Finite Group Databasebeta

← #35305673

Subgroups — #35305673

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic
3#24912412C211yesmaximal, characteristic
4#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581772—22no—
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128106—22no—
13#19128106—22no—
14#19127982—22no—
15#19127982—22no—
16C2×#14581726—22no—
17C2×#14581726—21no—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581715—22no—
20C2×#14581714—21no—
21#19127638—22no—
22#19127603—21no—
23#19127571—21no—
24#19127446—22no—
25#19127430—22no—
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166—21no—
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C4×D83—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792D412yes—
42#14581772—44no—
43#14581772—44no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C2×C4⋊Dic83—24no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic83D412yes—
54C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56#14581726—28no—
57#14581726—24no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60#14581715—44no—
61#14581714—24no—
62C22×C8×C83—21no—
63C22×C8×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83D412yes—
65C2×C42×C83—21no—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83D412yes—
69C4×C8×C83—21no—
70C4×C8×C83D412yes—
71#95×C83—21no—
72C23×D83—21no—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—42no—
75C2×Dic166—42no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—42no—
80C2×Dic166—42no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332Q1612yes—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—41no—
90C2×C4×D83—41no—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83—42no—
93C2×C4×D83—42no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—42no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—48no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107(C2×D83)⋊C4—48no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110C22×C4×C83—22no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C83—24no—
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—41no—
118C2×C8×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83D814yes—
121C42×C83—41no—
122C42×C83—41no—
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C23×C83#12011yescharacteristic
128C22×D83—22no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—42no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—42no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—24no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12711yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×D812yes—
144C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C83#13511yescharacteristic
146C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C2×C4×C83#13711yescharacteristic
148C2×C4×C83#13711yescharacteristic
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—44no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—82no—
155D332—22no—
156D332—22no—
157D332—41no—
158D332—41no—
159C4×D83—82no—
160C4×D83—81no—
161C4×D83—81no—
162Dic166—44no—
163Dic166—82no—
164Dic166—81no—
165Dic166—81no—
166Dic166—81no—
167Dic166—81no—
168C8×C83—24no—
169C8×C83—42no—
170C83⋊C8—81no—
171C22×C83#39211yescharacteristic
172C22×C83#44712yes—
173C22×C83#45111yescharacteristic
174C22×C83#45211yescharacteristic
175C22×C83#45612yes—
176C2×D83—44no—
177C2×D83—42no—
178C2×D83—82no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—44no—
184C4×C83#45111yescharacteristic
185C4×C83#45211yescharacteristic
186C4×C83#45912yes—
187C4×C83#46711yescharacteristic
188C4×C83#47011yescharacteristic
189C4×C83#49311yescharacteristic
190C4×C83#49611yescharacteristic
191Dic83—82no—
192Dic83—82no—
193Dic83—81no—
194#10076—831nomaximal, Sylow
195C2×C83#164712yes—
196C2×C83#164912yes—
197C2×C83#200111yescharacteristic
198C2×C83#200511yescharacteristic
199C2×C83#201111yescharacteristic
200D83—82no—
201C2×#500—831no—
202C2×#474—831no—
203#2542—831no—
204#1981—831no—
205C2×#332—831no—
206C2×D4⋊C8—831no—
207#1279D8311yescharacteristic, complemented
208C83#1007611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4⋊Q8—831no—
210C2×C4⋊Q8—831no—
211C2×C22⋊Q8—1662no—
212C2×C4×D4—831no—
213#500—1662no—
214#500—1662no—
215#474—1662no—
216#474—1662no—
217C2×#107—1662no—
218C2×#107—1661no—
