Finite Group Databasebeta

← #35305574

Subgroups — #35305574

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912409C211yesmaximal, characteristic
4#24908414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050578—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×#14581788—21no—
12C2×#14581766—22no—
13#19128048—22no—
14#19128048—22no—
15#19127906—22no—
16#19127906—22no—
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14581715—21no—
19C2×#14581714—22no—
20#19127610—22no—
21#19127602—21no—
22C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
23#19127464—22no—
24#19127444—22no—
25C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332D412yes—
33C22×C22⋊D83—24no—
34C2×#13050578—24no—
35C2×#13050578—42no—
36C2×#13050578—42no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792D412yescomplemented
42#14581789—21no—
43#14581789—21no—
44#14581789—21no—
45#14581789—21no—
46#14581788—42no—
47#14581788—42no—
48#14581766—44no—
49#14581766—44no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83D412yes—
53C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic83—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
57#14581715—24no—
58#14581714—28no—
59C83⋊#95—21no—
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C22×C8×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C4×D4×C83—21no—
67C4×D4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74C4×C8×C83D412yescomplemented
75C23×D83—22no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—22no—
84C2×D332—44no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—42no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—42no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332—41no—
95C2×C22⋊D83—48no—
96C2×C22⋊D83—48no—
97C2×C22⋊D83—84no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—41no—
100#13050578—48no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83SD1614yescomplemented
110(C2×D83)⋊C4—48no—
111C4×Dic83—41no—
112C4×Dic83—41no—
113C24×C83—21no—
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—21no—
117C2×D4×C83—21no—
118C2×D4×C83—21no—
119C2×D4×C83D812yes—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83—42no—
124C22×C4×C83—42no—
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C83—22no—
129C2×C8×C83—42no—
130C2×C8×C83—41no—
131C2×C8×C83—42no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C42×C83C2×D411yescharacteristic
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83#4111yescharacteristic
140C23×C83—22no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—42no—
144C23×C83—42no—
145C23×C83#12011yescharacteristic
146C22×D83—42no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—44no—
150C22×D83—44no—
151D4×C83—22no—
152D4×C83—22no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—82no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83#12011yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12711yescharacteristic
167C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C83C2×SD1612yes—
169C2×C4×C83#13511yescharacteristic
170C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D83—816no—
174C2×Dic83—24no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—81no—
179C2×Dic83—81no—
180D332—44no—
181D332—82no—
182D332—81no—
183D332—81no—
184D332—82no—
185D332—81no—
186D332—81no—
187D332—81no—
188D332—81no—
189Dic166—42no—
190Dic166—42no—
191Dic166—81no—
192Dic166—81no—
193C8×C83—42no—
194C8×C83—81no—
195C83⋊C8—42no—
196C22×C83—44no—
197C22×C83—42no—
198C22×C83—82no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83#39211yescharacteristic
202C22×C83#44711yescharacteristic
203C22×C83#44911yescharacteristic
204C22×C83#45012yes—
205C22×C83#45512yes—
206C2×D83—84no—
207C2×D83—84no—
208C2×D83—82no—
209C2×D83—82no—
210C2×D83—82no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—81no—
214C4×C83#44711yescharacteristic
215C4×C83#44911yescharacteristic
216C4×C83#46012yes—
217C4×C83#46611yescharacteristic
218C4×C83#46911yescharacteristic
219C4×C83#49211yescharacteristic
220C4×C83#49611yescharacteristic
221Dic83—44no—
222Dic83—82no—
223#10062—831nomaximal, Sylow
224C2×C83—82no—
225C2×C83#163912yes—
226C2×C83#164212yes—
227C2×C83#199911yescharacteristic
228C2×C83#200411yescharacteristic
229C2×C83#201411yescharacteristic
230D83—162no—
231C2×#486—831no—
232C2×#461—831no—
233#2541—831no—
234#1988—831no—
235C2×#331—831no—
236C2×D4⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
237#1279—831no—
238C83#1006211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×SD16—1661no—
240C2×C4⋊Q8—831no—
241C2×#127—831no—
242C2×#127—1661no—
243C2×#121—1662no—
244C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
245#486—1662no—
246#486—1662no—
247#461—1662no—
248#461—1662no—
249C2×C4⋊C8—831no—
