Finite Group Databasebeta

← #35305671

Subgroups — #35305671

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic
3#24912417C211yesmaximal, characteristic
4#24908385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic
6#24905302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581768—22no—
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128104—22no—
12#19128104—22no—
13#19127982—22no—
14#19127982—22no—
15C2×#14581726—21no—
16C2×#14581725—22no—
17C2×#14581717—22no—
18C2×#14581714—21no—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127636—22no—
21#19127602—21no—
22#19127570—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127428—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792D412yes—
37#14581768—44no—
38#14581768—44no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic83D412yes—
47C2×Dic83⋊C4—24no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51#14581726—24no—
52#14581725—28no—
53#14581717—44no—
54#14581714—24no—
55C4×C83⋊C8—21no—
56C4×C83⋊C8D412yes—
57C83⋊#95—21no—
58C22×Q8×C83—21no—
59C22×C8×C83—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D412yes—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83D412yes—
72C23×D83—21no—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—42no—
75C2×Dic166—42no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332Q1612yes—
83C22×Dic83—22no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—41no—
86C2×C4×D83—41no—
87C2×C4×D83—41no—
88C2×C4×D83—42no—
89C2×C4×D83—42no—
90C2×C83⋊C8—24no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—41no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83D814yes—
100Dic83⋊C4—48no—
101(C2×D83)⋊C4—48no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83—42no—
109C2×Q8×C83—42no—
110C22×C4×C83—22no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C2×C8×C83—41no—
118C2×C8×C83—42no—
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C23×C83#12011yescharacteristic
128C22×D83—22no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—42no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—42no—
133Q8×C83—82no—
134Q8×C83—81no—
135Q8×C83—81no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—44no—
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12711yescharacteristic
145C2×C4×C83C2×D812yes—
146C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C83#13511yescharacteristic
148C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C2×C4×C83#13711yescharacteristic
150C2×C4×C83#13711yescharacteristic
151C2×Dic83—24no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—82no—
158D332—22no—
159D332—22no—
160D332—41no—
161D332—41no—
162C4×D83—82no—
163C4×D83—81no—
164C4×D83—81no—
165Dic166—44no—
166Dic166—81no—
167Dic166—81no—
168C8×C83—42no—
169C8×C83—81no—
170C83⋊C8—24no—
171C22×C83#39211yescharacteristic
172C22×C83#44712yes—
173C22×C83#45111yescharacteristic
174C22×C83#45211yescharacteristic
175C22×C83#45612yes—
176C2×D83—44no—
177C2×D83—42no—
178C2×D83—82no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—82no—
184C4×C83#45111yescharacteristic
185C4×C83#45211yescharacteristic
186C4×C83#45912yes—
187C4×C83#46711yescharacteristic
188C4×C83#47011yescharacteristic
189C4×C83#49311yescharacteristic
190C4×C83#49611yescharacteristic
191Dic83—44no—
192Dic83—82no—
193Dic83—81no—
194#10076—831nomaximal, Sylow
195C2×C83#164712yes—
196C2×C83#164912yes—
197C2×C83#200111yescharacteristic
198C2×C83#200511yescharacteristic
199C2×C83#201111yescharacteristic
200D83—82no—
201C2×#500—831no—
202C2×#474—831no—
203#2542—831no—
204#1981—831no—
205C2×#332D8311yescharacteristic, complemented
206C2×D4⋊C8—831no—
207#1279—831no—
208C83#1007611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4⋊Q8—831no—
210C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
211C2×C22⋊Q8—1662no—
212C2×C4×D4—831no—
213#500—1662no—
214#500—1662no—
215#474—1662no—
216#474—1662no—
217C2×#107—1661no—
218C2×#107—1662no—
219C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
