Finite Group Databasebeta

← #35305541

Subgroups — #35305541

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic
2#24912459C211yesmaximal, characteristic
3#24908412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#487×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581781—21no—
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19127988—22no—
11#19127988—22no—
12C2×#14581723—21no—
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14581712—21no—
16#19127627—22no—
17#19127608—21no—
18#19127558—22no—
19C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127463—22no—
21#19127447—22no—
22#19127430—22no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25#487×C83—22no—
26#487×C83—22no—
27C2×#103×C83—22no—
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33#14581781—42no—
34#14581781—42no—
35C4×D332—21no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C2×C4⋊Dic83D412yes—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581723—24no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
49#14581712—24no—
50C83⋊#95—24no—
51C83⋊#95—21no—
52C22×Q8×C83—21no—
53C22×Q8×C83—21no—
54C22×C8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83D412yes—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D412yes—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68#103×C83—28no—
69C4×C8×C83—21no—
70C4×C8×C83D412yes—
71C23×D83—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332SD1612yes—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—22no—
80C2×C4×D83—41no—
81C2×C4×D83—41no—
82C2×C4×D83—42no—
83C2×C4×D83—42no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—42no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—22no—
93(C2×D83)⋊C4—48no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96C4×Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C2×Q8×C83—22no—
99C2×Q8×C83—44no—
100C2×Q8×C83—41no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83—41no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C83—22no—
113C2×C8×C83—42no—
114C4⋊C4×C83—22no—
115C4⋊C4×C83—22no—
116C4⋊C4×C83—22no—
117C4⋊C4×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83#12011yescharacteristic
127C22×D83—22no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—42no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—42no—
132Q8×C83—44no—
133Q8×C83—82no—
134Q8×C83—81no—
135Q8×C83—81no—
136Q8×C83—81no—
137Q8×C83—81no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—82no—
144C2×C4×C83#12011yescharacteristic
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12711yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C83#13511yescharacteristic
152C2×C4×C83#13512yes—
153C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C83#13711yescharacteristic
155C2×C4×C83#13712yes—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—42no—
161D332—22no—
162D332—22no—
163D332—41no—
164D332—41no—
165C4×D83—82no—
166C4×D83—81no—
167C4×D83—81no—
168C8×C83—42no—
169C83⋊C8—42no—
170C83⋊C8—81no—
171C22×C83#39211yescharacteristic
172C22×C83#45011yescharacteristic
173C22×C83#45211yescharacteristic
174C22×C83#45212yes—
175C22×C83#45412yes—
176C2×D83—44no—
177C2×D83—42no—
178C2×D83—82no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—82no—
184C4×C83—82no—
185C4×C83#44811yescharacteristic
186C4×C83#44911yescharacteristic
187C4×C83#46412yes—
188C4×C83#46511yescharacteristic
189C4×C83#46811yescharacteristic
190C4×C83#49511yescharacteristic
191C4×C83#49711yescharacteristic
192Dic83—82no—
193Dic83—81no—
194#10058—831nomaximal, Sylow
195C2×C83#163512yes—
196C2×C83#163812yes—
197C2×C83#200011yescharacteristic
198C2×C83#200311yescharacteristic
199C2×C83#201511yescharacteristic
200D83—82no—
201C2×#487D8311yescharacteristic, complemented
202C2×#476—831no—
203#2547—831no—
204#1987—831no—
205C2×#332—831no—
206C2×D4⋊C8—831no—
207#1279—831no—
208C83#1005811yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
210C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
211C2×#124—1661no—
212C2×C4×D4—831no—
213#487—22no—
214#487—22no—
215#476—1662no—
216#476—1662no—
217C2×#106—1661no—
218C2×C4⋊C8—831no—
219C2×C4⋊C8—831no—
220C2×#103—22no—
221C2×#102—1661no—
222C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
223#397—1662no—
224#391—1661no—
225#380—1662no—
226C4×C4⋊C4—831no—
227#340—1662no—
228#332—1662no—
229D4⋊C8—1662no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—831no—
233C23×C4—1661no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1661no—
236C22×C8—1661no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
245#124—3322no—
246#124—3322no—
247C4×D4—1661no—
248C4×D4—1661no—
249C4×D4—1661no—
250C4×D4—1661no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—831no—
255C2×C4⋊C4—832no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
257C2×C22⋊C4—1664no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259C2×C42—1661no—
260C2×C42C22×D8311yescharacteristic
261#106—1664no—
262C4⋊C8—832no—
263C4⋊C8—1661no—
264C4⋊C8—1661no—
265C4⋊C8—1661no—
266#103—28no—
267#102—1664no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C22⋊D8312yes—
270#95—1664no—
271#95—1661no—
272C24—1661no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—832no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—3321no—
291C22×C4—3321no—
292C22×C4—3322no—
293C22×C4—3322no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1662no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4D4×D8311yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—3321no—
303C2×C8—3321no—
304C2×C8—3322no—
305C2×C8—1662no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—1661no—
315C4⋊C4—1661no—
316C4⋊C4—1662no—
317C4⋊C4—1662no—
318C22⋊C4—3328no—
319C22⋊C4—3321no—
320C22⋊C4—3321no—
321C42—3321no—
322C42—3321no—
323C42D4×D8311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326C42#1305058911yescharacteristic
327C23—3321no—
328C23—3322no—
329C23—3321no—
330C23—3322no—
331C23—1662no—
332C23#1458176011yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—3321no—
340D4—3321no—
341D4—1662no—
342D4—1662no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3322no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4—6641no—
356C2×C4—6642no—
357C2×C4#1458176011yescharacteristic
358C2×C4#1458176111yescharacteristic
359C2×C4#1458176311yescharacteristic
360C2×C4#1458176411yescharacteristic
361C2×C4#1458176411yescharacteristic
362C2×C4#1458178811yescharacteristic
363C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
364C2×C4#1458181311yescharacteristic
365C2×C4#1458181512yes—
366C2×C4#1458181911yescharacteristic
367C2×C4#1458182111yescharacteristic
368C2×C4#1458182412yes—
369C8—42no—
370C8—3322no—
371C8—6641no—
372C22—3324no—
373C22—3322no—
374C22—6641no—
375C22—6642no—
376C22—6641no—
377C22#1912760911yescharacteristic
378C22#1912785011yescharacteristic
379C22#1912786011yescharacteristic
380C22#1912786212yes—
381C22#1912787312yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—6641no—
387C4—6642no—
388C4#1912783811yescharacteristic
389C4#1912784511yescharacteristic
390C4#1912792512yes—
391C4#1912792711yescharacteristic
392C4#1912794411yescharacteristic
393C4#1912808611yescharacteristic
394C4#1912809411yescharacteristic
395C2—6642no—
396C2#2490661112yes—
397C2#2490663212yes—
398C2#2490846311yescharacteristic
399C2#2490848511yescharacteristic
400C2#2490855411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#487×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenterC2×#487D83
hypocenterC83#10058
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908412C2semidirect
4. C2×#19127447C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C2×#487×C83C2semidirect
201. C2×#487D83semidirect
208. C83#10058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279882
#249124592
#249084122
C2×#191274472
C2×#191274302
#249053032
C2×#487×C832
#1005883