250C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
251C2×#103—1661no—
252C2×#102—1662no—
253C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
254#392—1662no—
255#390—1661no—
256C4×C4⋊C4—831no—
257#340—1662no—
258#331—1662no—
259D4⋊C8—22no—
260C22×Q8—1661no—
261C22×D4—832no—
262C22×D4—1664no—
263C22×D4—1661no—
264C22×D4—1661no—
265C22×D4D33211yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C2×SD16—3322no—
268C2×SD16—3322no—
269C2×SD16—1664no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—1661no—
273C4⋊Q8—832no—
274C4⋊Q8—1661no—
275C4⋊Q8—1661no—
276C4⋊Q8—1661no—
277#127—3322no—
278#127—3322no—
279#127—1661no—
280#127—1661no—
281#127—1661no—
282#127—1661no—
283#121—3324no—
284#121—3324no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C2×C4⋊C4—832no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C4⋊C4—1661no—
292C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—1664no—
295C2×C42—1661no—
296C2×C42C22×D8311yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—832no—
300C4⋊C8—1661no—
301#103—1664no—
302#102—1668no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C22⋊D8312yescomplemented
305#95—1661no—
306C24—21no—
307C24—1662no—
308C2×Q8—3321no—
309C2×Q8—3321no—
310C2×Q8—3321no—
311C2×Q8—3321no—
312C2×Q8—3321no—
313C2×Q8—1662no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—3324no—
320C2×D4—3328no—
321C2×D4—3328no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—3321no—
326C2×D4—3321no—
327C2×D4—3322no—
328C2×D4—3321no—
329C2×D4—3322no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3321no—
332C2×D4—6644no—
333C2×D4—1662no—
334C2×D4—1662no—
335C2×D4D66412yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—3321no—
342C22×C4—1662no—
343C22×C4D4×D8311yescharacteristic
344C22×C4D4×D8311yescharacteristic
345C22×C4C2×D33211yescharacteristic
346SD16—3328no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—3321no—
353C2×C8—1662no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—3321no—
357C4⋊C4—3321no—
358C4⋊C4—834no—
359C4⋊C4—1662no—
360C4⋊C4—1662no—
361C4⋊C4—1662no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—3328no—
365C42—3321no—
366C42—3321no—
367C42D4×D8311yescharacteristic
368C42D4×D8311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C42#1305059011yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—3322no—
377C23—3322no—
378C23—3324no—
379C23—3322no—
380C23—3324no—
381C23#1458176211yescharacteristic
382Q8—3322no—
383Q8—3322no—
384Q8—6641no—
385Q8—6641no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—3324no—
391D4—6642no—
392D4—66416no—
393D4—6641no—
394D4—6641no—
395D4—6641no—
396D4—6641no—
397D4—6642no—
398D4—6641no—
399D4—6641no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—3322no—
407C2×C4—3322no—
408C2×C4—3322no—
409C2×C4—6641no—
410C2×C4—6641no—
411C2×C4—1664no—
412C2×C4#1458176011yescharacteristic
413C2×C4#1458176211yescharacteristic
414C2×C4#1458176511yescharacteristic
415C2×C4#1458176511yescharacteristic
416C2×C4#1458176611yescharacteristic
417C2×C4#1458178811yescharacteristic
418C2×C4C2×D66411yescharacteristic
419C2×C4SD16×D8312yes—
420C2×C4#1458181411yescharacteristic
421C2×C4#1458181612yes—
422C2×C4#1458182011yescharacteristic
423C2×C4#1458182011yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—3322no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—6642no—
433C22—6644no—
434C22—6644no—
435C22—6642no—
436C22—6642no—
437C22#1912761011yescharacteristic
438C22#1912783711yescharacteristic
439C22#1912784811yescharacteristic
440C22#1912785312yes—
441C22#1912788012yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—3324no—
446C4—6642no—
447C4#1912783711yescharacteristic
448C4#1912784811yescharacteristic
449C4#1912790012yes—
450C4#1912793711yescharacteristic
451C4#1912795411yescharacteristic
452C4#1912807211yescharacteristic
453C4#1912808911yescharacteristic
454C2—82no—
455C2—13282no—
456C2#2490664412yes—
457C2#2490666512yes—
458C2#2490846111yescharacteristic
459C2#2490849111yescharacteristic
460C2#2490855211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×D4⋊C8×C83C2
socleC23×C83#120
prime radical#24912409C2
hypercenterC2×D4⋊C8D83
hypocenterC83#10062
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128048C2semidirect
2. C2×#19127906C2semidirect
4. #24908414C2semidirect
5. C2×#19127444C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C83C2semidirect
41. #14581792D4semidirect
56. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
74. C4×C8×C83D4semidirect
109. C4⋊Dic83SD16semidirect
236. C2×D4⋊C8D83semidirect
238. C83#10062semidirect
304. C4×C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280482
C2×#191279062
#249124092
#249084142
C2×#191274442
#249053032
C2×D4⋊C8×C832
#1006283