Finite Group Databasebeta

← #35305497

Subgroups — #35305497

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic
3#24912448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908389C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581790—21no—
11C2×#14581789C2211yescharacteristic
12#19128048—22no—
13#19128048—22no—
14#19127901—22no—
15#19127901—22no—
16C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14581714—22no—
18C2×#14581714—22no—
19C2×#14581712—21no—
20#19127631—22no—
21#19127606—21no—
22#19127599—22no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127446—22no—
25C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C2×#13050577—24no—
34C2×#13050577—42no—
35C2×#13050577—42no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792—21no—
41#14581790—42no—
42#14581790—42no—
43#14581789—21no—
44#14581789—21no—
45#14581789—21no—
46#14581789D412yes—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83D412yes—
49C2×C4⋊Dic83D412yes—
50C2×Dic83⋊C4—24no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
54#14581714—28no—
55#14581714—44no—
56#14581712—24no—
57C83⋊#95—24no—
58C83⋊#95—21no—
59C22×Q8×C83D411yescharacteristic
60C22×C8×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
68C2×C42×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4×C8×C83—21no—
73C4×C8×C83D412yes—
74C23×D83—41no—
75C2×Dic166—41no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—22no—
84C2×D332—44no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—42no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—42no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—22no—
96#13050577—48no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83SD1614yescomplemented
106Dic83⋊C4—48no—
107C4×Dic83—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×Q8×C83—21no—
112C2×Q8×C83—21no—
113C2×Q8×C83—21no—
114C2×Q8×C83D812yes—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—42no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—42no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83#12011yescharacteristic
135C22×D83—42no—
136C22×D83—81no—
137C22×D83—82no—
138C22×D83—81no—
139C22×D83—82no—
140Q8×C83—22no—
141Q8×C83—22no—
142Q8×C83—41no—
143Q8×C83—41no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12711yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×SD1612yes—
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C83#13712yes—
162C2×Dic83—24no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—42no—
168D332—44no—
169D332—42no—
170D332—42no—
171D332—44no—
172D332—82no—
173D332—81no—
174D332—81no—
175D332—81no—
176D332—81no—
177Dic166—81no—
178Dic166—81no—
179Dic166—81no—
180Dic166—81no—
181C8×C83—42no—
182C8×C83—81no—
183C83⋊C8—42no—
184C22×C83#39211yescharacteristic
185C22×C83#44711yescharacteristic
186C22×C83#44812yes—
187C22×C83#44911yescharacteristic
188C22×C83#45412yes—
189C2×D83—82no—
190C2×D83—82no—
191C2×D83—82no—
192C2×D83—162no—
193C2×D83—162no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—42no—
197C4×C83—81no—
198C4×C83#44711yescharacteristic
199C4×C83#44911yescharacteristic
200C4×C83#46112yes—
201C4×C83#46611yescharacteristic
202C4×C83#46911yescharacteristic
203C4×C83#49211yescharacteristic
204C4×C83#49711yescharacteristic
205Dic83—44no—
206Dic83—82no—
207#10051—831nomaximal, Sylow
208C2×C83#162612yes—
209C2×C83#162712yes—
210C2×C83#199911yescharacteristic
211C2×C83#200311yescharacteristic
212C2×C83#201311yescharacteristic
213D83—162no—
214C2×#486—831no—
215C2×#460—831no—
216#2546—831no—
217#1982—831no—
218C2×#332—831no—
219C2×Q8⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
220#1279—831no—
221C83#1005111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1661no—
223C2×C4⋊Q8—831no—
224C2×C4⋊Q8—1661no—
225C2×#127—831no—
226C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
227#486—1662no—
228#486—1662no—
229#460—1662no—
230#460—1662no—
231C2×C4⋊C8—831no—
232C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
233C2×#102—1662no—
234C2×#102—1662no—
235C2×#102—1661no—
