Finite Group Databasebeta

← #35305503

Subgroups — #35305503

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic
3#24912417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D664—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C2×#14581768—22no—
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128049—22no—
13#19128049—22no—
14#19127897—22no—
15#19127897—22no—
16C2×#14581714—21no—
17C2×#14581714—22no—
18C2×#14581712—22no—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127636—22no—
21#19127602—21no—
22#19127570—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127428—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—22no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×D664—24no—
35C2×D664—42no—
36C2×D664—42no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38#14581789—21no—
39#14581789—21no—
40#14581789—21no—
41#14581789D412yes—
42#14581768—44no—
43#14581768—44no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic83D412yes—
50C2×Dic83⋊C4—24no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic83—21no—
54#14581714—24no—
55#14581714—44no—
56#14581712—28no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C4×C83⋊C8D412yes—
59C83⋊#95—21no—
60C22×Q8×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D412yes—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83D412yes—
74C23×D83—21no—
75C23×D83—41no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—44no—
85C2×D332—42no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—42no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332SD1612yes—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—21no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—42no—
100C2×C4×D83—42no—
101D664—48no—
102C2×C83⋊C8—22no—
103C2×C83⋊C8—42no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83D814yescomplemented
108Dic83⋊C4—48no—
109(C2×D83)⋊C4—48no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112C4×Dic83—41no—
113C4×Dic83—41no—
114C2×Q8×C83—41no—
115C2×Q8×C83—41no—
116C2×Q8×C83—42no—
117C2×Q8×C83—42no—
118C22×C4×C83—22no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83—41no—
125C2×C8×C83—41no—
126C2×C8×C83—42no—
127C4⋊C4×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83#4111yescharacteristic
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C22×D83—22no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—42no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—82no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—82no—
146Q8×C83—82no—
147Q8×C83—81no—
148Q8×C83—81no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—44no—
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12011yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12711yescharacteristic
158C2×C4×C83C2×D812yes—
159C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C83#13511yescharacteristic
161C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×C4×C83#13711yescharacteristic
164C2×Dic83—24no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169D332—22no—
170D332—22no—
171D332—44no—
172D332—42no—
173D332—41no—
174D332—42no—
175D332—44no—
176D332—41no—
177D332—82no—
178D332—81no—
179D332—81no—
180D332—81no—
181D332—81no—
182C4×D83—82no—
183C4×D83—81no—
184C4×D83—81no—
185C8×C83—42no—
186C8×C83—81no—
187C83⋊C8—42no—
188C22×C83#39211yescharacteristic
189C22×C83#44712yes—
190C22×C83#44811yescharacteristic
191C22×C83#44911yescharacteristic
192C22×C83#45412yes—
193C2×D83—44no—
194C2×D83—42no—
195C2×D83—82no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—82no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—82no—
201C2×D83—162no—
202C2×D83—162no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—82no—
206C4×C83#45011yescharacteristic
207C4×C83#45211yescharacteristic
208C4×C83#45912yes—
209C4×C83#46511yescharacteristic
210C4×C83#46811yescharacteristic
211C4×C83#49311yescharacteristic
212C4×C83#49611yescharacteristic
213Dic83—44no—
214Dic83—81no—
215#10052—831nomaximal, Sylow
216C2×C83#162512yes—
217C2×C83#162712yes—
218C2×C83#200011yescharacteristic
219C2×C83#200311yescharacteristic
220C2×C83#201111yescharacteristic
221D83—82no—
222D83—162no—
223C2×#486—831no—
224C2×#459—831no—
225#2542—831no—
226#1982—831no—
227C2×#332D8311yescharacteristic, complemented
228C2×D4⋊C8—831no—
229#1279—831no—
230C83#1005211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D8—1661no—
232C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
233C2×#127—831no—
234C2×C22⋊Q8—1662no—
235C2×C4×D4—831no—
236#486—1662no—
237#486—1662no—
238#459—1662no—
