Finite Group Databasebeta

← #35305499

Subgroups — #35305499

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic
2#24912417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#486×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×#14581768—22no—
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19127893—22no—
12#19127893—22no—
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14581713—21no—
16C2×#14581713—22no—
17#19127636—22no—
18#19127602—21no—
19#19127570—21no—
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127447—22no—
22#19127430—22no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×#127×C83C2211yescharacteristic
25#486×C83—22no—
26#486×C83—22no—
27C2×#102×C83—22no—
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050575—24no—
32C2×#13050575—42no—
33C2×#13050575—42no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581768—44no—
37#14581768—44no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic83D412yes—
44C2×Dic83⋊C4—24no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
52#14581713—24no—
53#14581713—44no—
54C83⋊#95—21no—
55C22×Q8×C83—21no—
56C22×D4×C83—21no—
57C22×D4×C83—21no—
58C22×D4×C83—21no—
59C22×C8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64#127×C83—21no—
65#127×C83—21no—
66#127×C83—21no—
67#127×C83D412yes—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D412yes—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#102×C83—28no—
72C4×C8×C83—21no—
73C4×C8×C83D412yes—
74C23×D83—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332SD1612yes—
81C22×Dic83—22no—
82C22×Dic83—21no—
83C2×C4×D83—41no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—42no—
86C2×C4×D83—42no—
87#13050575—48no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—42no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83D814yescomplemented
97Dic83⋊C4—48no—
98(C2×D83)⋊C4—48no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101C4×Dic83—41no—
102C4×Dic83—41no—
103C24×C83—41no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—42no—
107C2×Q8×C83—42no—
108C2×D4×C83—22no—
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—44no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—42no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—42no—
120C2×D4×C83—41no—
121C22×C4×C83—22no—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83—22no—
126C2×C8×C83—42no—
127C4⋊C4×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83#4111yescharacteristic
135C23×C83—42no—
136C23×C83—82no—
137C23×C83—81no—
138C23×C83—81no—
139C23×C83—82no—
140C23×C83#12011yescharacteristic
141C22×D83—22no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—42no—
146Q8×C83—82no—
147Q8×C83—81no—
148Q8×C83—81no—
149D4×C83—44no—
150D4×C83—42no—
151D4×C83—42no—
152D4×C83—44no—
153D4×C83—82no—
154D4×C83—81no—
155D4×C83—81no—
156D4×C83—81no—
157D4×C83—81no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—44no—
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83#12011yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12711yescharacteristic
167C2×C4×C83C2×D812yes—
168C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C83#13511yescharacteristic
170C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C83#13711yescharacteristic
173C2×Dic83—24no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—42no—
178D332—22no—
179D332—22no—
180D332—41no—
181D332—41no—
182C4×D83—82no—
183C4×D83—81no—
184C4×D83—81no—
185C8×C83—42no—
186C83⋊C8—42no—
187C83⋊C8—81no—
188C22×C83—82no—
189C22×C83—82no—
190C22×C83—82no—
191C22×C83—162no—
192C22×C83—162no—
193C22×C83#39211yescharacteristic
194C22×C83#44712yes—
195C22×C83#44811yescharacteristic
196C22×C83#44911yescharacteristic
197C22×C83#45412yes—
198C2×D83—44no—
199C2×D83—42no—
200C2×D83—82no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—82no—
206C4×C83#45011yescharacteristic
207C4×C83#45211yescharacteristic
208C4×C83#45912yes—
209C4×C83#46511yescharacteristic
210C4×C83#46811yescharacteristic
211C4×C83#49311yescharacteristic
212C4×C83#49611yescharacteristic
213Dic83—44no—
214Dic83—81no—
215#10052—831nomaximal, Sylow
216C2×C83—162no—
217C2×C83#162512yes—
218C2×C83#162712yes—
219C2×C83#200011yescharacteristic
220C2×C83#200311yescharacteristic
221C2×C83#201111yescharacteristic
222D83—82no—
223C2×#486D8311yescharacteristic, complemented
224C2×#459—831no—
225#2542—831no—
226#1982—831no—
227C2×#332—831no—
228C2×D4⋊C8—831no—
229#1279—831no—
230C83#1005211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D8—1661no—