236C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
237#398—1662no—
238#391—1661no—
239#389—1662no—
240C4×C4⋊C4—831no—
241#332—1662no—
242Q8⋊C8—22no—
243C22×Q8—1661no—
244C22×Q8D33211yescharacteristic
245C22×D4—1661no—
246C22×D4—1661no—
247C22×D4—1661no—
248C2×SD16—3322no—
249C2×SD16—3322no—
250C2×SD16—1664no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1661no—
254C4⋊Q8—3322no—
255C4⋊Q8—3322no—
256C4⋊Q8—1661no—
257C4⋊Q8—1661no—
258C4⋊Q8—1661no—
259C4⋊Q8—1661no—
260#127—832no—
261#127—1661no—
262#127—1661no—
263#127—1661no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—832no—
270C2×C4⋊C4—832no—
271C2×C4⋊C4—1664no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—1661no—
276C2×C42C22×D8311yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—832no—
280C4⋊C8—1661no—
281#102—3324no—
282#102—1664no—
283#102—1668no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C22⋊D8312yes—
286#95—1664no—
287#95—1661no—
288C24—3321no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—3321no—
295C2×Q8—3321no—
296C2×Q8—3321no—
297C2×Q8—3321no—
298C2×Q8—3321no—
299C2×Q8—3321no—
300C2×Q8D66412yes—
301C2×D4—3324no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3322no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3322no—
311C2×D4—1662no—
312C2×D4—1662no—
313C2×D4—1662no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—1662no—
317C22×C4—1662no—
318C22×C4D4×D8311yescharacteristic
319C22×C4D4×D8311yescharacteristic
320C22×C4C2×D33211yescharacteristic
321SD16—3328no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—3321no—
327C2×C8—3321no—
328C2×C8—1662no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—3328no—
334C4⋊C4—3321no—
335C4⋊C4—3321no—
336C4⋊C4—834no—
337C4⋊C4—1662no—
338C4⋊C4—1662no—
339C4⋊C4—1662no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—3321no—
343C42—3321no—
344C42D4×D8311yescharacteristic
345C42D4×D8311yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
347C42#1305059011yescharacteristic
348C23—3322no—
349C23—6641no—
350C23—6642no—
351C23—6641no—
352C23—6642no—
353C23#1458176211yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—6641no—
359Q8—6641no—
360Q8—6641no—
361Q8—6641no—
362D4—3324no—
363D4—3322no—
364D4—3322no—
365D4—3324no—
366D4—6642no—
367D4—6641no—
368D4—6641no—
369D4—6641no—
370D4—6641no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—1664no—
383C2×C4#1458176011yescharacteristic
384C2×C4#1458176211yescharacteristic
385C2×C4#1458176511yescharacteristic
386C2×C4#1458176511yescharacteristic
387C2×C4#1458176611yescharacteristic
388C2×C4#1458178811yescharacteristic
389C2×C4C2×D66411yescharacteristic
390C2×C4SD16×D8312yes—
391C2×C4#1458181411yescharacteristic
392C2×C4#1458182011yescharacteristic
393C2×C4#1458182011yescharacteristic
394C2×C4#1458182412yes—
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—3322no—
398C22—13282no—
399C22—13282no—
400C22—6642no—
401C22—6642no—
402C22—6642no—
403C22#1912761011yescharacteristic
404C22#1912783711yescharacteristic
405C22#1912784112yes—
406C22#1912784811yescharacteristic
407C22#1912787512yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—3324no—
413C4—6642no—
414C4#1912783711yescharacteristic
415C4#1912784811yescharacteristic
416C4#1912790512yes—
417C4#1912793711yescharacteristic
418C4#1912795411yescharacteristic
419C4#1912807211yescharacteristic
420C4#1912809411yescharacteristic
421C2—13282no—
422C2#2490656112yes—
423C2#2490656812yes—
424C2#2490846111yescharacteristic
425C2#2490848411yescharacteristic
426C2#2490854711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×Q8⋊C8×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D83
hypocenterC83#10051
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912448C2semidirect
5. C2×#19127446C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C83C2semidirect
105. C4⋊Dic83SD16semidirect
219. C2×Q8⋊C8D83semidirect
221. C83#10051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280482
C2×#191279012
#249124482
#249083892
C2×#191274462
#249053032
C2×Q8⋊C8×C832
#1005183