Finite Group Databasebeta

← #35305502

Subgroups — #35305502

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic
3#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10#19128049—22no—
11#19128049—22no—
12#19127896—22no—
13#19127896—22no—
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14581712—22no—
17C2×#14581712—21no—
18C2×#14581712—22no—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127447—22no—
21D4⋊(C83⋊C8)—22no—
22C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8×C83—22no—
24C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
25#399×C83—22no—
26#390×C83—21no—
27#384×C83—21no—
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C2×#13050575—24no—
33C2×#13050575—42no—
34C2×#13050575—42no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38#14581789—21no—
39#14581789—21no—
40#14581789—21no—
41#14581789D412yes—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
46#14581712—24no—
47#14581712—28no—
48#14581712—44no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C4×C83⋊C8D412yes—
51C22×Q8×C83—21no—
52C22×D4×C83D411yescharacteristic
53C23×C4×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—44no—
59C22⋊Q8×C83—44no—
60C4×D4×C83—21no—
61C4×D4×C83—21no—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—24no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C83D412yes—
68C2×C4⋊C4×C83D412yes—
69C2×C22⋊C4×C83—24no—
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C42×C83—21no—
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73#95×C83—21no—
74C23×D83—41no—
75C2×D332—22no—
76C2×D332—22no—
77C2×D332—22no—
78C2×D332—44no—
79C2×D332—42no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—42no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88#13050575—48no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—42no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—42no—
96C24×C83—21no—
97C2×Q8×C83—41no—
98C2×Q8×C83—41no—
99C2×Q8×C83—42no—
100C2×Q8×C83—42no—
101C2×D4×C83—21no—
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83—21no—
106C2×D4×C83SD1612yes—
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—22no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83—42no—
113C22×C4×C83—42no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—48no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83D814yescomplemented
126C22⋊C4×C83—48no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C42×C83—41no—
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83#4111yescharacteristic
135C23×C83—22no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—42no—
140C23×C83#12011yescharacteristic
141C22×D83—42no—
142C22×D83—82no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—82no—
146Q8×C83—82no—
147Q8×C83—81no—
148Q8×C83—81no—
149D4×C83—22no—
150D4×C83—22no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—24no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—44no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—82no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12011yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12711yescharacteristic
170C2×C4×C83C2×D812yes—
171C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C83#13511yescharacteristic
173C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C83#13711yescharacteristic
176D332—44no—
177D332—42no—
178D332—42no—
179D332—44no—
180D332—82no—
181D332—81no—
182D332—81no—
183D332—81no—
184D332—81no—
185C83⋊C8—42no—
186C83⋊C8—42no—
187C83⋊C8—81no—
188C22×C83—44no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—82no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83#39211yescharacteristic
194C22×C83#44712yes—
195C22×C83#44811yescharacteristic
196C22×C83#44911yescharacteristic
197C22×C83#45412yes—
198C2×D83—82no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—82no—
201C2×D83—162no—
202C2×D83—162no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—44no—
206C4×C83—81no—
207C4×C83—82no—
208C4×C83#45011yescharacteristic
209C4×C83#45211yescharacteristic
210C4×C83#45912yes—
211C4×C83#46511yescharacteristic
212C4×C83#46811yescharacteristic
213C4×C83#49311yescharacteristic
214C4×C83#49611yescharacteristic
215#10052—831nomaximal, Sylow
216C2×C83—82no—
217C2×C83#162512yes—
218C2×C83#162712yes—
219C2×C83#200011yescharacteristic
220C2×C83#200311yescharacteristic
221C2×C83#201111yescharacteristic
222D83—162no—
223C2×#486—831no—
224C2×#459—831no—
225#2542D8311yescharacteristic, complemented
226#1982—831no—
227C2×#332—831no—
228C2×D4⋊C8—831no—
229#1279—831no—
230C83#1005211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D8—1661no—
232C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
233C2×#127—831no—
234C2×C22⋊Q8—22no—
235C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
236#486—1662no—
237#486—1662no—
238#459—1662no—
239#459—1662no—
240C2×C4⋊C8—831no—
241C2×C4⋊C8—831no—
242C2×#102—1662no—
243C2×#102—1662no—
244C2×#102—1661no—
245C2×C4×C8—831no—
246#399—22no—
247#390—21no—
248#384—21no—
249C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
250#332—1662no—
251D4⋊C8—1662no—
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—1661no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4—1661no—
256C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C2×D8—3322no—
259C2×D8—3322no—
260C2×D8—1664no—
261C22×C8—1661no—
262C22×C8—1661no—
263C22×C8—1661no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268#127—832no—
269#127—1661no—
270#127—1661no—
271#127—1661no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D8311yescharacteristic
287C4⋊C8—832no—
288C4⋊C8—1661no—
289C4⋊C8—1661no—
290C4⋊C8—1661no—
291#102—3324no—
292#102—1664no—
293#102—1668no—
294C4×C8—832no—
295C4×C8—1661no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24—3321no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—3324no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3322no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3322no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1662no—
321C2×D4#1305057712yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332D8—3328no—
333C2×C8—3322no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—3321no—
337C2×C8—3322no—
338C2×C8—1662no—
339C2×C8—1662no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4#1305057514yescomplemented
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42D4×D8311yescharacteristic
356C42D4×D8311yescharacteristic
357C42#1305058911yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—3322no—
364C23—6642no—
365C23—6641no—
366C23—6641no—
367C23—6642no—
368C23#1458176111yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—3324no—
377D4—3322no—
378D4—3322no—
379D4—3324no—
380D4—6642no—
381D4—6641no—
382D4—6641no—
383D4—6641no—
384D4—6641no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#1458176011yescharacteristic
397C2×C4#1458176011yescharacteristic
398C2×C4#1458176311yescharacteristic
399C2×C4#1458176411yescharacteristic
400C2×C4#1458176411yescharacteristic
401C2×C4#1458178811yescharacteristic
402C2×C4C2×#1305057512yes—
403C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
404C2×C4#1458181211yescharacteristic
405C2×C4#1458181711yescharacteristic
406C2×C4#1458181812yes—
407C2×C4#1458182311yescharacteristic
408C8—3322no—
409C8—3322no—
410C8—6641no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—13282no—
417C22—13282no—
418C22—6642no—
419C22—6642no—
420C22—6642no—
421C22#1912760911yescharacteristic
422C22#1912783512yes—
423C22#1912784011yescharacteristic
424C22#1912784611yescharacteristic
425C22#1912787412yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—44no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4#1912785111yescharacteristic
432C4#1912786111yescharacteristic
433C4#1912789312yes—
434C4#1912793211yescharacteristic
435C4#1912794911yescharacteristic
436C4#1912807711yescharacteristic
437C4#1912808811yescharacteristic
438C2—82no—
439C2—13282no—
440C2#2490655212yes—
441C2#2490656612yes—
442C2#2490846411yescharacteristic
443C2#2490848311yescharacteristic
444C2#2490853411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2542C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19127896C2
hypercenter#2542D83
hypocenterC83#10052
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128049C2semidirect
3. #24908390C2semidirect
4. C2×#19127447C2semidirect
5. C2×D4⋊(C83⋊C8)C2semidirect
6. #24905304C2semidirect
7. C83×#2542C2semidirect
125. C4⋊C4×C83D8semidirect
225. #2542D83semidirect
230. C83#10052semidirect
348. C4⋊C4#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280492
C2×#191278962
#249083902
C2×#191274472
C2×D4⋊(C83⋊C8)2
#249053042
C83×#25422
#1005283