Finite Group Databasebeta

← #35305570

Subgroups — #35305570

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912409C211yesmaximal, characteristic
3#24908416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#461×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581789C2211yescharacteristic
9C2×#14581788—21no—
10C2×#14581766—22no—
11#19128049—22no—
12#19128049—22no—
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14581712—22no—
15C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
16#19127610—22no—
17#19127602—21no—
18C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
19#19127463—22no—
20#19127444—22no—
21D4⋊(C83⋊C8)—22no—
22C22×SD16×C83—21no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
25#461×C83—22no—
26#461×C83—22no—
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#103×C83—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332D412yes—
32C22×C22⋊D83—24no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581789—21no—
36#14581789—21no—
37#14581789—21no—
38#14581789—21no—
39#14581788—42no—
40#14581788—42no—
41#14581766—44no—
42#14581766—44no—
43C2×C4⋊Dic83D412yes—
44C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48#14581712—28no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C4×C83⋊C8D412yescomplemented
51C83⋊#95—21no—
52C22×Q8×C83—21no—
53C22×D4×C83D411yescharacteristic
54C23×C4×C83—21no—
55C2×SD16×C83—24no—
56C2×SD16×C83—42no—
57C2×SD16×C83—42no—
58C22×C8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C4×D4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83D412yescomplemented
74#103×C83—24no—
75C23×D83—22no—
76C2×D332—22no—
77C2×D332—22no—
78C2×D332—44no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—42no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—42no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×C22⋊D83—48no—
90C2×C22⋊D83—48no—
91C2×C22⋊D83—84no—
92C22×Dic83—22no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—42no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—42no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83SD1614yescomplemented
99(C2×D83)⋊C4—48no—
100C4×Dic83—41no—
101C4×Dic83—41no—
102C24×C83—21no—
103C2×Q8×C83—22no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83—41no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—21no—
114C2×D4×C83D812yes—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83—42no—
120C22×C4×C83—42no—
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124SD16×C83—48no—
125C2×C8×C83—22no—
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—22no—
130C4⋊C4×C83—22no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C42×C83C2×D411yescharacteristic
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83#4111yescharacteristic
140C23×C83—22no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—42no—
144C23×C83—42no—
145C23×C83#12011yescharacteristic
146C22×D83—42no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—44no—
150C22×D83—44no—
151Q8×C83—42no—
152Q8×C83—42no—
153Q8×C83—81no—
154Q8×C83—81no—
155D4×C83—22no—
156D4×C83—22no—
157D4×C83—41no—
158D4×C83—41no—
159C2×C4×C83—22no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83—82no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83#12011yescharacteristic
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83#12111yescharacteristic
173C2×C4×C83#12711yescharacteristic
174C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C83C2×SD1612yes—
176C2×C4×C83#13511yescharacteristic
177C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C22⋊D83—816no—
181C2×Dic83—24no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—42no—
184D332—44no—
185D332—82no—
186D332—81no—
187D332—81no—
188D332—82no—
189D332—81no—
190D332—81no—
191D332—81no—
192D332—81no—
193C8×C83—42no—
194C83⋊C8—42no—
195C83⋊C8—81no—
196C22×C83—44no—
197C22×C83—42no—
198C22×C83—82no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83#39211yescharacteristic
202C22×C83#44711yescharacteristic
203C22×C83#44911yescharacteristic
204C22×C83#45012yes—
205C22×C83#45512yes—
206C2×D83—84no—
207C2×D83—84no—
208C2×D83—82no—
209C2×D83—82no—
210C2×D83—82no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—82no—
214C4×C83—81no—
215C4×C83#44711yescharacteristic
216C4×C83#44911yescharacteristic
217C4×C83#46012yes—
218C4×C83#46611yescharacteristic
219C4×C83#46911yescharacteristic
220C4×C83#49211yescharacteristic
221C4×C83#49611yescharacteristic
222Dic83—44no—
223#10062—831nomaximal, Sylow
224C2×C83—82no—
225C2×C83#163912yes—
226C2×C83#164212yes—
227C2×C83#199911yescharacteristic
228C2×C83#200411yescharacteristic
229C2×C83#201411yescharacteristic
230D83—162no—
231C2×#486—831no—
232C2×#461D8311yescharacteristic, complemented
233#2541—831no—
