Finite Group Databasebeta

← #35305485

Subgroups — #35305485

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic
2#24912459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#486×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×#14581781—21no—
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19127893—22no—
12#19127893—22no—
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14581713—21no—
16C2×#14581713—22no—
17#19127627—22no—
18#19127608—21no—
19#19127558—22no—
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127447—22no—
22#19127430—22no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×#127×C83C2211yescharacteristic
25#486×C83—22no—
26#486×C83—22no—
27C2×#102×C83—22no—
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050575—24no—
32C2×#13050575—42no—
33C2×#13050575—42no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581781—42no—
37#14581781—42no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C2×C4⋊Dic83D412yes—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
51#14581713—24no—
52#14581713—44no—
53C83⋊#95—24no—
54C83⋊#95—21no—
55C22×Q8×C83—21no—
56C22×D4×C83—21no—
57C22×D4×C83—21no—
58C22×D4×C83—21no—
59C22×C8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64#127×C83—21no—
65#127×C83—21no—
66#127×C83—21no—
67#127×C83D412yes—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D412yes—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#102×C83—28no—
72C4×C8×C83—21no—
73C4×C8×C83D412yes—
74C23×D83—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332D812yes—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—22no—
83C2×C4×D83—41no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—42no—
86C2×C4×D83—42no—
87#13050575—48no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—42no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—22no—
96C4⋊Dic83—22no—
97(C2×D83)⋊C4—48no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100C4×Dic83—41no—
101C4×Dic83—41no—
102C24×C83—41no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83—41no—
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—44no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—42no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—42no—
122C22×C4×C83—22no—
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—42no—
128C4⋊C4×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—22no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83—42no—
137C23×C83—81no—
138C23×C83—81no—
139C23×C83—82no—
140C23×C83—82no—
141C23×C83#12011yescharacteristic
142C22×D83—22no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—42no—
147Q8×C83—81no—
148Q8×C83—81no—
149Q8×C83—81no—
150Q8×C83—81no—
151D4×C83—44no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—42no—
154D4×C83—44no—
155D4×C83—82no—
156D4×C83—81no—
157D4×C83—81no—
158D4×C83—81no—
159D4×C83—81no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12011yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12711yescharacteristic
170C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C83#13511yescharacteristic
172C2×C4×C83#13512yes—
173C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—42no—
181D332—22no—
182D332—22no—
183D332—41no—
184D332—41no—
185C4×D83—82no—
186C4×D83—81no—
187C4×D83—81no—
188C8×C83—42no—
189C83⋊C8—42no—
190C83⋊C8—81no—
191C22×C83—82no—
192C22×C83—82no—
193C22×C83—82no—
194C22×C83—162no—
195C22×C83—162no—
196C22×C83#39211yescharacteristic
197C22×C83#44711yescharacteristic
198C22×C83#44911yescharacteristic
199C22×C83#44912yes—
200C22×C83#45412yes—
201C2×D83—44no—
202C2×D83—42no—
203C2×D83—82no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—82no—
209C4×C83#44711yescharacteristic
210C4×C83#44911yescharacteristic
211C4×C83#46312yes—
212C4×C83#46611yescharacteristic
213C4×C83#46911yescharacteristic
214C4×C83#49511yescharacteristic
215C4×C83#49611yescharacteristic
216Dic83—82no—
217Dic83—81no—
218#10050—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—162no—
220C2×C83#162512yes—
221C2×C83#162812yes—
222C2×C83#199911yescharacteristic
223C2×C83#200311yescharacteristic
224C2×C83#201211yescharacteristic
225D83—82no—
226C2×#486D8311yescharacteristic, complemented
227C2×#459—831no—
228#2547—831no—
229#1982—831no—
230C2×#332—831no—
231C2×D4⋊C8—831no—
232#1279—831no—
233C83#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—1661no—
