Finite Group Databasebeta

← #35305630

Subgroups — #35305630

Order 21248.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912409C211yesmaximal, characteristic
4#24908385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C2×#14581788—21no—
11C2×#14581766—22no—
12#19128048—22no—
13#19128048—22no—
14#19127981—22no—
15#19127981—22no—
16C2×#14581725—21no—
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14581717—22no—
19C2×#14581714—22no—
20C2×#14581713—21no—
21#19127610—22no—
22#19127602—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127444—22no—
25C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332D412yes—
33C22×C22⋊D83—24no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792D412yescomplemented
39#14581789—21no—
40#14581789—21no—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581788—42no—
44#14581788—42no—
45#14581766—44no—
46#14581766—44no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83D412yes—
50C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581725—24no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
55#14581717—44no—
56#14581714—28no—
57#14581713—24no—
58C83⋊#95—21no—
59C22×D4×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C4×D4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4×C8×C83—21no—
73C4×C8×C83D412yescomplemented
74C23×D83—22no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—42no—
77C2×Dic166—42no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—44no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—42no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—42no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×C22⋊D83—48no—
93C2×C22⋊D83—48no—
94C2×C22⋊D83—84no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—41no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83D814yes—
106(C2×D83)⋊C4—48no—
107C4×Dic83—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C24×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—21no—
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83SD1612yes—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83—42no—
120C22×C4×C83—42no—
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83—22no—
125C2×C8×C83—42no—
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83—42no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83—22no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—42no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—42no—
141C23×C83#12011yescharacteristic
142C22×D83—42no—
143C22×D83—44no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—42no—
146C22×D83—44no—
147D4×C83—22no—
148D4×C83—22no—
149D4×C83—41no—
150D4×C83—41no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—82no—
155C2×C4×C83—81no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12711yescharacteristic
163C2×C4×C83C2×D812yes—
164C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C83#13511yescharacteristic
166C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C83#13711yescharacteristic
169C22⋊D83—816no—
170C2×Dic83—24no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—82no—
175D332—44no—
176D332—82no—
177D332—81no—
178D332—81no—
179D332—82no—
180D332—81no—
181D332—81no—
182D332—81no—
183D332—81no—
184Dic166—44no—
185Dic166—81no—
186Dic166—81no—
187C8×C83—42no—
188C8×C83—81no—
189C83⋊C8—42no—
190C22×C83—44no—
191C22×C83—42no—
192C22×C83—82no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83#39211yescharacteristic
196C22×C83#44712yes—
197C22×C83#45011yescharacteristic
198C22×C83#45211yescharacteristic
199C22×C83#45512yes—
200C2×D83—84no—
201C2×D83—84no—
202C2×D83—82no—
203C2×D83—82no—
204C2×D83—82no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—81no—
208C4×C83#44811yescharacteristic
209C4×C83#44911yescharacteristic
210C4×C83#45912yes—
211C4×C83#46511yescharacteristic
212C4×C83#46811yescharacteristic
213C4×C83#49311yescharacteristic
214C4×C83#49611yescharacteristic
215Dic83—44no—
216Dic83—82no—
217#10070—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—82no—
219C2×C83#163912yes—
220C2×C83#164112yes—
221C2×C83#200011yescharacteristic
222C2×C83#200411yescharacteristic
223C2×C83#201111yescharacteristic
224D83—162no—
225C2×#486—831no—
226C2×#474—831no—
227#2541—831no—
228#1981—831no—
229C2×#331—831no—
230C2×D4⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
231#1279—831no—
232C83#1007011yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C4⋊Q8—831no—
234C2×#127—831no—
235C2×#127—1661no—
236C2×#121—1662no—
237C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
238#486—1662no—
239#486—1662no—
240#474—1662no—
241#474—1662no—
242C2×#107—1661no—
243C2×C4⋊C8—831no—
