Finite Group Databasebeta

← #35305700

Subgroups — #35305700

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915509C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050580—21no—
9C22×#13050577—21no—
10C2×#14581780C2211yescharacteristic
11C2×#14581780C2211yescharacteristic
12#19128093—22no—
13#19128093—22no—
14#19128063—22no—
15#19128063—22no—
16C2×#14581715—21no—
17C2×#14581712—21no—
18C2×#14581703C2211yescharacteristic
19C2×#14581703C2211yescharacteristic
20#19127618—22no—
21#19127614—21no—
22#19127614—21no—
23#19127611—21no—
24#19127611—21no—
25#19127440—22no—
26#19127440—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#97×C83C2211yescharacteristic
29#382×C83C2211yescharacteristic
30#340×C83—22no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×Dic166D411yescharacteristic
33C22×D332—22no—
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×D332D411yescharacteristic
36C2×#13050580—24no—
37C2×#13050580—44no—
38C2×#13050577—24no—
39C2×#13050577—44no—
40C22×C83⋊C8—21no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42#14581780—21no—
43#14581780—21no—
44#14581780—21no—
45#14581780—21no—
46#14581780—21no—
47#14581780—21no—
48#14581780—21no—
49#14581780—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56#14581715—24no—
57#14581712—24no—
58#14581703—21no—
59#14581703—21no—
60#14581703D412yescomplemented
61#14581703D412yescomplemented
62C83⋊#95—22no—
63C22×Q8×C83—21no—
64C22×C8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C4⋊Q8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83D412yes—
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73#97×C83—21no—
74#97×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77C23×D83—21no—
78C23×D83—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—42no—
84C2×Dic166—42no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—42no—
90C2×D332—42no—
91C2×D332—82no—
92C2×D332—82no—
93C2×D332—82no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96#13050580—48no—
97#13050577—48no—
98C2×C83⋊C8—24no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8—22no—
101C2×C83⋊C8—42no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—82no—
111(C2×D83)⋊C4—82no—
112C2×Q8×C83—22no—
113C2×Q8×C83—42no—
114C2×Q8×C83—42no—
115C2×Q8×C83—41no—
116C22×C4×C83—22no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—22no—
126C4⋊C4×C83—42no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C23×C83#12011yescharacteristic
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—42no—
137C22×D83—42no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144Q8×C83—42no—
145Q8×C83—42no—
146Q8×C83—82no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—82no—
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12711yescharacteristic
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166D332—42no—
167D332—42no—
168D332—81no—
169D332—81no—
170D332—88no—
171Dic166—42no—
172Dic166—42no—
173Dic166—81no—
174Dic166—81no—
175C8×C83—42no—
176C83⋊C8—24no—
177C83⋊C8—42no—
178C22×C83#39211yescharacteristic
179C22×C83#45312yes—
180C22×C83#45512yes—
181C22×C83#45511yescharacteristic
182C22×C83#45611yescharacteristic
183C2×D83—82no—
184C2×D83—82no—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—82no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—82no—
200C4×C83—82no—
201Dic83—81no—
202Dic83—81no—
203#10081—831nomaximal, Sylow
204C2×C83#165912yes—
205C2×C83#166112yes—
206C2×C83#200211yescharacteristic
207C2×C83#200411yescharacteristic
208C2×C83#200711yescharacteristic
209D83—161no—
210D83—161no—
211C2×#497—831no—
212C2×#489—831no—
213#2819—831no—
214#1993D8311yescharacteristic, complemented
215C2×#329—831no—
216C2×#329—831no—
217#1295—831no—
218C83#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q16—1661no—
220C22×SD16—1661no—
221C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
222C2×#124—831no—
223C2×#124—831no—