239#459—1662no—
240C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
242C2×#102—1662no—
243C2×#102—1661no—
244C2×#102—1662no—
245C2×C4×C8—831no—
246#399—1662no—
247#390—1661no—
248#384—1661no—
249C4×C4⋊C4—831no—
250#332—22no—
251D4⋊C8—1662no—
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—831no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4—1661no—
256C22×D4—1661no—
257C23×C4—1661no—
258C2×D8—3322no—
259C2×D8—3322no—
260C2×D8—1664no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1661no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268#127—832no—
269#127—1661no—
270#127—1661no—
271#127—1661no—
272C22⋊Q8—3324no—
273C22⋊Q8—3324no—
274C4×D4—1661no—
275C4×D4—1661no—
276C4×D4—1661no—
277C4×D4—1661no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—832no—
280C2×C4⋊C4—831no—
281C2×C4⋊C4—1664no—
282C2×C4⋊C4D33212yes—
283C2×C22⋊C4—1664no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C42—1661no—
286C2×C42C22×D8311yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8C22⋊D8312yes—
291#102—3324no—
292#102—1668no—
293#102—1664no—
294C4×C8—832no—
295C4×C8—1661no—
296#95—1661no—
297C24—3321no—
298C24—1661no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—3324no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3322no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—832no—
314C2×D4—1662no—
315C2×D4—1661no—
316C2×D4—1662no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1661no—
319C2×D4—1661no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3322no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4—1662no—
329C22×C4D4×D8311yescharacteristic
330C22×C4D4×D8311yescharacteristic
331C22×C4C2×D33211yescharacteristic
332D8—3328no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—3322no—
339C2×C8—1662no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—3328no—
345C4⋊C4—834no—
346C4⋊C4—1661no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1662no—
349C22⋊C4—3328no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3321no—
352C42—3321no—
353C42—3321no—
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42D4×D8311yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
357C42#1305059011yescharacteristic
358C23—3322no—
359C23—3321no—
360C23—3321no—
361C23—3322no—
362C23—3322no—
363C23—6642no—
364C23—6641no—
365C23—6641no—
366C23—6642no—
367C23—1662no—
368C23#1458176211yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372D4—3324no—
373D4—3322no—
374D4—3321no—
375D4—3322no—
376D4—3324no—
377D4—3321no—
378D4—6642no—
379D4—6641no—
380D4—6641no—
381D4—6641no—
382D4—6641no—
383D4—1662no—
384D4—1662no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—3322no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—6641no—
394C2×C4—6642no—
395C2×C4—1664no—
396C2×C4#1458176011yescharacteristic
397C2×C4#1458176211yescharacteristic
398C2×C4#1458176511yescharacteristic
399C2×C4#1458176511yescharacteristic
400C2×C4#1458176611yescharacteristic
401C2×C4#1458178811yescharacteristic
402C2×C4D8×D8312yes—
403C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
404C2×C4#1458181511yescharacteristic
405C2×C4#1458181912yes—
406C2×C4#1458181911yescharacteristic
407C2×C4#1458182411yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—3322no—
411C22—13282no—
412C22—13282no—
413C22—3324no—
414C22—3322no—
415C22—6642no—
416C22—6642no—
417C22—6642no—
418C22—6642no—
419C22—6641no—
420C22—6641no—
421C22#1912761011yescharacteristic
422C22#1912783612yes—
423C22#1912784111yescharacteristic
424C22#1912784911yescharacteristic
425C22#1912787612yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—3324no—
430C4—6641no—
431C4#1912785011yescharacteristic
432C4#1912786211yescharacteristic
433C4#1912789512yes—
434C4#1912793311yescharacteristic
435C4#1912795011yescharacteristic
436C4#1912807611yescharacteristic
437C4#1912808711yescharacteristic
438C2—13282no—
439C2—6642no—
440C2#2490655312yes—
441C2#2490656712yes—
442C2#2490846511yescharacteristic
443C2#2490848711yescharacteristic
444C2#2490853511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19127897C2
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#10052
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128049C2semidirect
3. #24912417C2semidirect
4. #24908389C2semidirect
5. C2×#19127428C2semidirect
6. #24905302C2semidirect
7. C2×#332×C83C2semidirect
107. C4⋊Dic83D8semidirect
227. C2×#332D83semidirect
230. C83#10052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280492
C2×#191278972
#249124172
#249083892
C2×#191274282
#249053022
C2×#332×C832
#1005283