—6641no—
362C23—6642no—
363C23#1458176211yescharacteristic
364Q8—3324no—
365Q8—6642no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—3324no—
371D4—3322no—
372D4—3322no—
373D4—3324no—
374D4—6642no—
375D4—6641no—
376D4—6641no—
377D4—6641no—
378D4—6641no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—3324no—
390C2×C4#1458176011yescharacteristic
391C2×C4#1458176211yescharacteristic
392C2×C4#1458176511yescharacteristic
393C2×C4#1458176511yescharacteristic
394C2×C4#1458176611yescharacteristic
395C2×C4#1458178811yescharacteristic
396C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
397C2×C4#1458181312yes—
398C2×C4#1458181411yescharacteristic
399C2×C4#1458181612yes—
400C2×C4#1458182011yescharacteristic
401C2×C4#1458182511yescharacteristic
402C8—24no—
403C8—81no—
404C8—3322no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—13282no—
411C22—13282no—
412C22—6642no—
413C22—6642no—
414C22—6642no—
415C22#1912761011yescharacteristic
416C22#1912784211yescharacteristic
417C22#1912784712yes—
418C22#1912784811yescharacteristic
419C22#1912787012yes—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—6642no—
424C4—6642no—
425C4#1912785411yescharacteristic
426C4#1912786511yescharacteristic
427C4#1912791512yes—
428C4#1912793011yescharacteristic
429C4#1912794711yescharacteristic
430C4#1912808211yescharacteristic
431C4#1912808911yescharacteristic
432C2—82no—
433C2—13282no—
434C2#2490653712yes—
435C2#2490654812yes—
436C2#2490846811yescharacteristic
437C2#2490847711yescharacteristic
438C2#2490854211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×D4⋊C8×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19127896C2
hypercenterC2×D4⋊C8D83
hypocenterC83#10048
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128074C2semidirect
3. #24912636C2semidirect
4. #24908389C2semidirect
5. C2×#19127449C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C83C2semidirect
112. C2×D4×C83SD16semidirect
225. C2×D4⋊C8D83semidirect
227. C83#10048semidirect
316. C2×D4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280742
C2×#191278962
#249126362
#249083892
C2×#191274492
#249053032
C2×D4⋊C8×C832
#1004883