Finite Group Databasebeta

← #35305521

Subgroups — #35305521

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128075C211yesmaximal, characteristic
2#24912462C211yesmaximal, characteristic
3#24908412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#477×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—22no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C2×#14581781—21no—
11#19128075—22no—
12#19128075—22no—
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
15#19127618—22no—
16#19127603—22no—
17#19127602—21no—
18C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
19#19127463—22no—
20#19127444—22no—
21Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
22C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
24#477×C83—22no—
25#477×C83—22no—
26C2×#107×C83—21no—
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#103×C83—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332D412yes—
32C2×#13050577—28no—
33C2×#13050577—48no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581789—21no—
37#14581789—21no—
38#14581789—21no—
39#14581789—21no—
40#14581781—42no—
41#14581781—42no—
42C2×C4⋊Dic83D412yes—
43C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C4×C83⋊C8D412yes—
50C83⋊#95—21no—
51C22×Q8×C83—21no—
52C22×Q8×C83D411yescharacteristic
53C22×C8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83D412yes—
58C4×Q8×C83—21no—
59C4×Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61C4×Q8×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
66C2×C42×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68#107×C83—24no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83D412yes—
71#103×C83—24no—
72C23×D83—22no—
73C2×D332—22no—
74C2×D332—22no—
75C2×D332—44no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—42no—
86C22×Dic83—22no—
87#13050577—416no—
88C2×C83⋊C8—24no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—42no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—22no—
94(C2×D83)⋊C4—48no—
95(C2×D83)⋊C4—84no—
96C4×Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C2×Q8×C83—21no—
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—22no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—44no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83SD1612yescomplemented
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83—22no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—22no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—22no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83—41no—
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C22×D83—42no—
132C22×D83—42no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—44no—
135C22×D83—44no—
136Q8×C83—22no—
137Q8×C83—22no—
138Q8×C83—44no—
139Q8×C83—41no—
140Q8×C83—41no—
141Q8×C83—82no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—82no—
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12711yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C83#13511yescharacteristic
158C2×C4×C83#13512yes—
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83#13711yescharacteristic
161C2×C4×C83#13712yes—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165D332—44no—
166D332—82no—
167D332—81no—
168D332—81no—
169D332—82no—
170D332—81no—
171D332—81no—
172D332—81no—
173D332—81no—
174C8×C83—42no—
175C83⋊C8—24no—
176C83⋊C8—81no—
177C22×C83#39211yescharacteristic
178C22×C83#45011yescharacteristic
179C22×C83#45211yescharacteristic
180C22×C83#45212yes—
181C22×C83#45312yes—
182C2×D83—84no—
183C2×D83—84no—
184C2×D83—82no—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—82no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—42no—
190C4×C83—81no—
191C4×C83—82no—
192C4×C83#44811yescharacteristic
193C4×C83#44911yescharacteristic
194C4×C83#46412yes—
195C4×C83#46511yescharacteristic
196C4×C83#46811yescharacteristic
197C4×C83#49511yescharacteristic
198C4×C83#49711yescharacteristic
199Dic83—82no—
200#10055—831nomaximal, Sylow
201C2×C83#163012yes—
202C2×C83#163112yes—
203C2×C83#200011yescharacteristic
204C2×C83#200211yescharacteristic
205C2×C83#201511yescharacteristic
206D83—162no—
207C2×#492—831no—
208C2×#477D8311yescharacteristic, complemented
209#2548—831no—
210#1987—831no—
211C2×#331—831no—
212C2×Q8⋊C8—831no—
213#1279—831no—
214C83#1005511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—1662no—
216C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
217C2×#127—831no—
218C2×#124—1661no—
219C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
220#492—1662no—
221#492—1662no—
222#477—22no—
223#477—22no—
224C2×#107—21no—
225C2×C4⋊C8—831no—
226C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
227C2×#103—21no—
228C2×C4×C8—831no—
229#394—1662no—
230#390—1662no—
231#390—1661no—
232C4×C4⋊C4—831no—
233#340—1662no—
234#331—1662no—
235Q8⋊C8—1662no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
238C22×D4—832no—
239C22×D4—1661no—
240C22×D4—1661no—
241C2×SD16—3328no—
242C2×SD16—1668no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—1661no—
245C22×C8—1661no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
250#127—1661no—
251#127—1661no—
252#127—1661no—
253#127—1661no—
254#124—3322no—
255#124—3322no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—832no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—1664no—
266C2×C22⋊C4—1664no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—1661no—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270#107—24no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1661no—
273C4⋊C8—1661no—
274C4⋊C8C22⋊D8312yes—
275#103—24no—
276C4×C8—832no—
277C4×C8—1661no—
278#95—1661no—
279C24—1662no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8#1305057712yescomplemented
289C2×D4—3324no—
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—3321no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3322no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—1662no—
301C2×D4—1662no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—1662no—
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307C22×C4D4×D8311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
309SD16—33216no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3321no—
314C2×C8—3322no—
315C2×C8—1664no—
316C2×C8—1662no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—1662no—
326C4⋊C4—1662no—
327C22⋊C4—3328no—
328C22⋊C4—6644no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—3321no—
332C42—3321no—
333C42D4×D8311yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
336C42#1305058911yescharacteristic
337C23—3322no—
338C23—3322no—
339C23—3324no—
340C23—3322no—
341C23—3324no—
342C23#1458176011yescharacteristic
343Q8—22no—
344Q8—22no—
345Q8—44no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—82no—
349D4—3324no—
350D4—6642no—
351D4—6641no—
352D4—6641no—
353D4—6641no—
354D4—6641no—
355D4—6642no—
356D4—6641no—
357D4—6641no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—3322no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4—3322no—
369C2×C4#1458176011yescharacteristic
370C2×C4#1458176111yescharacteristic
371C2×C4#1458176311yescharacteristic
372C2×C4#1458176411yescharacteristic
373C2×C4#1458176411yescharacteristic
374C2×C4#1458178811yescharacteristic
375C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
376C2×C4#1458181211yescharacteristic
377C2×C4#1458181512yes—
378C2×C4#1458181711yescharacteristic
379C2×C4#1458182311yescharacteristic
380C2×C4#1458182412yes—
381C8—42no—
382C8—6641no—
383C8—1664no—
384C22—6642no—
385C22—6644no—
386C22—6644no—
387C22—6642no—
388C22—6642no—
389C22#1912760911yescharacteristic
390C22#1912785111yescharacteristic
391C22#1912786111yescharacteristic
392C22#1912786212yes—
393C22#1912786712yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—6642no—
400C4#1912784011yescharacteristic
401C4#1912784611yescharacteristic
402C4#1912792512yes—
403C4#1912793211yescharacteristic
404C4#1912794911yescharacteristic
405C4#1912808611yescharacteristic
406C4#1912809411yescharacteristic
407C2—13282no—
408C2#2490658312yes—
409C2#2490658812yes—
410C2#2490846411yescharacteristic
411C2#2490847511yescharacteristic
412C2#2490855411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#477×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenterC2×#477D83
hypocenterC83#10055
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908412C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C83⋊C8)C2semidirect
6. #24905302C2semidirect
7. C2×#477×C83C2semidirect
106. C2×Q8×C83SD16semidirect
208. C2×#477D83semidirect
214. C83#10055semidirect
288. C2×Q8#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280752
#249124622
#249084122
C2×#191274442
C2×Q8⋊(C83⋊C8)2
#249053022
C2×#477×C832
#1005583