244C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
245C2×#103—1662no—
246C2×#102—1662no—
247C2×#102—1661no—
248C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
249#392—1662no—
250#390—1661no—
251C4×C4⋊C4—831no—
252#331—1662no—
253D4⋊C8—22no—
254C22×Q8—1661no—
255C22×D4—832no—
256C22×D4—1664no—
257C22×D4—1661no—
258C22×D4—1661no—
259C22×D4D33211yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1661no—
264C4⋊Q8—832no—
265C4⋊Q8—1661no—
266C4⋊Q8—1661no—
267C4⋊Q8—1661no—
268#127—3322no—
269#127—3322no—
270#127—1661no—
271#127—1661no—
272#127—1661no—
273#127—1661no—
274#121—3324no—
275#121—3324no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C2×C4⋊C4—832no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C4⋊C4—1661no—
283C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—1664no—
286C2×C42—1661no—
287C2×C42C22×D8311yescharacteristic
288#107—1664no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—832no—
292C4⋊C8—1661no—
293#103—3324no—
294#102—1668no—
295#102—1664no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22⋊D8312yescomplemented
298#95—1661no—
299C24—21no—
300C24—1662no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—3322no—
303C2×Q8—3322no—
304C2×Q8—1662no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—3324no—
311C2×D4—3328no—
312C2×D4—3328no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3322no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3322no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—6644no—
324C2×D4—1662no—
325C2×D4—1662no—
326C2×D4#1305057912yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—3321no—
333C22×C4—1662no—
334C22×C4D4×D8311yescharacteristic
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4C2×D33211yescharacteristic
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—3321no—
342C2×C8—3321no—
343C2×C8—1662no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—834no—
349C4⋊C4—1662no—
350C4⋊C4—1662no—
351C4⋊C4—1662no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3328no—
355C42—3321no—
356C42—3321no—
357C42D4×D8311yescharacteristic
358C42D4×D8311yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360C42#1305059011yescharacteristic
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—3324no—
367C23—3322no—
368C23—3322no—
369C23—3322no—
370C23—3324no—
371C23#1458176211yescharacteristic
372Q8—3324no—
373Q8—6641no—
374Q8—6641no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—3324no—
380D4—6642no—
381D4—66416no—
382D4—6641no—
383D4—6641no—
384D4—6641no—
385D4—6641no—
386D4—6642no—
387D4—6641no—
388D4—6641no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—3322no—
396C2×C4—3322no—
397C2×C4—3322no—
398C2×C4—6642no—
399C2×C4—1664no—
400C2×C4#1458176011yescharacteristic
401C2×C4#1458176211yescharacteristic
402C2×C4#1458176511yescharacteristic
403C2×C4#1458176511yescharacteristic
404C2×C4#1458176611yescharacteristic
405C2×C4#1458178811yescharacteristic
406C2×C4D8×D8312yes—
407C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
408C2×C4#1458181411yescharacteristic
409C2×C4#1458181912yes—
410C2×C4#1458182011yescharacteristic
411C2×C4#1458182511yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—81no—
414C8—3322no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—6644no—
421C22—6644no—
422C22—6642no—
423C22—6642no—
424C22—6642no—
425C22#1912761011yescharacteristic
426C22#1912783612yes—
427C22#1912785411yescharacteristic
428C22#1912786511yescharacteristic
429C22#1912788012yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—3324no—
434C4—6642no—
435C4#1912784211yescharacteristic
436C4#1912784811yescharacteristic
437C4#1912789512yes—
438C4#1912793011yescharacteristic
439C4#1912794711yescharacteristic
440C4#1912807611yescharacteristic
441C4#1912808711yescharacteristic
442C2—82no—
443C2—13282no—
444C2#2490664512yes—
445C2#2490665912yes—
446C2#2490846811yescharacteristic
447C2#2490849111yescharacteristic
448C2#2490853511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×D4⋊C8×C83C2
socleC23×C83#120
prime radical#24912409C2
hypercenterC2×D4⋊C8D83
hypocenterC83#10070
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128048C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
4. #24908385C2semidirect
5. C2×#19127444C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C83C2semidirect
38. #14581792D4semidirect
54. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
73. C4×C8×C83D4semidirect
230. C2×D4⋊C8D83semidirect
232. C83#10070semidirect
297. C4×C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280482
C2×#191279812
#249124092
#249083852
C2×#191274442
#249053032
C2×D4⋊C8×C832
#1007083