Finite Group Databasebeta

← #35305638

Subgroups — #35305638

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912465C211yesmaximal, characteristic
4#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19127433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C2×#14581780—21no—
11C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
12#19128048—22no—
13#19128048—22no—
14#19127987—22no—
15#19127987—22no—
16C2×#14581724—21no—
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14581717—21no—
19C2×#14581715—22no—
20C2×#14581714—22no—
21#19127619—22no—
22#19127603—21no—
23#19127602—22no—
24#19127444—22no—
25#19127433—22no—
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166D411yescharacteristic
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332D412yes—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792D412yes—
39#14581789—21no—
40#14581789—21no—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581780—42no—
44#14581780—42no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×Dic83⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56#14581724—24no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59#14581717—24no—
60#14581715—44no—
61#14581714—28no—
62C22×C8×C83—21no—
63C22×C8×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83D412yes—
65C2×C42×C83—21no—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83D412yes—
69C4×C8×C83—21no—
70C4×C8×C83D412yes—
71#95×C83—21no—
72C23×D83—22no—
73C2×Dic166—21no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—22no—
79C2×Dic166—42no—
80C2×Dic166—42no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166SD1612yes—
83C2×D332—22no—
84C2×D332—22no—
85C2×D332—44no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—42no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332—42no—
95C2×D332—41no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8—42no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—48no—
110(C2×D83)⋊C4—84no—
111C4×Dic83—41no—
112C4×Dic83—41no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—42no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—22no—
123C4⋊C4×C83—22no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83—41no—
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C22×D83—42no—
132C22×D83—44no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—42no—
135C22×D83—44no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12711yescharacteristic
146C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C83#13511yescharacteristic
148C2×C4×C83#13512yes—
149C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C2×C4×C83#13711yescharacteristic
152C2×Dic83—22no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—82no—
159D332—44no—
160D332—82no—
161D332—81no—
162D332—81no—
163D332—82no—
164D332—81no—
165D332—81no—
166D332—81no—
167D332—81no—
168Dic166—22no—
169Dic166—22no—
170Dic166—41no—
171Dic166—41no—
172Dic166—44no—
173Dic166—81no—
174Dic166—81no—
175C8×C83—42no—
176C8×C83—42no—
177C83⋊C8—81no—
178C22×C83#39211yescharacteristic
179C22×C83#44912yes—
180C22×C83#45011yescharacteristic
181C22×C83#45211yescharacteristic
182C22×C83#45512yes—
183C2×D83—84no—
184C2×D83—84no—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—82no—
187C2×D83—82no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—82no—
191C4×C83#44811yescharacteristic
192C4×C83#44911yescharacteristic
193C4×C83#46312yes—
194C4×C83#46511yescharacteristic
195C4×C83#46811yescharacteristic
196C4×C83#49511yescharacteristic
197C4×C83#49611yescharacteristic
198Dic83—42no—
199Dic83—81no—
200Dic83—82no—
201#10071—831nomaximal, Sylow
202C2×C83#164012yes—
203C2×C83#164212yes—
204C2×C83#200011yescharacteristic
205C2×C83#200411yescharacteristic
206C2×C83#201211yescharacteristic
207D83—162no—
208C2×#486—831no—
209C2×#475—831no—
210#2548—831no—
211#1981—831no—
212C2×#331—831no—
213C2×Q8⋊C8—831no—
214#1279D8311yescharacteristic, complemented
215C83#1007111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×C4⋊Q8—831no—
217C2×#127—831no—
218C2×#124—1661no—
219C2×C4×Q8—831no—
220#486—1662no—
221#486—1662no—
222#475—1662no—
223#475—1662no—
224C2×#106—1661no—
225C2×C4⋊C8—831no—
226C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
227C2×#103—1662no—
228C2×#103—1661no—
229C2×#102—1662no—
230C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
