Finite Group Databasebeta

← #35305667

Subgroups — #35305667

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic
2#24912417C211yesmaximal, characteristic
3#24908387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#500×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581768—22no—
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19127978—22no—
11#19127978—22no—
12C2×#14581725—21no—
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14581716—22no—
16C2×#14581712—21no—
17#19127636—22no—
18#19127602—21no—
19#19127570—21no—
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127447—22no—
22#19127430—22no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25#500×C83—22no—
26#500×C83—22no—
27C2×#107×C83—22no—
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33#14581768—44no—
34#14581768—44no—
35C4×D332—21no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D412yes—
41C2×Dic83⋊C4—24no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581725—24no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
50#14581716—44no—
51#14581712—24no—
52C83⋊#95—21no—
53C22×Q8×C83—21no—
54C22×Q8×C83—21no—
55C22×C8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83D412yes—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83D412yes—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69#107×C83—28no—
70C4×C8×C83—21no—
71C4×C8×C83D412yes—
72C23×D83—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332Q1612yes—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83—21no—
81C2×C4×D83—41no—
82C2×C4×D83—41no—
83C2×C4×D83—42no—
84C2×C4×D83—42no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—42no—
90C4⋊Dic83—22no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83D814yes—
94Dic83⋊C4—48no—
95(C2×D83)⋊C4—48no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98C4×Dic83—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C2×Q8×C83—22no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83—41no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—42no—
105C2×Q8×C83—42no—
106C2×Q8×C83—42no—
107C2×Q8×C83—42no—
108C22×C4×C83—22no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83—24no—
114C2×C8×C83—22no—
115C4⋊C4×C83—22no—
116C4⋊C4×C83—22no—
117C4⋊C4×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—22no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C23×C83#12011yescharacteristic
128C22×D83—22no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—42no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—42no—
133Q8×C83—44no—
134Q8×C83—82no—
135Q8×C83—81no—
136Q8×C83—81no—
137Q8×C83—81no—
138Q8×C83—81no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—44no—
143C2×C4×C83—82no—
144C2×C4×C83#12011yescharacteristic
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12711yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×D812yes—
151C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×C4×C83#13711yescharacteristic
155C2×C4×C83#13711yescharacteristic
156C2×Dic83—24no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—42no—
161D332—22no—
162D332—22no—
163D332—41no—
164D332—41no—
165C4×D83—82no—
166C4×D83—81no—
167C4×D83—81no—
168C8×C83—24no—
169C83⋊C8—42no—
170C83⋊C8—81no—
171C22×C83#39211yescharacteristic
172C22×C83#44712yes—
173C22×C83#45111yescharacteristic
174C22×C83#45211yescharacteristic
175C22×C83#45612yes—
176C2×D83—44no—
177C2×D83—42no—
178C2×D83—82no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—82no—
184C4×C83—82no—
185C4×C83#45111yescharacteristic
186C4×C83#45211yescharacteristic
187C4×C83#45912yes—
188C4×C83#46711yescharacteristic
189C4×C83#47011yescharacteristic
190C4×C83#49311yescharacteristic
191C4×C83#49611yescharacteristic
192Dic83—44no—
193Dic83—81no—
194#10076—831nomaximal, Sylow
195C2×C83#164712yes—
196C2×C83#164912yes—
197C2×C83#200111yescharacteristic
198C2×C83#200511yescharacteristic
199C2×C83#201111yescharacteristic
200D83—82no—
201C2×#500D8311yescharacteristic, complemented
202C2×#474—831no—
203#2542—831no—
204#1981—831no—
205C2×#332—831no—
206C2×D4⋊C8—831no—
207#1279—831no—
208C83#1007611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
210C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
211C2×C22⋊Q8—1662no—
212C2×C4×D4—831no—
213#500—22no—
214#500—22no—
215#474—1662no—
216#474—1662no—
217C2×#107—22no—
218C2×#107—1661no—
219C2×C4⋊C8—831no—
220C2×C4⋊C8—831no—
221C2×#103—1662no—
222C2×#102—1661no—
223C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
224#399—1662no—
225#390—1661no—
226#384—1661no—
227C4×C4⋊C4—831no—
228#332—1662no—
229D4⋊C8—1662no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—831no—
233C23×C4—1661no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1661no—
236C22×C8—1661no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
245C22⋊Q8—3324no—
246C22⋊Q8—3324no—
247C4×D4—1661no—
248C4×D4—1661no—
249C4×D4—1661no—
250C4×D4—1661no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—832no—
255C2×C4⋊C4—831no—
256C2×C4⋊C4—1664no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
258C2×C22⋊C4—1664no—
259C2×C22⋊C4—1661no—
260C2×C42—1661no—
261C2×C42C22×D8311yescharacteristic
262#107—28no—
263#107—1664no—
264C4⋊C8—832no—
265C4⋊C8—1661no—
266C4⋊C8—1661no—
267C4⋊C8—1661no—
268#103—3324no—
269#102—1664no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8C22⋊D8312yes—
272#95—1661no—
273C24—1661no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—832no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—3321no—
291C22×C4—3321no—
292C22×C4—3322no—
293C22×C4—3322no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1662no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4D4×D8311yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—3321no—
303C2×C8—3321no—
304C2×C8—3322no—
305C2×C8—1662no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—3328no—
315C4⋊C4—834no—
316C4⋊C4—1661no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1662no—
319C22⋊C4—3328no—
320C22⋊C4—3321no—
321C22⋊C4—3321no—
322C42—3321no—
323C42—3321no—
324C42D4×D8311yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
327C42#1305058911yescharacteristic
328C23—3322no—
329C23—3321no—
330C23—3321no—
331C23—3322no—
332C23—1662no—
333C23#1458176011yescharacteristic
334Q8—44no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340D4—3321no—
341D4—3321no—
342D4—1662no—
343D4—1662no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—6641no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4—6642no—
356C2×C4—1664no—
357C2×C4#1458176011yescharacteristic
358C2×C4#1458176111yescharacteristic
359C2×C4#1458176311yescharacteristic
360C2×C4#1458176411yescharacteristic
361C2×C4#1458176411yescharacteristic
362C2×C4#1458178811yescharacteristic
363C2×C4D8×D8312yes—
364C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
365C2×C4#1458181511yescharacteristic
366C2×C4#1458181612yes—
367C2×C4#1458182411yescharacteristic
368C2×C4#1458182411yescharacteristic
369C8—24no—
370C8—3322no—
371C8—6641no—
372C22—3322no—
373C22—3324no—
374C22—6642no—
375C22—6641no—
376C22—6641no—
377C22#1912760911yescharacteristic
378C22#1912783312yes—
379C22#1912785511yescharacteristic
380C22#1912786211yescharacteristic
381C22#1912788312yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—3324no—
387C4—6641no—
388C4#1912785511yescharacteristic
389C4#1912786211yescharacteristic
390C4#1912789412yes—
391C4#1912793911yescharacteristic
392C4#1912795611yescharacteristic
393C4#1912807611yescharacteristic
394C4#1912808911yescharacteristic
395C2—6642no—
396C2#2490669512yes—
397C2#2490670912yes—
398C2#2490847011yescharacteristic
399C2#2490849911yescharacteristic
400C2#2490853211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#500×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenterC2×#500D83
hypocenterC83#10076
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908387C2semidirect
4. C2×#19127447C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C2×#500×C83C2semidirect
201. C2×#500D83semidirect
208. C83#10076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279782
#249124172
#249083872
C2×#191274472
C2×#191274302
#249053032
C2×#500×C832
#1007683