Finite Group Databasebeta

← #35305659

Subgroups — #35305659

Order 21248.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic
3#24912458C211yesmaximal, characteristic
4#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581780—21no—
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128099—22no—
13#19128099—22no—
14#19127982—22no—
15#19127982—22no—
16C2×#14581726—21no—
17C2×#14581724—22no—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581715—22no—
20C2×#14581714—21no—
21#19127628—22no—
22#19127607—21no—
23#19127558—22no—
24#19127448—22no—
25#19127430—22no—
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166—21no—
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C4×D83—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792D412yes—
42#14581780—42no—
43#14581780—42no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic83D412yes—
53C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55#14581726—24no—
56#14581724—28no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59#14581715—44no—
60#14581714—24no—
61C83⋊#95—24no—
62C22×C8×C83—21no—
63C22×C8×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83D412yes—
65C2×C42×C83—21no—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83D412yes—
69C4×C8×C83—21no—
70C4×C8×C83D412yes—
71#95×C83—21no—
72C23×D83—21no—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—42no—
75C2×Dic166—42no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332SD1612yes—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93C2×C4×D83—41no—
94C2×C4×D83—42no—
95C2×C4×D83—42no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—42no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—22no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—41no—
108(C2×D83)⋊C4—48no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111C22×C4×C83—22no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83—24no—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C42×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83#4111yescharacteristic
128C23×C83#12011yescharacteristic
129C22×D83—22no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—42no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—42no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12711yescharacteristic
144C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C83#13511yescharacteristic
146C2×C4×C83#13512yes—
147C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C2×C4×C83#13711yescharacteristic
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—82no—
157D332—22no—
158D332—22no—
159D332—41no—
160D332—41no—
161C4×D83—82no—
162C4×D83—81no—
163C4×D83—81no—
164Dic166—44no—
165Dic166—81no—
166Dic166—81no—
167Dic166—81no—
168Dic166—81no—
169Dic166—81no—
170Dic166—81no—
171C8×C83—24no—
172C8×C83—42no—
173C83⋊C8—81no—
174C22×C83#39211yescharacteristic
175C22×C83#44912yes—
176C22×C83#45011yescharacteristic
177C22×C83#45211yescharacteristic
178C22×C83#45612yes—
179C2×D83—44no—
180C2×D83—42no—
181C2×D83—82no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—82no—
187C4×C83#44811yescharacteristic
188C4×C83#44911yescharacteristic
189C4×C83#46312yes—
190C4×C83#46511yescharacteristic
191C4×C83#46811yescharacteristic
192C4×C83#49511yescharacteristic
193C4×C83#49611yescharacteristic
194Dic83—82no—
195Dic83—82no—
196Dic83—81no—
197#10074—831nomaximal, Sylow
198C2×C83#165212yes—
199C2×C83#165412yes—
200C2×C83#200011yescharacteristic
201C2×C83#200511yescharacteristic
202C2×C83#201211yescharacteristic
203D83—82no—
204C2×#498—831no—
205C2×#474—831no—
206#2547—831no—
207#1981—831no—
208C2×#332—831no—
209C2×D4⋊C8—831no—
210#1279D8311yescharacteristic, complemented
211C83#1007411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C4⋊Q8—831no—
213C2×C4⋊Q8—831no—
214C2×#124—1661no—
215C2×C4×D4—831no—
216#498—1662no—
217#498—1662no—
218#474—1662no—
219#474—1662no—
220C2×#107—1661no—
221C2×#106—1662no—
222C2×C4⋊C8—831no—
223C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
224C2×#103—1662no—
225C2×#102—1661no—
226C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
227#397—1662no—
228#391—1661no—
