Finite Group Databasebeta

← #35305689

Subgroups — #35305689

Order 21248.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11#19128091—22no—
12#19128091—22no—
13#19128067—22no—
14#19128067—22no—
15C2×#14581712—21no—
16C2×#14581712—21no—
17C2×#14581712—22no—
18C2×#14581703C2211yescharacteristic
19C2×#14581703C2211yescharacteristic
20C2×#14581703C2211yescharacteristic
21#19127443—22no—
22#19127441—22no—
23C2×#125×C83C2211yescharacteristic
24C2×#124×C83C2211yescharacteristic
25#399×C83—21no—
26#397×C83—21no—
27#396×C83—22no—
28#395×C83—21no—
29#394×C83—21no—
30#382×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C2×#13050577—24no—
35C2×#13050577—44no—
36C2×#13050575—24no—
37C2×#13050575—44no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40C22×C83⋊C8—21no—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789—21no—
44#14581789D412yes—
45#14581712—24no—
46#14581712—24no—
47#14581712—44no—
48#14581703—21no—
49#14581703—21no—
50#14581703—21no—
51#14581703—21no—
52#14581703D412yes—
53#14581703D412yes—
54C22×Q8×C83D411yescharacteristic
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56#125×C83—21no—
57#125×C83—21no—
58#125×C83—21no—
59#125×C83—21no—
60#124×C83—21no—
61#124×C83—21no—
62#124×C83—21no—
63#124×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—22no—
67C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C83D412yes—
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—22no—
73C2×C22⋊C4×C83—22no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75#95×C83—22no—
76#95×C83—21no—
77#95×C83—21no—
78C23×D83—41no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—42no—
84C2×D332—44no—
85C2×D332—42no—
86C2×D332—42no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90#13050577—48no—
91#13050575—48no—
92C2×C83⋊C8—24no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—42no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C24×C83—21no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—42no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83—42no—
106C22×C4×C83—22no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—42no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—82no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—82no—
128C22⋊C4×C83—82no—
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83#12011yescharacteristic
139C22×D83—42no—
140C22×D83—82no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—82no—
143C22×D83—81no—
144Q8×C83—42no—
145Q8×C83—81no—
146D4×C83—42no—
147D4×C83—81no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83#12011yescharacteristic
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12711yescharacteristic
168D332—42no—
169D332—42no—
170D332—44no—
171D332—44no—
172D332—82no—
173D332—82no—
174D332—82no—
175C83⋊C8—24no—
176C83⋊C8—42no—
177C83⋊C8—42no—
178C22×C83—82no—
179C22×C83—82no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83#39211yescharacteristic
184C22×C83#45311yescharacteristic
185C22×C83#45312yes—
186C22×C83#45412yes—
187C22×C83#45411yescharacteristic
188C2×D83—82no—
189C2×D83—82no—
190C2×D83—82no—
191C2×D83—162no—
192C2×D83—162no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—82no—
200C4×C83—81no—
201C4×C83—81no—
202C4×C83—81no—
203#10079—831nomaximal, Sylow
204C2×C83—161no—
205C2×C83#165612yes—
206C2×C83#165712yes—
207C2×C83#200211yescharacteristic
208C2×C83#200311yescharacteristic
209C2×C83#200611yescharacteristic
210D83—162no—
211C2×#496—831no—
212C2×#490—831no—
213#2820D8311yescharacteristic, complemented
214#1961—831no—
215C2×#330—831no—
216C2×#329—831no—
217#1295—831no—
218C83#1007911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×SD16—1661no—
220C22×D8—1661no—
221C2×#127—831no—
222C2×#125C2×D8311yescharacteristic
223C2×#124C2×D8311yescharacteristic
224#496—1662no—
225#496—1662no—
226#490—1662no—
227#490—1662no—
228C2×#102—1662no—
229C2×#102—1661no—
230C2×#102—1661no—
231C2×#97—831no—
232C2×#97—831no—
233C2×#97—831no—
234#399—21no—
235#397—21no—
236#396—22no—
237#395—21no—
238#394—21no—
239#382C2×D8311yescharacteristic
240#330—1662no—
241#329—1662no—
242C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
243C22×D4—1661no—
244C22×D4—1661no—
245C22×D4—1661no—
246C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
247C2×SD16—3324no—
248C2×SD16—1664no—
249C2×D8—3324no—
250C2×D8—1664no—
251C22×C8—1661no—
252C22×C8—1661no—
253C22×C8—1661no—
254#127—832no—
255#127—1661no—
256#127—1661no—
257#127—1661no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C42C22×D8311yescharacteristic
277#102—3324no—
278#102—1664no—
279#102—1664no—
280#97—832no—
281#97—832no—
282#97—1661no—
283#97—1661no—
284#97—1661no—
285#97—1661no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—3321no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—3322no—
298C2×D4—3322no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—3324no—
301C2×D4—3322no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—1662no—
306C2×D4—1662no—
307C2×D4—1662no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
315SD16—3328no—
316D8—3328no—
317C2×C8—3322no—
318C2×C8—3321no—
319C2×C8—3321no—
320C2×C8—1662no—
321C2×C8—1662no—
322C2×C8—1664no—
323C2×C8—1662no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42D4×D8311yescharacteristic
341C42D4×D8311yescharacteristic
342C42D4×D8311yescharacteristic
343C42#1305058911yescharacteristic
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—3322no—
350C23—6641no—
351C23—6642no—
352C23—6642no—
353C23—6641no—
354C23#1458176111yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—3322no—
360D4—3322no—
361D4—3324no—
362D4—3324no—
363D4—6642no—
364D4—6642no—
365D4—6642no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4#1458176011yescharacteristic
381C2×C4#1458176011yescharacteristic
382C2×C4#1458176311yescharacteristic
383C2×C4#1458176411yescharacteristic
384C2×C4#1458176411yescharacteristic
385C2×C4#1458178811yescharacteristic
386C8—3322no—
387C8—3322no—
388C8—1664no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—13282no—
395C22—13282no—
396C22—6642no—
397C22—6642no—
398C22—6642no—
399C22#1912760911yescharacteristic
400C22#1912786911yescharacteristic
401C22#1912786912yes—
402C22#1912787412yes—
403C22#1912787411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C2—161no—
415C2—13282no—
416C2#2490675612yes—
417C2#2490676112yes—
418C2#2490847611yescharacteristic
419C2#2490848311yescharacteristic
420C2#2490850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2820C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19128091C2
hypercenter#2820D83
hypocenterC83#10079
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128067C2semidirect
3. #24908286C2semidirect
4. C2×#19127443C2semidirect
5. C2×#19127441C2semidirect
6. #24905344C2semidirect
7. C83×#2820C2semidirect
213. #2820D83semidirect
218. C83#10079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280912
C2×#191280672
#249082862
C2×#191274432
C2×#191274412
#249053442
C83×#28202
#1007983