Finite Group Databasebeta

← #35305707

Subgroups — #35305707

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic
3#24915515C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic
6#24905344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050580—21no—
9C22×#13050577—21no—
10C2×#14581784C2211yescharacteristic
11C2×#14581780C2211yescharacteristic
12#19128107—22no—
13#19128107—22no—
14#19128093—22no—
15#19128093—22no—
16C2×#14581725—21no—
17C2×#14581723—21no—
18C2×#14581703C2211yescharacteristic
19C2×#14581703C2211yescharacteristic
20#19127638—21no—
21#19127628—21no—
22#19127623—22no—
23#19127622—21no—
24#19127619—21no—
25#19127442—22no—
26#19127440—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#97×C83C2211yescharacteristic
29#382×C83C2211yescharacteristic
30#340×C83—22no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332D411yescharacteristic
33C2×#13050580—24no—
34C2×#13050580—44no—
35C2×#13050577—24no—
36C2×#13050577—44no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581784—21no—
40#14581784—21no—
41#14581784—21no—
42#14581784—21no—
43#14581780—21no—
44#14581780—21no—
45#14581780—21no—
46#14581780—21no—
47C2×C4⋊Dic83—22no—
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×Dic83⋊C4—21no—
51C2×Dic83⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56#14581725—24no—
57#14581723—24no—
58#14581703—21no—
59#14581703—21no—
60#14581703D412yes—
61#14581703D412yes—
62C83⋊#95—22no—
63C22×Q8×C83—21no—
64C22×C8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C4⋊Q8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83D412yes—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83D412yes—
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73#97×C83—21no—
74#97×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77C23×D83—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—42no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—42no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87#13050580—48no—
88#13050577—48no—
89C2×C83⋊C8—24no—
90C2×C83⋊C8—24no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—82no—
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—82no—
107(C2×D83)⋊C4—82no—
108C2×Q8×C83—22no—
109C2×Q8×C83—42no—
110C2×Q8×C83—42no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C22×C4×C83—22no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—42no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83#4111yescharacteristic
129C23×C83#12011yescharacteristic
130C22×D83—41no—
131C22×D83—42no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—41no—
135Q8×C83—42no—
136Q8×C83—42no—
137Q8×C83—82no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—82no—
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12011yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12711yescharacteristic
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160D332—42no—
161D332—81no—
162Dic166—42no—
163Dic166—81no—
164C8×C83—42no—
165C83⋊C8—24no—
166C83⋊C8—24no—
167C22×C83#39211yescharacteristic
168C22×C83#45312yes—
169C22×C83#45511yescharacteristic
170C22×C83#45612yes—
171C22×C83#45611yescharacteristic
172C2×D83—82no—
173C2×D83—82no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—82no—
184C4×C83—82no—
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188#10082—831nomaximal, Sylow
189C2×C83#166012yes—
190C2×C83#166112yes—
191C2×C83#200211yescharacteristic
192C2×C83#200511yescharacteristic
193C2×C83#200711yescharacteristic
194D83—161no—
195C2×#501—831no—
196C2×#497—831no—
197#2820—831no—
198#1993D8311yescharacteristic, complemented
199C2×#330—831no—
200C2×#329—831no—
201#1295—831no—
202C83#1008211yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q16—1661no—
204C22×SD16—1661no—
205C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
206C2×#125—831no—
207C2×#124—831no—
208#501—1662no—
209#501—1662no—
210#497—1662no—
211#497—1662no—
212C2×#107—1661no—
213C2×#106—1661no—
214C2×#97—831no—
215C2×#97—831no—
216C2×#97C2×D8311yescharacteristic
217#399—1661no—
218#397—1661no—
219#396—1662no—
220#395—1661no—
221#394—1661no—
222#382C2×D8311yescharacteristic
223#340—22no—
224#330—1662no—
225#329—1662no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—831no—
228C22×D4—831no—
229C2×Q16—3324no—
230C2×Q16—1664no—
231C2×SD16—3324no—
232C2×SD16—1664no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1661no—
235C22×C8—1661no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8D33212yes—
240#125—1661no—
241#125—1661no—
242#125—1661no—
243#125—1661no—
244#124—1661no—
245#124—1661no—
246#124—1661no—
247#124—1661no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—831no—
251C2×C4⋊C4—831no—
252C2×C4⋊C4—1661no—
253C2×C4⋊C4—1661no—
254C2×C4⋊C4—1662no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—1662no—
259C2×C22⋊C4—1662no—
260C2×C42C22×D8311yescharacteristic
261#107—1664no—
262#106—1664no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—832no—
266#97—832no—
267#97—1661no—
268#97—1661no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—1662no—
272C24—1661no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—3322no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×D4—3322no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291Q16—3328no—
292SD16—3328no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1664no—
297C2×C8—1664no—
298C2×C8—1662no—
299C2×C8—1662no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—6642no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—3321no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—6642no—
319C22⋊C4—6642no—
320C42D4×D8311yescharacteristic
321C42D4×D8311yescharacteristic
322C42C2×D33211yescharacteristic
323C42#1305059011yescharacteristic
324C23—3321no—
325C23—3322no—
326C23—3321no—
327C23—3322no—
328C23—3321no—
329C23#1458176011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—82no—
333Q8—3322no—
334Q8—6641no—
335D4—3322no—
336D4—6641no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4#1458176211yescharacteristic
354C2×C4#1458176211yescharacteristic
355C2×C4#1458176511yescharacteristic
356C2×C4#1458176511yescharacteristic
357C2×C4#1458176611yescharacteristic
358C2×C4#1458178811yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—1664no—
361C8—1664no—
362C22—6642no—
363C22—6642no—
364C22—6641no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22#1912761011yescharacteristic
368C22#1912786712yes—
369C22#1912787811yescharacteristic
370C22#1912788212yes—
371C22#1912788311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—6641no—
381C4—6641no—
382C4—6641no—
383C2—13281no—
384C2#2490677312yes—
385C2#2490677912yes—
386C2#2490847911yescharacteristic
387C2#2490850011yescharacteristic
388C2#2490850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1993C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1993D83
hypocenterC83#10082
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128107C2semidirect
4. C2×#19127442C2semidirect
6. #24905344C2semidirect
7. C83×#1993C2semidirect
198. #1993D83semidirect
202. C83#10082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281072
C2×#191280932
#249155152
C2×#191274422
C2×#191274402
#249053442
C83×#19932
#1008283