Finite Group Databasebeta

← #35305481

Subgroups — #35305481

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128075C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic
3#24908390C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—22no—
9C22×#13050577—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11#19128075—22no—
12#19128075—22no—
13#19127901—22no—
14#19127901—22no—
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14581712—21no—
18C2×#14581712—22no—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127450—22no—
21Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
22C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
24#395×C83—22no—
25#391×C83—21no—
26#389×C83—22no—
27#384×C83—21no—
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C2×#13050577—28no—
33C2×#13050577—24no—
34C2×#13050577—42no—
35C2×#13050577—48no—
36C2×#13050577—42no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40#14581789—21no—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789D412yes—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
48#14581712—24no—
49#14581712—44no—
50C4×C83⋊C8—21no—
51C4×C83⋊C8D412yes—
52C22×Q8×C83D411yescharacteristic
53C22×Q8×C83D412yes—
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4×Q8×C83—21no—
59C4×Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61C4×Q8×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—24no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C83D412yes—
68C2×C42×C83—21no—
69C2×C42×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#95×C83—24no—
72#95×C83—21no—
73C23×D83—41no—
74C2×D332—22no—
75C2×D332—22no—
76C2×D332—22no—
77C2×D332—44no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—42no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—42no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87#13050577—416no—
88#13050577—48no—
89C2×C83⋊C8—24no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—42no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×Q8×C83—22no—
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—22no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—44no—
104C2×Q8×C83SD1612yescomplemented
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—22no—
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C83—22no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—84no—
122C4⋊C4×C83SD1614yescomplemented
123C42×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83—41no—
126C42×C83—41no—
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C23×C83#12011yescharacteristic
132C22×D83—42no—
133C22×D83—81no—
134C22×D83—82no—
135C22×D83—81no—
136C22×D83—82no—
137Q8×C83—22no—
138Q8×C83—22no—
139Q8×C83—44no—
140Q8×C83—41no—
141Q8×C83—41no—
142Q8×C83—82no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—24no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—44no—
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12711yescharacteristic
160C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C83C2×SD1612yes—
162C2×C4×C83#13511yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C83#13711yescharacteristic
165C2×C4×C83#13712yes—
166D332—44no—
167D332—42no—
168D332—42no—
169D332—44no—
170D332—82no—
171D332—81no—
172D332—81no—
173D332—81no—
174D332—81no—
175C83⋊C8—24no—
176C83⋊C8—42no—
177C83⋊C8—81no—
178C22×C83#39211yescharacteristic
179C22×C83#44812yes—
180C22×C83#44811yescharacteristic
181C22×C83#44911yescharacteristic
182C22×C83#45312yes—
183C2×D83—82no—
184C2×D83—82no—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—162no—
187C2×D83—162no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—44no—
191C4×C83—42no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83—82no—
194C4×C83#45011yescharacteristic
195C4×C83#45211yescharacteristic
196C4×C83#46112yes—
197C4×C83#46511yescharacteristic
198C4×C83#46811yescharacteristic
199C4×C83#49211yescharacteristic
200C4×C83#49711yescharacteristic
201#10049—831nomaximal, Sylow
202C2×C83#162212yes—
203C2×C83#162312yes—
204C2×C83#200011yescharacteristic
205C2×C83#200211yescharacteristic
206C2×C83#201311yescharacteristic
207D83—162no—
208C2×#492—831no—
209C2×#460—831no—
210#2567D8311yescharacteristic, complemented
211#1982—831no—