224#497—1662no—
225#497—1662no—
226#489—1662no—
227#489—1662no—
228C2×#103—1661no—
229C2×#102—1661no—
230C2×#97—831no—
231C2×#97—831no—
232C2×#97C2×D8311yescharacteristic
233#394—1662no—
234#393—1661no—
235#393—1661no—
236#392—1661no—
237#392—1661no—
238#382C2×D8311yescharacteristic
239#340—22no—
240#329—1662no—
241#329—1662no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—831no—
244C22×Q8—831no—
245C22×D4—831no—
246C22×D4—831no—
247C22×D4—1662no—
248C2×Q16—3324no—
249C2×Q16—1664no—
250C2×SD16—3324no—
251C2×SD16—1664no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1661no—
254C22×C8—1661no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8D33212yescomplemented
259#124—1661no—
260#124—1661no—
261#124—1661no—
262#124—1661no—
263#124—1661no—
264#124—1661no—
265#124—1661no—
266#124—1661no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1662no—
275C2×C22⋊C4—1662no—
276C2×C42C22×D8311yescharacteristic
277#103—1664no—
278#102—1664no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—832no—
282#97—832no—
283#97—1661no—
284#97—1661no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—1662no—
288C24—1661no—
289C24—1661no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—3322no—
295C2×Q8—3322no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×Q8—1661no—
298C2×Q8—1661no—
299C2×Q8—1661no—
300C2×D4—3322no—
301C2×D4—3322no—
302C2×D4—6642no—
303C2×D4—6642no—
304C2×D4—6642no—
305C2×D4—1661no—
306C2×D4—1661no—
307C2×D4—1661no—
308C2×D4—1661no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4D4×D8311yescharacteristic
314C22×C4D4×D8311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
316Q16—3328no—
317SD16—3328no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—3322no—
322C2×C8—1662no—
323C2×C8—1664no—
324C2×C8—1662no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C22⋊C4—3321no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—6642no—
339C22⋊C4—6642no—
340C42D4×D8311yescharacteristic
341C42D4×D8311yescharacteristic
342C42C2×D33211yescharacteristic
343C42#1305059011yescharacteristic
344C23—3321no—
345C23—3321no—
346C23—3322no—
347C23—3322no—
348C23—3322no—
349C23—3322no—
350C23—3321no—
351C23—3321no—
352C23—3321no—
353C23—3321no—
354C23#1458176011yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—82no—
358Q8—3322no—
359Q8—3322no—
360Q8—6641no—
361Q8—6641no—
362D4—3322no—
363D4—3322no—
364D4—6641no—
365D4—6641no—
366D4—6648no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4#1458176211yescharacteristic
381C2×C4#1458176211yescharacteristic
382C2×C4#1458176511yescharacteristic
383C2×C4#1458176511yescharacteristic
384C2×C4#1458176611yescharacteristic
385C2×C4#1458178811yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—3322no—
388C8—1664no—
389C22—6642no—
390C22—6642no—
391C22—6642no—
392C22—6642no—
393C22—6641no—
394C22—6641no—
395C22—6641no—
396C22—6641no—
397C22—6641no—
398C22—6641no—
399C22#1912761011yescharacteristic
400C22#1912786712yes—
401C22#1912787712yes—
402C22#1912787811yescharacteristic
403C22#1912788311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—6641no—
413C4—6641no—
414C2—13281no—
415C2—13281no—
416C2#2490676812yes—
417C2#2490677812yes—
418C2#2490847911yescharacteristic
419C2#2490849311yescharacteristic
420C2#2490850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1993C2
socleC23×C83#120
prime radical#24915509C2
hypercenter#1993D83
hypocenterC83#10081
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128093C2semidirect
2. C2×#19128063C2semidirect
4. C2×#19127440C2semidirect
5. C2×#19127440C2semidirect
6. #24905344C2semidirect
7. C83×#1993C2semidirect
60. #14581703D4semidirect
61. #14581703D4semidirect
68. C4⋊Q8×C83D4semidirect
214. #1993D83semidirect
218. C83#10081semidirect
258. C4⋊Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280932
C2×#191280632
#249155092
C2×#191274402
#249053442
C83×#19932
#1008183