234#1988—831no—
235C2×#331—831no—
236C2×D4⋊C8—831no—
237#1279—831no—
238C83#1006211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×SD16—21no—
240C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
241C2×#127—831no—
242C2×#127—1661no—
243C2×#121—1662no—
244C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
245#486—1662no—
246#486—1662no—
247#461—22no—
248#461—22no—
249C2×C4⋊C8—831no—
250C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
251C2×#103—21no—
252C2×#102—1662no—
253C2×C4×C8—831no—
254#392—1662no—
255#390—1661no—
256C4×C4⋊C4—831no—
257#340—1662no—
258#331—1662no—
259D4⋊C8—1662no—
260C22×Q8—21no—
261C22×D4—832no—
262C22×D4—1664no—
263C22×D4—1661no—
264C22×D4—1661no—
265C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—42no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—1661no—
272C22×C8—1661no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
277#127—3322no—
278#127—3322no—
279#127—1661no—
280#127—1661no—
281#127—1661no—
282#127—1661no—
283#121—3324no—
284#121—3324no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—832no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—1664no—
295C2×C42—1661no—
296C2×C42C22×D8311yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—1661no—
299C4⋊C8—1661no—
300C4⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
301#103—24no—
302#102—1668no—
303C4×C8—832no—
304C4×C8—1661no—
305#95—1661no—
306C24—21no—
307C24—1662no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—3324no—
320C2×D4—3328no—
321C2×D4—3328no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—3321no—
326C2×D4—3321no—
327C2×D4—3322no—
328C2×D4—3321no—
329C2×D4—3321no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3322no—
332C2×D4—6644no—
333C2×D4—1662no—
334C2×D4—1662no—
335C2×D4#1305057512yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—1662no—
343C22×C4D4×D8311yescharacteristic
344C22×C4D4×D8311yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
346SD16—48no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3322no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—3322no—
353C2×C8—1662no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—834no—
361C4⋊C4—1662no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—3328no—
365C42—3321no—
366C42—3321no—
367C42D4×D8311yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C42#1305058911yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—3322no—
377C23—3322no—
378C23—3324no—
379C23—3322no—
380C23—3324no—
381C23#1458176011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—3324no—
391D4—6642no—
392D4—66416no—
393D4—6641no—
394D4—6641no—
395D4—6641no—
396D4—6641no—
397D4—6642no—
398D4—6641no—
399D4—6641no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—3322no—
410C2×C4—3322no—
411C2×C4—1664no—
412C2×C4#1458176011yescharacteristic
413C2×C4#1458176111yescharacteristic
414C2×C4#1458176311yescharacteristic
415C2×C4#1458176411yescharacteristic
416C2×C4#1458176411yescharacteristic
417C2×C4#1458178811yescharacteristic
418C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
419C2×C4SD16×D8312yes—
420C2×C4#1458181211yescharacteristic
421C2×C4#1458181711yescharacteristic
422C2×C4#1458181811yescharacteristic
423C2×C4#1458181912yes—
424C8—42no—
425C8—3322no—
426C8—6641no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—6642no—
433C22—6644no—
434C22—6644no—
435C22—6642no—
436C22—6642no—
437C22#1912760911yescharacteristic
438C22#1912783411yescharacteristic
439C22#1912784411yescharacteristic
440C22#1912785012yes—
441C22#1912787712yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—3324no—
447C4#1912783511yescharacteristic
448C4#1912784611yescharacteristic
449C4#1912789912yes—
450C4#1912793511yescharacteristic
451C4#1912795211yescharacteristic
452C4#1912807211yescharacteristic
453C4#1912808711yescharacteristic
454C2—82no—
455C2—13282no—
456C2#2490664012yes—
457C2#2490666112yes—
458C2#2490845911yescharacteristic
459C2#2490848911yescharacteristic
460C2#2490854911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#461×C83C2
socleC23×C83#120
prime radical#24912409C2
hypercenterC2×#461D83
hypocenterC83#10062
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128049C2semidirect
3. #24908416C2semidirect
4. C2×#19127444C2semidirect
5. C2×D4⋊(C83⋊C8)C2semidirect
6. #24905302C2semidirect
7. C2×#461×C83C2semidirect
50. C4×C83⋊C8D4semidirect
62. C4⋊Q8×C83D4semidirect
73. C4⋊C8×C83D4semidirect
98. C4⋊Dic83SD16semidirect
232. C2×#461D83semidirect
238. C83#10062semidirect
276. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
300. C4⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280492
#249124092
#249084162
C2×#191274442
C2×D4⋊(C83⋊C8)2
#249053022
C2×#461×C832
#1006283