229#380—1662no—
230C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
231#332—1662no—
232D4⋊C8—1662no—
233C22×Q8—1661no—
234C22×Q8—1661no—
235C22×D4—831no—
236C23×C4—1661no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1661no—
240C4⋊Q8—832no—
241C4⋊Q8—1661no—
242C4⋊Q8—1661no—
243C4⋊Q8—1661no—
244C4⋊Q8—1661no—
245C4⋊Q8—1661no—
246C4⋊Q8—1661no—
247C4⋊Q8—1661no—
248#124—3322no—
249#124—3322no—
250C4×D4—1661no—
251C4×D4—1661no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254C2×C4⋊C4—831no—
255C2×C4⋊C4—832no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4D33212yes—
260C2×C22⋊C4—1664no—
261C2×C22⋊C4—1661no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×D8311yescharacteristic
264#107—1664no—
265#106—1668no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—1661no—
268C4⋊C8—1661no—
269C4⋊C8D33212yes—
270#103—3324no—
271#102—1664no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8D33212yes—
274#95—21no—
275#95—1664no—
276C24—1661no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—3321no—
279C2×Q8—3321no—
280C2×Q8—3321no—
281C2×Q8—3321no—
282C2×Q8—3321no—
283C2×Q8—3321no—
284C2×Q8—3322no—
285C2×Q8—3322no—
286C2×Q8—1662no—
287C2×D4—832no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4—1661no—
291C2×D4—1661no—
292C2×D4—1661no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—3321no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4—3321no—
297C22×C4—3322no—
298C22×C4—3322no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4—1662no—
301C22×C4D4×D8311yescharacteristic
302C22×C4D4×D8311yescharacteristic
303C22×C4C2×D33211yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—3321no—
310C2×C8—3322no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—1662no—
318C4⋊C4—1662no—
319C4⋊C4—1662no—
320C4⋊C4—1661no—
321C4⋊C4—1661no—
322C4⋊C4—1662no—
323C22⋊C4—3328no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42D4×D8311yescharacteristic
329C42C2×D33211yescharacteristic
330C42C2×D33211yescharacteristic
331C42#1305059111yescharacteristic
332C23—3322no—
333C23—3321no—
334C23—3321no—
335C23—3322no—
336C23—1662no—
337C23#1458176211yescharacteristic
338Q8—3324no—
339Q8—6641no—
340Q8—6641no—
341Q8—6641no—
342Q8—6641no—
343Q8—6641no—
344Q8—6641no—
345D4—3321no—
346D4—3321no—
347D4—1662no—
348D4—1662no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—3322no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—6642no—
360C2×C4—6641no—
361C2×C4—6641no—
362C2×C4—6642no—
363C2×C4#1458176211yescharacteristic
364C2×C4#1458176211yescharacteristic
365C2×C4#1458176711yescharacteristic
366C2×C4#1458176711yescharacteristic
367C2×C4#1458176711yescharacteristic
368C2×C4#1458178911yescharacteristic
369C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
370C2×C4#1458181311yescharacteristic
371C2×C4#1458181412yes—
372C2×C4#1458181611yescharacteristic
373C2×C4#1458182012yes—
374C2×C4#1458182411yescharacteristic
375C8—24no—
376C8—42no—
377C8—6641no—
378C22—3322no—
379C22—3324no—
380C22—6641no—
381C22—6642no—
382C22—6641no—
383C22#1912761111yescharacteristic
384C22#1912784812yes—
385C22#1912785311yescharacteristic
386C22#1912786611yescharacteristic
387C22#1912788512yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—6642no—
392C4—6641no—
393C4—6642no—
394C4#1912784111yescharacteristic
395C4#1912784711yescharacteristic
396C4#1912791712yes—
397C4#1912793111yescharacteristic
398C4#1912794811yescharacteristic
399C4#1912808511yescharacteristic
400C4#1912809011yescharacteristic
401C2—6642no—
402C2#2490673512yes—
403C2#2490674912yes—
404C2#2490846911yescharacteristic
405C2#2490850211yescharacteristic
406C2#2490854311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1279C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1279D83
hypocenterC83#10074
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128099C2semidirect
4. #24908386C2semidirect
5. C2×#19127448C2semidirect
7. C83×#1279C2semidirect
210. #1279D83semidirect
211. C83#10074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280992
C2×#191279822
#249124582
#249083862
C2×#191274482
C2×#191274302
C83×#12792
#1007483