Subgroups — #35305572

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24905304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13050578	—	2	1	no	—
9	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19128047	—	2	2	no	—
11	#19128047	—	2	2	no	—
12	#19127906	—	2	2	no	—
13	#19127906	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581715	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581713	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127463	—	2	2	no	—
20	#19127445	—	2	2	no	—
21	D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	C₂×#127×C₈₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121×C₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#392×C₈₃	—	2	2	no	—
27	#390×C₈₃	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
30	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
31	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
32	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#14581792	—	2	1	no	—
37	#14581792	—	2	1	no	—
38	#14581792	—	2	1	no	—
39	#14581792	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	complemented
46	#14581715	—	2	4	no	—
47	#14581713	—	2	8	no	—
48	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
56	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
57	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
58	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
59	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
60	#127×C₈₃	—	4	2	no	—
61	#127×C₈₃	—	4	2	no	—
62	#121×C₈₃	—	4	4	no	—
63	#121×C₈₃	—	4	4	no	—
64	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
82	#13050578	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
155	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
156	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
157	D₄×C₈₃	—	8	16	no	—
158	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
159	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
160	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
161	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
162	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
163	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
164	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
189	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
190	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
191	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
192	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
193	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₃	#449	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	#450	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₃	#455	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
215	C₄×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₃	#449	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₃	#460	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₃	#466	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₃	#469	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₃	—	8	2	no	—
223	#10062	—	83	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
226	C₂×C₈₃	#1639	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₃	#1642	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₃	#1999	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#2004	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#2014	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#486	—	83	1	no	—
232	C₂×#461	—	83	1	no	—
233	#2541	D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	#1988	—	83	1	no	—
235	C₂×#331	—	83	1	no	—
236	C₂×D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
237	#1279	—	83	1	no	—
238	C₈₃	#10062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
241	C₂×#127	—	2	1	no	—
242	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#121	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	#486	—	166	2	no	—
246	#486	—	166	2	no	—
247	#461	—	166	2	no	—
248	#461	—	166	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
251	C₂×#103	—	166	1	no	—
252	C₂×#102	—	166	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
254	#392	—	2	2	no	—
255	#390	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	#340	—	166	2	no	—
258	#331	—	166	2	no	—
259	D₄⋊C₈	—	166	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
277	#127	—	2	1	no	—
278	#127	—	2	1	no	—
279	#127	—	2	1	no	—
280	#127	—	2	1	no	—
281	#127	—	4	2	no	—
282	#127	—	4	2	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
301	#103	—	166	4	no	—
302	#102	—	166	8	no	—
303	C₄×C₈	—	83	2	no	—
304	C₄×C₈	—	166	1	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	#13050575	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	332	8	no	—
347	C₂×C₈	—	332	2	no	—
348	C₂×C₈	—	332	1	no	—
349	C₂×C₈	—	332	1	no	—
350	C₂×C₈	—	332	1	no	—
351	C₂×C₈	—	332	2	no	—
352	C₂×C₈	—	166	2	no	—
353	C₂×C₈	—	166	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₄⋊C₄	#13050578	1	4	yes	complemented
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	4	1	no	—
367	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	332	2	no	—
383	Q₈	—	332	2	no	—
384	Q₈	—	664	1	no	—
385	Q₈	—	664	1	no	—
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	1	no	—
390	D₄	—	4	1	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	D₄	—	8	16	no	—
393	D₄	—	8	1	no	—
394	D₄	—	8	1	no	—
395	D₄	—	8	1	no	—
396	D₄	—	8	1	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	8	1	no	—
399	D₄	—	8	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	8	1	no	—
407	C₂×C₄	—	8	1	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	332	2	no	—
410	C₂×C₄	—	664	1	no	—
411	C₂×C₄	—	664	1	no	—
412	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14581812	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14581817	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14581818	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	332	2	no	—
425	C₈	—	332	2	no	—
426	C₈	—	664	1	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	1	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	#19127609	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19127835	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#19127846	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19127852	1	2	yes	—
441	C₂²	#19127879	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	664	2	no	—
447	C₄	#19127834	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19127844	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#19127898	1	2	yes	—
450	C₄	#19127935	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19127952	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19128073	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19128088	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	—	16	2	no	—
456	C₂	#24906642	1	2	yes	—
457	C₂	#24906663	1	2	yes	—
458	C₂	#24908459	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#24908490	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#24908551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581761
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting, prime radical	C₈₃×#2541	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#120
hypercenter	#2541	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10062
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128047	C₂	semidirect
2. C₂×#19127906	C₂	semidirect
3. #24908415	C₂	semidirect
4. C₂×#19127445	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #24905304	C₂	semidirect
39. #14581792	D₄	semidirect
45. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	semidirect
49. C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	semidirect
130. C₄⋊C₄×C₈₃	SD₁₆	semidirect
238. C₈₃	#10062	semidirect
361. C₄⋊C₄	#13050578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128047	2
C₂×#19127906	2
#24908415	2
C₂×#19127445	2
C₂×D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
#24905304	2
C₈₃×#2541	2
#10062	83