219C2×C4⋊C8—831no—
220C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
221C2×#103—1662no—
222C2×#102—1661no—
223C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
224#399—1662no—
225#390—1661no—
226#384—1661no—
227C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
228#332—1662no—
229D4⋊C8—1662no—
230C22×Q8—1661no—
231C22×Q8—1661no—
232C22×D4—831no—
233C23×C4—1661no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1661no—
237C4⋊Q8—832no—
238C4⋊Q8—1661no—
239C4⋊Q8—1661no—
240C4⋊Q8—1661no—
241C4⋊Q8—1661no—
242C4⋊Q8—1661no—
243C4⋊Q8—1661no—
244C4⋊Q8—1661no—
245C22⋊Q8—3324no—
246C22⋊Q8—3324no—
247C4×D4—1661no—
248C4×D4—1661no—
249C4×D4—1661no—
250C4×D4—1661no—
251C2×C4⋊C4—831no—
252C2×C4⋊C4—832no—
253C2×C4⋊C4—1664no—
254C2×C4⋊C4—1661no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C4⋊C4D33212yes—
258C2×C22⋊C4—1664no—
259C2×C22⋊C4—1661no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22×D8311yescharacteristic
262#107—1664no—
263#107—1668no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—1661no—
266C4⋊C8—1661no—
267C4⋊C8D33212yes—
268#103—3324no—
269#102—1664no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8D33212yes—
272#95—21no—
273C24—1661no—
274C2×Q8—3321no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—3322no—
278C2×Q8—3322no—
279C2×Q8—3322no—
280C2×Q8—3322no—
281C2×Q8—1662no—
282C2×D4—832no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—3321no—
290C22×C4—3321no—
291C22×C4—3321no—
292C22×C4—3322no—
293C22×C4—3322no—
294C22×C4—1662no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4D4×D8311yescharacteristic
298C22×C4C2×D33211yescharacteristic
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—3321no—
305C2×C8—3322no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—3328no—
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—3321no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—1662no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1662no—
315C4⋊C4—1662no—
316C4⋊C4—1661no—
317C4⋊C4—1662no—
318C4⋊C4D66414yes—
319C22⋊C4—3328no—
320C22⋊C4—3321no—
321C22⋊C4—3321no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42D4×D8311yescharacteristic
325C42C2×D33211yescharacteristic
326C42C2×D33211yescharacteristic
327C42#1305059111yescharacteristic
328C23—3322no—
329C23—3321no—
330C23—3321no—
331C23—3322no—
332C23—1662no—
333C23#1458176211yescharacteristic
334Q8—3324no—
335Q8—6641no—
336Q8—6641no—
337Q8—6641no—
338Q8—6641no—
339Q8—6642no—
340D4—3321no—
341D4—3321no—
342D4—1662no—
343D4—1662no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—3324no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4—6641no—
356C2×C4—6642no—
357C2×C4#1458176211yescharacteristic
358C2×C4#1458176211yescharacteristic
359C2×C4#1458176711yescharacteristic
360C2×C4#1458176711yescharacteristic
361C2×C4#1458176711yescharacteristic
362C2×C4#1458178911yescharacteristic
363C2×C4C2×D66412yes—
364C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
365C2×C4#1458181111yescharacteristic
366C2×C4#1458182012yes—
367C2×C4#1458182111yescharacteristic
368C2×C4#1458182111yescharacteristic
369C8—24no—
370C8—42no—
371C8—6641no—
372C22—3322no—
373C22—3324no—
374C22—6642no—
375C22—6641no—
376C22—6641no—
377C22#1912761111yescharacteristic
378C22#1912783712yes—
379C22#1912785811yescharacteristic
380C22#1912786411yescharacteristic
381C22#1912788512yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—44no—
385C4—6641no—
386C4—6642no—
387C4—6642no—
388C4#1912785811yescharacteristic
389C4#1912786411yescharacteristic
390C4#1912789712yes—
391C4#1912794311yescharacteristic
392C4#1912796011yescharacteristic
393C4#1912807811yescharacteristic
394C4#1912809011yescharacteristic
395C2—6642no—
396C2#2490670012yes—
397C2#2490671412yes—
398C2#2490847411yescharacteristic
399C2#2490850211yescharacteristic
400C2#2490853611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1279C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1279D83
hypocenterC83#10076
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128106C2semidirect
4. #24908386C2semidirect
5. C2×#19127446C2semidirect
7. C83×#1279C2semidirect
207. #1279D83semidirect
208. C83#10076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281062
C2×#191279822
#249124122
#249083862
C2×#191274462
C2×#191274302
C83×#12792
#1007683