220C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
221C2×#103—1662no—
222C2×#102—1661no—
223C2×C4×C8—831no—
224#399—1662no—
225#390—1661no—
226#384—1661no—
227C4×C4⋊C4—831no—
228#332—22no—
229D4⋊C8—1662no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—1661no—
232C22×D4—831no—
233C23×C4—1661no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1661no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—832no—
242C4⋊Q8—1661no—
243C4⋊Q8—1661no—
244C4⋊Q8—1661no—
245C22⋊Q8—3324no—
246C22⋊Q8—3324no—
247C4×D4—1661no—
248C4×D4—1661no—
249C4×D4—1661no—
250C4×D4—1661no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—832no—
253C2×C4⋊C4—831no—
254C2×C4⋊C4—1664no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C4⋊C4D33212yes—
258C2×C22⋊C4—1664no—
259C2×C22⋊C4—1661no—
260C2×C42—1661no—
261C2×C42C22×D8311yescharacteristic
262#107—1668no—
263#107—1664no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8C22⋊D8312yes—
268#103—3324no—
269#102—1664no—
270C4×C8—832no—
271C4×C8—1661no—
272#95—1661no—
273C24—1661no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—3321no—
279C2×Q8—3322no—
280C2×Q8—3322no—
281C2×Q8—1662no—
282C2×D4—832no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—3321no—
290C22×C4—3321no—
291C22×C4—3321no—
292C22×C4—3322no—
293C22×C4—3322no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1662no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4D4×D8311yescharacteristic
298C22×C4C2×D33211yescharacteristic
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—1664no—
305C2×C8—1662no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—3328no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—834no—
314C4⋊C4—1662no—
315C4⋊C4—1661no—
316C4⋊C4—1662no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1662no—
319C22⋊C4—3328no—
320C22⋊C4—3321no—
321C22⋊C4—3321no—
322C42—3321no—
323C42—3321no—
324C42D4×D8311yescharacteristic
325C42D4×D8311yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
327C42#1305059011yescharacteristic
328C23—3322no—
329C23—3321no—
330C23—3321no—
331C23—3322no—
332C23—1662no—
333C23#1458176211yescharacteristic
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—82no—
337Q8—3324no—
338Q8—6641no—
339Q8—6641no—
340D4—3321no—
341D4—3321no—
342D4—1662no—
343D4—1662no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—6642no—
353C2×C4—6641no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4—6642no—
356C2×C4—1664no—
357C2×C4#1458176011yescharacteristic
358C2×C4#1458176211yescharacteristic
359C2×C4#1458176511yescharacteristic
360C2×C4#1458176511yescharacteristic
361C2×C4#1458176611yescharacteristic
362C2×C4#1458178811yescharacteristic
363C2×C4D8×D8312yes—
364C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
365C2×C4#1458181311yescharacteristic
366C2×C4#1458181912yes—
367C2×C4#1458182111yescharacteristic
368C2×C4#1458182411yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—81no—
371C8—1664no—
372C22—3322no—
373C22—3324no—
374C22—6642no—
375C22—6641no—
376C22—6641no—
377C22#1912761011yescharacteristic
378C22#1912783612yes—
379C22#1912785811yescharacteristic
380C22#1912786611yescharacteristic
381C22#1912788612yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—3324no—
386C4—6641no—
387C4—6642no—
388C4#1912785511yescharacteristic
389C4#1912786011yescharacteristic
390C4#1912789512yes—
391C4#1912794111yescharacteristic
392C4#1912795811yescharacteristic
393C4#1912807611yescharacteristic
394C4#1912808711yescharacteristic
395C2—6642no—
396C2#2490669912yes—
397C2#2490671312yes—
398C2#2490847211yescharacteristic
399C2#2490850111yescharacteristic
400C2#2490853511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#10076
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128104C2semidirect
4. #24908385C2semidirect
6. #24905302C2semidirect
7. C2×#332×C83C2semidirect
205. C2×#332D83semidirect
208. C83#10076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281042
C2×#191279822
#249124172
#249083852
C2×#191274282
#249053022
C2×#332×C832
#1007683