212C2×#333—831no—
213C2×Q8⋊C8—831no—
214#1279—831no—
215C83#1004911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×SD16—1662no—
217C22×SD16—1661no—
218C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
219C2×#127—831no—
220C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
221#492—1662no—
222#492—1662no—
223#460—1662no—
224#460—1662no—
225C2×C4⋊C8—831no—
226C2×C4⋊C8—831no—
227C2×#102—1662no—
228C2×#102—1661no—
229C2×C4×C8—831no—
230#395—22no—
231#391—21no—
232#389—22no—
233#384—21no—
234C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
235#333—1662no—
236Q8⋊C8—1662no—
237C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
238C22×Q8C22⋊D8312yes—
239C22×D4—1661no—
240C22×D4—1661no—
241C22×D4—1661no—
242C2×SD16—3322no—
243C2×SD16—3322no—
244C2×SD16—3328no—
245C2×SD16—1664no—
246C2×SD16—1668no—
247C22×C8—1661no—
248C22×C8—1661no—
249C22×C8—1661no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254#127—832no—
255#127—1661no—
256#127—1661no—
257#127—1661no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22×D8311yescharacteristic
271C4⋊C8—832no—
272C4⋊C8—1661no—
273C4⋊C8—1661no—
274C4⋊C8—1661no—
275#102—3324no—
276#102—1664no—
277C4×C8—832no—
278C4×C8—1661no—
279#95—24no—
280#95—21no—
281C24—3321no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8#1305057712yescomplemented
291C2×D4—3324no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—3321no—
295C2×D4—3322no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—1662no—
302C2×D4—1662no—
303C2×D4—1662no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
311SD16—3328no—
312SD16—33216no—
313C2×C8—3321no—
314C2×C8—3321no—
315C2×C8—3321no—
316C2×C8—3322no—
317C2×C8—1662no—
318C2×C8—1664no—
319C2×C8—1662no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4#1305057714yescomplemented
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42D4×D8311yescharacteristic
336C42D4×D8311yescharacteristic
337C42D4×D8311yescharacteristic
338C42#1305058911yescharacteristic
339C23—3322no—
340C23—6642no—
341C23—6641no—
342C23—6641no—
343C23—6642no—
344C23#1458176111yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—22no—
347Q8—44no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—82no—
351D4—3324no—
352D4—3322no—
353D4—3322no—
354D4—3324no—
355D4—6642no—
356D4—6641no—
357D4—6641no—
358D4—6641no—
359D4—6641no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4#1458176011yescharacteristic
372C2×C4#1458176011yescharacteristic
373C2×C4#1458176311yescharacteristic
374C2×C4#1458176411yescharacteristic
375C2×C4#1458176411yescharacteristic
376C2×C4#1458178811yescharacteristic
377C2×C4C2×#1305057712yes—
378C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
379C2×C4#1458181211yescharacteristic
380C2×C4#1458181711yescharacteristic
381C2×C4#1458182312yes—
382C2×C4#1458182311yescharacteristic
383C8—3322no—
384C8—6641no—
385C8—1664no—
386C22—13282no—
387C22—13282no—
388C22—6642no—
389C22—6642no—
390C22—6642no—
391C22#1912760911yescharacteristic
392C22#1912784012yes—
393C22#1912784011yescharacteristic
394C22#1912784611yescharacteristic
395C22#1912786912yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—44no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4#1912785111yescharacteristic
403C4#1912786111yescharacteristic
404C4#1912790312yes—
405C4#1912793211yescharacteristic
406C4#1912794911yescharacteristic
407C4#1912807511yescharacteristic
408C4#1912809311yescharacteristic
409C2—13282no—
410C2#2490653512yes—
411C2#2490654112yes—
412C2#2490846411yescharacteristic
413C2#2490847611yescharacteristic
414C2#2490854611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2567C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#2567D83
hypocenterC83#10049
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127450C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C83⋊C8)C2semidirect
6. #24905304C2semidirect
7. C83×#2567C2semidirect
104. C2×Q8×C83SD16semidirect
122. C4⋊C4×C83SD16semidirect
210. #2567D83semidirect
215. C83#10049semidirect
290. C2×Q8#13050577semidirect
330. C4⋊C4#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280752
C2×#191279012
#249083902
C2×#191274502
C2×Q8⋊(C83⋊C8)2
#249053042
C83×#25672
#1004983