235C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
236C2×#127C2×D8311yescharacteristic
237C2×#124—1661no—
238C2×C4×D4—831no—
239#486—22no—
240#486—22no—
241#459—1662no—
242#459—1662no—
243C2×C4⋊C8—831no—
244C2×C4⋊C8—831no—
245C2×#102—22no—
246C2×#102—1662no—
247C2×#102—1661no—
248C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
249#397—1662no—
250#391—1661no—
251#380—1662no—
252C4×C4⋊C4—831no—
253#332—1662no—
254D4⋊C8—1662no—
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—831no—
260C23×C4—1661no—
261C2×D8—3322no—
262C2×D8—3322no—
263C2×D8—1664no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1661no—
266C22×C8—1661no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C22⋊D8312yes—
275#124—3322no—
276#124—3322no—
277C4×D4—1661no—
278C4×D4—1661no—
279C4×D4—1661no—
280C4×D4—1661no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—831no—
283C2×C4⋊C4—832no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
285C2×C22⋊C4—1664no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C42—1661no—
288C2×C42C22×D8311yescharacteristic
289C4⋊C8—832no—
290C4⋊C8—1661no—
291C4⋊C8—1661no—
292C4⋊C8—1661no—
293#102—28no—
294#102—3324no—
295#102—1664no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22⋊D8312yes—
298#95—1664no—
299#95—1661no—
300C24—41no—
301C24—1661no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—832no—
322C2×D4—1661no—
323C2×D4—1661no—
324C2×D4—1661no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4—3322no—
331C22×C4—3322no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1662no—
334C22×C4D4×D8311yescharacteristic
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
337D8—3328no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—3321no—
341C2×C8—3321no—
342C2×C8—3321no—
343C2×C8—3322no—
344C2×C8—1662no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1662no—
352C4⋊C4—1662no—
353C22⋊C4—3328no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—3321no—
356C42—3321no—
357C42—3321no—
358C42D4×D8311yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361C42#1305058911yescharacteristic
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—3321no—
368C23—3322no—
369C23—3321no—
370C23—3322no—
371C23—1662no—
372C23#1458176011yescharacteristic
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—3321no—
387D4—3321no—
388D4—1662no—
389D4—1662no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—3322no—
395C2×C4—3322no—
396C2×C4—3322no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—6641no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—6642no—
402C2×C4#1458176011yescharacteristic
403C2×C4#1458176111yescharacteristic
404C2×C4#1458176311yescharacteristic
405C2×C4#1458176411yescharacteristic
406C2×C4#1458176411yescharacteristic
407C2×C4#1458178811yescharacteristic
408C2×C4D8×D8311yescharacteristic
409C2×C4#1458181111yescharacteristic
410C2×C4#1458181312yes—
411C2×C4#1458181611yescharacteristic
412C2×C4#1458181611yescharacteristic
413C2×C4#1458181912yes—
414C8—42no—
415C8—3322no—
416C8—6641no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—3324no—
423C22—3322no—
424C22—6642no—
425C22—6641no—
426C22—6641no—
427C22#1912760911yescharacteristic
428C22#1912783311yescharacteristic
429C22#1912784311yescharacteristic
430C22#1912784512yes—
431C22#1912787312yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—6642no—
436C4—6641no—
437C4#1912783311yescharacteristic
438C4#1912784311yescharacteristic
439C4#1912791812yes—
440C4#1912793411yescharacteristic
441C4#1912795111yescharacteristic
442C4#1912808211yescharacteristic
443C4#1912808711yescharacteristic
444C2—162no—
445C2—6642no—
446C2#2490654912yes—
447C2#2490657012yes—
448C2#2490845811yescharacteristic
449C2#2490848511yescharacteristic
450C2#2490853711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#486×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19127893C2
hypercenterC2×#486D83
hypocenterC83#10050
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24912459C2semidirect
3. #24908391C2semidirect
4. C2×#19127447C2semidirect
5. C2×#19127430C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C2×#486×C83C2semidirect
226. C2×#486D83semidirect
233. C83#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278932
#249124592
#249083912
C2×#191274472
C2×#191274302
#249053032
C2×#486×C832
#1005083