Finite Group Databasebeta

← #35305489

Subgroups — #35305489

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic
3#24912459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D664—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C2×#14581781—21no—
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128049—22no—
13#19128049—22no—
14#19127897—22no—
15#19127897—22no—
16C2×#14581714—21no—
17C2×#14581714—22no—
18C2×#14581712—22no—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127627—22no—
21#19127608—21no—
22#19127558—22no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127428—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—22no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×D664—24no—
35C2×D664—42no—
36C2×D664—42no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38#14581789—21no—
39#14581789—21no—
40#14581789—21no—
41#14581789D412yes—
42#14581781—42no—
43#14581781—42no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C2×C4⋊Dic83D412yes—
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic83—21no—
53#14581714—24no—
54#14581714—44no—
55#14581712—28no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C4×C83⋊C8D412yes—
58C83⋊#95—24no—
59C83⋊#95—21no—
60C22×Q8×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D412yes—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83D412yes—
74C23×D83—21no—
75C23×D83—41no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—44no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—42no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—42no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332D812yes—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—22no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—42no—
100C2×C4×D83—42no—
101D664—48no—
102C2×C83⋊C8—22no—
103C2×C83⋊C8—42no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—22no—
108(C2×D83)⋊C4—48no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111C4×Dic83—41no—
112C4×Dic83—41no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C2×Q8×C83—41no—
115C2×Q8×C83—41no—
116C2×Q8×C83—41no—
117C2×Q8×C83—41no—
118C2×Q8×C83—41no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C83—22no—
124C2×C8×C83—41no—
125C2×C8×C83—41no—
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83—42no—
128C4⋊C4×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—22no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83#12011yescharacteristic
137C22×D83—22no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—82no—
146C22×D83—82no—
147Q8×C83—81no—
148Q8×C83—81no—
149Q8×C83—81no—
150Q8×C83—81no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12711yescharacteristic
161C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C83#13511yescharacteristic
163C2×C4×C83#13512yes—
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172D332—22no—
173D332—22no—
174D332—44no—
175D332—42no—
176D332—41no—
177D332—42no—
178D332—44no—
179D332—41no—
180D332—82no—
181D332—81no—
182D332—81no—
183D332—81no—
184D332—81no—
185C4×D83—82no—
186C4×D83—81no—
187C4×D83—81no—
188C8×C83—42no—
189C8×C83—81no—
190C83⋊C8—42no—
191C22×C83#39211yescharacteristic
192C22×C83#44711yescharacteristic
193C22×C83#44911yescharacteristic
194C22×C83#44912yes—
195C22×C83#45412yes—
196C2×D83—44no—
197C2×D83—42no—
198C2×D83—82no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—82no—
202C2×D83—82no—
203C2×D83—82no—
204C2×D83—162no—
205C2×D83—162no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—82no—
209C4×C83#44711yescharacteristic
210C4×C83#44911yescharacteristic
211C4×C83#46312yes—
212C4×C83#46611yescharacteristic
213C4×C83#46911yescharacteristic
214C4×C83#49511yescharacteristic
215C4×C83#49611yescharacteristic
216Dic83—82no—
217Dic83—81no—
218#10050—831nomaximal, Sylow
219C2×C83#162512yes—
220C2×C83#162812yes—
221C2×C83#199911yescharacteristic
222C2×C83#200311yescharacteristic
223C2×C83#201211yescharacteristic
224D83—82no—
225D83—162no—
226C2×#486—831no—
227C2×#459—831no—
228#2547—831no—
229#1982—831no—
230C2×#332D8311yescharacteristic, complemented
231C2×D4⋊C8—831no—
232#1279—831no—
233C83#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—1661no—
235C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
236C2×#127—831no—
237C2×#124—1661no—
238C2×C4×D4—831no—
239#486—1662no—
240#486—1662no—
241#459—1662no—
242#459—1662no—
243C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
244C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