232C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
233C2×#127C2×D8311yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8—1662no—
235C2×C4×D4—831no—
236#486—22no—
237#486—22no—
238#459—1662no—
239#459—1662no—
240C2×C4⋊C8—831no—
241C2×C4⋊C8—831no—
242C2×#102—22no—
243C2×#102—1662no—
244C2×#102—1661no—
245C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
246#399—1662no—
247#390—1661no—
248#384—1661no—
249C4×C4⋊C4—831no—
250#332—1662no—
251D4⋊C8—1662no—
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—831no—
257C23×C4—1661no—
258C2×D8—3322no—
259C2×D8—3322no—
260C2×D8—1664no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1661no—
263C22×C8—1661no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C22⋊D8312yes—
272C22⋊Q8—3324no—
273C22⋊Q8—3324no—
274C4×D4—1661no—
275C4×D4—1661no—
276C4×D4—1661no—
277C4×D4—1661no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—832no—
280C2×C4⋊C4—831no—
281C2×C4⋊C4—1664no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
283C2×C22⋊C4—1664no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C42—1661no—
286C2×C42C22×D8311yescharacteristic
287C4⋊C8—832no—
288C4⋊C8—1661no—
289C4⋊C8—1661no—
290C4⋊C8—1661no—
291#102—28no—
292#102—3324no—
293#102—1664no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8C22⋊D8312yes—
296#95—1661no—
297C24—41no—
298C24—1661no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—832no—
317C2×D4—1661no—
318C2×D4—1661no—
319C2×D4—1661no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3322no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4—1662no—
329C22×C4D4×D8311yescharacteristic
330C22×C4D4×D8311yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332D8—3328no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—3321no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—3322no—
339C2×C8—1662no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—3328no—
345C4⋊C4—834no—
346C4⋊C4—1661no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1662no—
349C22⋊C4—3328no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3321no—
352C42—3321no—
353C42—3321no—
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
357C42#1305058911yescharacteristic
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—3322no—
364C23—3321no—
365C23—3321no—
366C23—3322no—
367C23—1662no—
368C23#1458176011yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—3321no—
382D4—3321no—
383D4—1662no—
384D4—1662no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—3322no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—6641no—
394C2×C4—6642no—
395C2×C4—1664no—
396C2×C4#1458176011yescharacteristic
397C2×C4#1458176111yescharacteristic
398C2×C4#1458176311yescharacteristic
399C2×C4#1458176411yescharacteristic
400C2×C4#1458176411yescharacteristic
401C2×C4#1458178811yescharacteristic
402C2×C4D8×D8312yes—
403C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
404C2×C4#1458181311yescharacteristic
405C2×C4#1458181612yes—
406C2×C4#1458181911yescharacteristic
407C2×C4#1458182111yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—3322no—
410C8—6641no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—3324no—
417C22—3322no—
418C22—6642no—
419C22—6641no—
420C22—6641no—
421C22#1912760911yescharacteristic
422C22#1912783312yes—
423C22#1912783811yescharacteristic
424C22#1912784511yescharacteristic
425C22#1912787312yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—3324no—
430C4—6641no—
431C4#1912785011yescharacteristic
432C4#1912786011yescharacteristic
433C4#1912789412yes—
434C4#1912792711yescharacteristic
435C4#1912794411yescharacteristic
436C4#1912807611yescharacteristic
437C4#1912808911yescharacteristic
438C2—162no—
439C2—6642no—
440C2#2490654912yes—
441C2#2490656312yes—
442C2#2490846311yescharacteristic
443C2#2490848511yescharacteristic
444C2#2490853211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#486×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19127893C2
hypercenterC2×#486D83
hypocenterC83#10052
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24912417C2semidirect
3. #24908391C2semidirect
4. C2×#19127447C2semidirect
5. C2×#19127430C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C2×#486×C83C2semidirect
96. C4⋊Dic83D8semidirect
223. C2×#486D83semidirect
230. C83#10052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278932
#249124172
#249083912
C2×#191274472
C2×#191274302
#249053032
C2×#486×C832
#1005283