Finite Group Databasebeta

← #35305697

Subgroups — #35305697

Order 21248.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128066C212yesmaximal
2#24915531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908286C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127442C212yesmaximal, complemented
5C83×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581789C2211yescharacteristic
7C2×#14581784C2212yes—
8#19128066—24no—
9#19128066—24no—
10C2×#14581714—22no—
11C2×#14581714—22no—
12C2×#14581712—22no—
13C2×#14581703C2211yescharacteristic
14#19127641—22no—
15#19127633—22no—
16#19127631—22no—
17#19127442—24no—
18C2×#97×C83C2212yes—
19#382×C83C2211yescharacteristic
20C22×D332—21no—
21C22×D332—22no—
22C22×C83⋊C8—21no—
23#14581789—22no—
24#14581789—21no—
25#14581789D412yes—
26#14581784—22no—
27#14581784—22no—
28#14581784—22no—
29#14581784—22no—
30C2×C4⋊Dic83—22no—
31C2×C4⋊Dic83D412yes—
32C2×C4⋊Dic83D412yes—
33C2×Dic83⋊C4—22no—
34C2×Dic83⋊C4—22no—
35#14581714—28no—
36#14581714—28no—
37#14581712—44no—
38#14581703—22no—
39C83⋊#95—24no—
40C83⋊#95—22no—
41C22×C8×C83—22no—
42C2×C4⋊C4×C83D412yes—
43C2×C42×C83C2311yescharacteristic
44#97×C83—22no—
45#97×C83D414yes—
46#95×C83—22no—
47C23×D83—41no—
48C2×D332—24no—
49C2×D332—22no—
50C2×D332—48no—
51C2×D332—42no—
52C2×D332—42no—
53C2×D332—42no—
54C2×D332—41no—
55C22×Dic83—22no—
56C22×Dic83—22no—
57C2×C83⋊C8—22no—
58C2×C83⋊C8—41no—
59C2×C83⋊C8—41no—
60C4⋊Dic83—22no—
61C4⋊Dic83—22no—
62C4⋊Dic83—22no—
63C4⋊Dic83—22no—
64C4⋊Dic83—82no—
65Dic83⋊C4—42no—
66Dic83⋊C4—42no—
67Dic83⋊C4—42no—
68Dic83⋊C4—42no—
69C22×C4×C83—22no—
70C22×C4×C83C2×D412yes—
71C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C83—24no—
73C2×C8×C83—44no—
74C4⋊C4×C83—42no—
75C42×C83C2×D411yescharacteristic
76C42×C83C2×D412yes—
77C42×C83#4111yescharacteristic
78C23×C83#12011yescharacteristic
79C22×D83—42no—
80C22×D83—81no—
81C22×D83—84no—
82C22×D83—81no—
83C2×C4×C83—21no—
84C2×C4×C83—24no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—42no—
87C2×C4×C83—44no—
88C2×C4×C83#12012yes—
89C2×C4×C83#12111yescharacteristic
90C2×C4×C83#12112yes—
91C2×C4×C83#12711yescharacteristic
92C2×Dic83—42no—
93C2×Dic83—42no—
94C2×Dic83—42no—
95C2×Dic83—44no—
96C2×Dic83—42no—
97D332—48no—
98D332—44no—
99D332—84no—
100D332—82no—
101C8×C83—44no—
102C83⋊C8—42no—
103C22×C83#39211yescharacteristic
104C22×C83#45311yescharacteristic
105C22×C83#45414yes—
106C22×C83#45411yescharacteristic
107C2×D83—84no—
108C2×D83—82no—
109C2×D83—162no—
110C2×D83—162no—
111C4×C83—22no—
112C4×C83—22no—
113C4×C83—21no—
114C4×C83—21no—
115C4×C83—82no—
116Dic83—82no—
117Dic83—82no—
118#10080—831nomaximal, Sylow
119C2×C83#165712yes—
120C2×C83#165812yes—
121C2×C83#200312yes—
122C2×C83#200611yescharacteristic
123D83—162no—
124C2×#490—832no—
125#2822—831no—
126#1961—831no—
127C2×#330—832no—
128#1295D8311yescharacteristic, complemented
129C83#1008011yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#127—831no—
131C2×#125—832no—
132#490—1664no—
133#490—1664no—
134C2×#102—1662no—
135C2×#102—1662no—
136C2×#102—1662no—
137C2×#97—831no—
138C2×#97C2×D8312yes—
139#400—1662no—
140#398—1662no—
141#398—1662no—
142#382C2×D8311yescharacteristic
143#330—1664no—
144C22×D4—1662no—
145C22×D4—1661no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—1661no—
148#127—832no—
149#127—1662no—
150#127—1661no—
151#125—1662no—
152#125—1662no—
153#125—1662no—
154#125—1662no—
155C2×C4⋊C4—832no—
156C2×C4⋊C4—832no—
157C2×C4⋊C4—1662no—
158C2×C4⋊C4—1662no—
159C2×C4⋊C4—1662no—
160C2×C4⋊C4D33212yes—
161C2×C42C22×D8311yescharacteristic
162#102—3324no—
163#102—1668no—
164#102—1668no—
165#97—22no—
166#97—1662no—
167#97D33214yes—
168#95—22no—
169#95—1664no—
170#95—1662no—
171C24—3321no—
172C2×D4—3322no—
173C2×D4—3328no—
174C2×D4—3322no—
175C2×D4—3322no—
176C2×D4—3321no—
177C2×D4—1664no—
178C2×D4—1662no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—1662no—
181C22×C4—1662no—
182C22×C4D4×D8312yes—
183C22×C4C2×D33211yescharacteristic
184C2×C8—24no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—3321no—
187C2×C8—3321no—
188C2×C8—1662no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—3322no—
191C4⋊C4—3322no—
192C4⋊C4—3322no—
193C4⋊C4—3322no—
194C4⋊C4—6642no—
195C4⋊C4—1662no—
196C4⋊C4—1662no—
197C4⋊C4—1662no—
198C4⋊C4—1662no—
199C42D4×D8311yescharacteristic
200C42C2×D33212yes—
201C42#1305059111yescharacteristic
202C23—3322no—
203C23—6641no—
204C23—6644no—
205C23—6641no—
206C23#1458176211yescharacteristic
207D4—3328no—
208D4—3324no—
209D4—6644no—
210D4—6642no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—3322no—
217C2×C4—3322no—
218C2×C4—3322no—
219C2×C4—3324no—
220C2×C4—3322no—
221C2×C4#1458176212yes—
222C2×C4#1458176711yescharacteristic
223C2×C4#1458176712yes—
224C2×C4#1458178911yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—3322no—
227C22—13282no—
228C22—13282no—
229C22—6644no—
230C22—6642no—
231C22#1912761111yescharacteristic
232C22#1912787111yescharacteristic
233C22#1912787514yes—
234C22#1912787611yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—82no—
240C4—6642no—
241C4—6642no—
242C2—13282no—
243C2#2490676212yes—
244C2#2490676612yes—
245C2#2490848812yes—
246C2#2490850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1295C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1295D83
hypocenterC83#10080
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915531C2semidirect
4. C2×#19127442C2semidirect
5. C83×#1295C2semidirect
128. #1295D83semidirect
129. C83#10080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280662
#249155312
#249082862
C2×#191274422
C83×#12952
#1008083