245C2×#102—1662no—
246C2×#102—1661no—
247C2×#102—1662no—
248C2×C4×C8—831no—
249#397—1662no—
250#391—1661no—
251#380—1662no—
252C4×C4⋊C4—831no—
253#332—22no—
254D4⋊C8—1662no—
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—831no—
257C22×D4—1661no—
258C22×D4—1661no—
259C22×D4—1661no—
260C23×C4—1661no—
261C2×D8—3322no—
262C2×D8—3322no—
263C2×D8—1664no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1661no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#127—832no—
272#127—1661no—
273#127—1661no—
274#127—1661no—
275#124—3322no—
276#124—3322no—
277C4×D4—1661no—
278C4×D4—1661no—
279C4×D4—1661no—
280C4×D4—1661no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—831no—
283C2×C4⋊C4—832no—
284C2×C4⋊C4D33212yes—
285C2×C22⋊C4—1664no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C42—1661no—
288C2×C42C22×D8311yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8C22⋊D8312yes—
293#102—3324no—
294#102—1668no—
295#102—1664no—
296C4×C8—832no—
297C4×C8—1661no—
298#95—1664no—
299#95—1661no—
300C24—3321no—
301C24—1661no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—3324no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3322no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3322no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—832no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1662no—
323C2×D4—1661no—
324C2×D4—1661no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4—3322no—
331C22×C4—3322no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1662no—
334C22×C4D4×D8311yescharacteristic
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4C2×D33211yescharacteristic
337D8—3328no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—3322no—
344C2×C8—1662no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1662no—
352C4⋊C4—1662no—
353C22⋊C4—3328no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—3321no—
356C42—3321no—
357C42—3321no—
358C42D4×D8311yescharacteristic
359C42D4×D8311yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361C42#1305059011yescharacteristic
362C23—3321no—
363C23—3322no—
364C23—3321no—
365C23—3322no—
366C23—3322no—
367C23—6641no—
368C23—6641no—
369C23—6642no—
370C23—6642no—
371C23—1662no—
372C23#1458176211yescharacteristic
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—3324no—
378D4—3322no—
379D4—3321no—
380D4—3322no—
381D4—3324no—
382D4—3321no—
383D4—6642no—
384D4—6641no—
385D4—6641no—
386D4—6641no—
387D4—6641no—
388D4—1662no—
389D4—1662no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—3322no—
395C2×C4—3322no—
396C2×C4—3322no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—6641no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—6642no—
402C2×C4#1458176011yescharacteristic
403C2×C4#1458176211yescharacteristic
404C2×C4#1458176511yescharacteristic
405C2×C4#1458176511yescharacteristic
406C2×C4#1458176611yescharacteristic
407C2×C4#1458178811yescharacteristic
408C2×C4D8×D8311yescharacteristic
409C2×C4#1458181311yescharacteristic
410C2×C4#1458181512yes—
411C2×C4#1458181611yescharacteristic
412C2×C4#1458181912yes—
413C2×C4#1458181911yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—3322no—
417C22—13282no—
418C22—13282no—
419C22—3324no—
420C22—3322no—
421C22—6642no—
422C22—6642no—
423C22—6642no—
424C22—6642no—
425C22—6641no—
426C22—6641no—
427C22#1912761011yescharacteristic
428C22#1912783611yescharacteristic
429C22#1912784711yescharacteristic
430C22#1912784912yes—
431C22#1912787612yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—6642no—
436C4—6641no—
437C4#1912783311yescharacteristic
438C4#1912784511yescharacteristic
439C4#1912791912yes—
440C4#1912793611yescharacteristic
441C4#1912795311yescharacteristic
442C4#1912808611yescharacteristic
443C4#1912808711yescharacteristic
444C2—13282no—
445C2—6642no—
446C2#2490655312yes—
447C2#2490657412yes—
448C2#2490846011yescharacteristic
449C2#2490848711yescharacteristic
450C2#2490854111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19127897C2
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#10050
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128049C2semidirect
3. #24912459C2semidirect
4. #24908389C2semidirect
5. C2×#19127428C2semidirect
6. #24905302C2semidirect
7. C2×#332×C83C2semidirect
230. C2×#332D83semidirect
233. C83#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280492
C2×#191278972
#249124592
#249083892
C2×#191274282
#249053022
C2×#332×C832
#1005083