Finite Group Databasebeta

← #35305611

Subgroups — #35305611

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic
2#24912417C211yesmaximal, characteristic
3#24908416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#498×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C2×#14581768—22no—
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19127903—22no—
12#19127903—22no—
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14581716—21no—
16#19127636—22no—
17#19127602—21no—
18#19127570—21no—
19C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127463—22no—
21#19127447—22no—
22#19127430—22no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25#498×C83—22no—
26#498×C83—22no—
27C2×#106×C83—22no—
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050577—24no—
32C2×#13050577—42no—
33C2×#13050577—42no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581768—44no—
37#14581768—44no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic83D412yes—
44C2×Dic83⋊C4—24no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
52#14581716—24no—
53C83⋊#95—21no—
54C22×Q8×C83—21no—
55C22×Q8×C83—21no—
56C22×C8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83D412yes—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D412yes—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70#106×C83—28no—
71C4×C8×C83—21no—
72C4×C8×C83D412yes—
73C23×D83—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332SD1612yes—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—21no—
82C2×C4×D83—41no—
83C2×C4×D83—41no—
84C2×C4×D83—42no—
85C2×C4×D83—42no—
86#13050577—48no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—42no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83SD1614yescomplemented
96Dic83⋊C4—48no—
97(C2×D83)⋊C4—48no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100C4×Dic83—41no—
101C4×Dic83—41no—
102C2×Q8×C83—22no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—42no—
107C2×Q8×C83—42no—
108C2×Q8×C83—41no—
109C2×Q8×C83—41no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C22×C4×C83—22no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83—24no—
118C2×C8×C83—22no—
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—22no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C23×C83#12011yescharacteristic
132C22×D83—22no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—42no—
136C22×D83—42no—
137Q8×C83—42no—
138Q8×C83—42no—
139Q8×C83—82no—
140Q8×C83—81no—
141Q8×C83—81no—
142Q8×C83—81no—
143Q8×C83—81no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—44no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83—81no—
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12711yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×SD1612yes—
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C83#13711yescharacteristic
162C2×Dic83—24no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—42no—
167D332—22no—
168D332—22no—
169D332—41no—
170D332—41no—
171C4×D83—82no—
172C4×D83—81no—
173C4×D83—81no—
174C8×C83—24no—
175C83⋊C8—42no—
176C83⋊C8—81no—
177C22×C83#39211yescharacteristic
178C22×C83#44811yescharacteristic
179C22×C83#44911yescharacteristic
180C22×C83#45012yes—
181C22×C83#45612yes—
182C2×D83—44no—
183C2×D83—42no—
184C2×D83—82no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—82no—
190C4×C83—82no—
191C4×C83#45011yescharacteristic
192C4×C83#45211yescharacteristic
193C4×C83#46012yes—
194C4×C83#46511yescharacteristic
195C4×C83#46811yescharacteristic
196C4×C83#49211yescharacteristic
197C4×C83#49611yescharacteristic
198Dic83—44no—
199Dic83—81no—
200#10068—831nomaximal, Sylow
201C2×C83#165112yes—
202C2×C83#165412yes—
203C2×C83#200011yescharacteristic
204C2×C83#200511yescharacteristic
205C2×C83#201411yescharacteristic
206D83—82no—
207C2×#498D8311yescharacteristic, complemented
208C2×#461—831no—
209#2542—831no—
210#1988—831no—
211C2×#332—831no—
212C2×D4⋊C8—831no—
213#1279—831no—
214C83#1006811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—1661no—
216C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
217C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—1662no—
219C2×C4×D4—831no—
220#498—22no—
221#498—22no—
222#461—1662no—
223#461—1662no—
224C2×#106—22no—
225C2×C4⋊C8—831no—
226C2×C4⋊C8—831no—
227C2×#103—1661no—
228C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
229#399—1662no—
230#390—1661no—
231#384—1661no—
232C4×C4⋊C4—831no—
233#340—1662no—
234#332—1662no—
235D4⋊C8—1662no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×D4—831no—
239C23×C4—1661no—
240C2×SD16—3322no—
241C2×SD16—3322no—
242C2×SD16—1664no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—1661no—
245C22×C8—1661no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
254C22⋊Q8—3324no—
255C22⋊Q8—3324no—
256C4×D4—1661no—
257C4×D4—1661no—
258C4×D4—1661no—
259C4×D4—1661no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—832no—
264C2×C4⋊C4—831no—
265C2×C4⋊C4—1664no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
267C2×C22⋊C4—1664no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C42—1661no—
270C2×C42C22×D8311yescharacteristic
271#106—28no—
272C4⋊C8—832no—
273C4⋊C8—1661no—
274C4⋊C8—1661no—
275C4⋊C8—1661no—
276#103—1664no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8C22⋊D8312yes—
279#95—1661no—
280C24—1661no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—832no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C2×D4—1661no—
296C2×D4—1661no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—3322no—
302C22×C4—3322no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1662no—
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308SD16—3328no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—3321no—
312C2×C8—3321no—
313C2×C8—3321no—
314C2×C8—3322no—
315C2×C8—1662no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—3328no—
325C4⋊C4—834no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C4⋊C4—1662no—
329C22⋊C4—3328no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C42—3321no—
333C42—3321no—
334C42D4×D8311yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
337C42#1305058911yescharacteristic
338C23—3321no—
339C23—3322no—
340C23—3321no—
341C23—3322no—
342C23—1662no—
343C23#1458176011yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—82no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351D4—3321no—
352D4—3321no—
353D4—1662no—
354D4—1662no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—6641no—
366C2×C4—6641no—
367C2×C4—6642no—
368C2×C4—1664no—
369C2×C4#1458176011yescharacteristic
370C2×C4#1458176111yescharacteristic
371C2×C4#1458176311yescharacteristic
372C2×C4#1458176411yescharacteristic
373C2×C4#1458176411yescharacteristic
374C2×C4#1458178811yescharacteristic
375C2×C4SD16×D8312yes—
376C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
377C2×C4#1458181311yescharacteristic
378C2×C4#1458181912yes—
379C2×C4#1458181911yescharacteristic
380C2×C4#1458182111yescharacteristic
381C8—24no—
382C8—3322no—
383C8—6641no—
384C22—3322no—
385C22—3324no—
386C22—6641no—
387C22—6641no—
388C22—6642no—
389C22#1912760911yescharacteristic
390C22#1912783811yescharacteristic
391C22#1912784511yescharacteristic
392C22#1912785012yes—
393C22#1912788312yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—3324no—
399C4—6641no—
400C4#1912785011yescharacteristic
401C4#1912786011yescharacteristic
402C4#1912789912yes—
403C4#1912792711yescharacteristic
404C4#1912794411yescharacteristic
405C4#1912807211yescharacteristic
406C4#1912808711yescharacteristic
407C2—6642no—
408C2#2490672312yes—
409C2#2490674412yes—
410C2#2490846311yescharacteristic
411C2#2490849911yescharacteristic
412C2#2490854911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#498×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenterC2×#498D83
hypocenterC83#10068
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908416C2semidirect
4. C2×#19127447C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C2×#498×C83C2semidirect
95. C4⋊Dic83SD16semidirect
207. C2×#498D83semidirect
214. C83#10068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279032
#249124172
#249084162
C2×#191274472
C2×#191274302
#249053032
C2×#498×C832
#1006883