231#394—1662no—
232#390—1661no—
233#390—1662no—
234C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
235#331—1662no—
236Q8⋊C8—1662no—
237C22×Q8—831no—
238C22×Q8—1661no—
239C22×D4—832no—
240C22×D4—1661no—
241C22×D4—1661no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—1661no—
245C4⋊Q8—832no—
246C4⋊Q8—1661no—
247C4⋊Q8—1661no—
248C4⋊Q8—1661no—
249#127—1661no—
250#127—1661no—
251#127—1661no—
252#127—1661no—
253#124—3322no—
254#124—3322no—
255C4×Q8—1661no—
256C4×Q8—1661no—
257C4×Q8—1661no—
258C4×Q8—1661no—
259C2×C4⋊C4—831no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C4⋊C4—1661no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C4⋊C4D33212yes—
264C2×C22⋊C4—1664no—
265C2×C22⋊C4—1664no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—1661no—
268C2×C42C22×D8311yescharacteristic
269#106—1664no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1661no—
272C4⋊C8—1661no—
273C4⋊C8D33212yes—
274#103—3324no—
275#103—1664no—
276#102—1668no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8D33212yes—
279#95—21no—
280C24—1662no—
281C2×Q8—3321no—
282C2×Q8—3322no—
283C2×Q8—3322no—
284C2×Q8—832no—
285C2×Q8—1661no—
286C2×Q8—1662no—
287C2×Q8—1661no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×Q8—1661no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×D4—3324no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—3321no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3322no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3322no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—1662no—
303C2×D4—1662no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—3321no—
306C22×C4—1661no—
307C22×C4—1661no—
308C22×C4D4×D8311yescharacteristic
309C22×C4D4×D8311yescharacteristic
310C22×C4C2×D33211yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—3321no—
317C2×C8—3322no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—1662no—
325C4⋊C4—1662no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C22⋊C4—3328no—
329C22⋊C4—6644no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—3321no—
333C42—3321no—
334C42D4×D8311yescharacteristic
335C42C2×D33211yescharacteristic
336C42C2×D33211yescharacteristic
337C42#1305059111yescharacteristic
338C23—3324no—
339C23—3322no—
340C23—3322no—
341C23—3322no—
342C23—3324no—
343C23#1458176211yescharacteristic
344Q8—3321no—
345Q8—3321no—
346Q8—3324no—
347Q8—6641no—
348Q8—6641no—
349Q8—1662no—
350Q8—1662no—
351D4—3324no—
352D4—6642no—
353D4—6641no—
354D4—6641no—
355D4—6641no—
356D4—6641no—
357D4—6642no—
358D4—6641no—
359D4—6641no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4—3322no—
369C2×C4—6642no—
370C2×C4—1662no—
371C2×C4#1458176211yescharacteristic
372C2×C4#1458176211yescharacteristic
373C2×C4#1458176711yescharacteristic
374C2×C4#1458176711yescharacteristic
375C2×C4#1458176711yescharacteristic
376C2×C4#1458178911yescharacteristic
377C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
378C2×C4#1458181311yescharacteristic
379C2×C4#1458181412yes—
380C2×C4#1458181611yescharacteristic
381C2×C4#1458182012yes—
382C2×C4#1458182411yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—6641no—
386C22—6644no—
387C22—6644no—
388C22—6642no—
389C22—6642no—
390C22—6642no—
391C22#1912761111yescharacteristic
392C22#1912784812yes—
393C22#1912785311yescharacteristic
394C22#1912786611yescharacteristic
395C22#1912788012yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—3322no—
400C4—6641no—
401C4—6642no—
402C4#1912784111yescharacteristic
403C4#1912784711yescharacteristic
404C4#1912791712yes—
405C4#1912793111yescharacteristic
406C4#1912794811yescharacteristic
407C4#1912808511yescharacteristic
408C4#1912809011yescharacteristic
409C2—13282no—
410C2#2490665112yes—
411C2#2490666512yes—
412C2#2490846911yescharacteristic
413C2#2490849511yescharacteristic
414C2#2490854311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1279C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1279D83
hypocenterC83#10071
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127987C2semidirect
4. #24908386C2semidirect
6. C2×#19127433C2semidirect
7. C83×#1279C2semidirect
214. #1279D83semidirect
215. C83#10071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280482
C2×#191279872
#249124652
#249083862
C2×#191274442
C2×#191274332
C83×#12792
#1007183