Finite Group Databasebeta

← #35305708

Subgroups — #35305708

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128096C211yesmaximal, characteristic
3#24908435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127441C211yesmaximal, characteristic
6#24905344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2820C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050580—21no—
9C22×#13050578—21no—
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11#19128111—22no—
12#19128111—22no—
13#19128096—22no—
14#19128096—22no—
15C2×#14581725—21no—
16C2×#14581723—21no—
17C2×#14581703C2211yescharacteristic
18C2×#14581703C2211yescharacteristic
19C2×#14581703C2211yescharacteristic
20#19127463—22no—
21#19127443—22no—
22#19127441—22no—
23C2×#125×C83C2211yescharacteristic
24C2×#124×C83C2211yescharacteristic
25#399×C83—21no—
26#397×C83—21no—
27#396×C83—22no—
28#395×C83—21no—
29#394×C83—21no—
30#382×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166—21no—
32C2×#13050580—24no—
33C2×#13050580—44no—
34C2×#13050578—24no—
35C2×#13050578—44no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792—21no—
42#14581792D412yes—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45#14581725—24no—
46#14581723—24no—
47#14581703—21no—
48#14581703—21no—
49#14581703—21no—
50#14581703—21no—
51#14581703D412yes—
52#14581703D412yes—
53C22×Q8×C83D411yescharacteristic
54C22×D4×C83D411yescharacteristic
55#125×C83—21no—
56#125×C83—21no—
57#125×C83—21no—
58#125×C83—21no—
59#124×C83—21no—
60#124×C83—21no—
61#124×C83—21no—
62#124×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—22no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C83D412yes—
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—22no—
72C2×C22⋊C4×C83—22no—
73C2×C42×C83C2311yescharacteristic
74#95×C83—22no—
75#95×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77C2×Dic166—22no—
78C2×Dic166—42no—
79C2×Dic166—42no—
80C2×Dic166—41no—
81C22×Dic83—41no—
82#13050580—48no—
83#13050578—48no—
84C2×C83⋊C8—24no—
85C2×C83⋊C8—24no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C24×C83—21no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×Q8×C83—42no—
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83—42no—
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—42no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—82no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—82no—
124C22⋊C4×C83—82no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83#4111yescharacteristic
129C23×C83—41no—
130C23×C83—42no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83#12011yescharacteristic
135Q8×C83—42no—
136Q8×C83—81no—
137D4×C83—42no—
138D4×C83—81no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83#12011yescharacteristic
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12711yescharacteristic
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—82no—
161Dic166—42no—
162Dic166—42no—
163Dic166—82no—
164C83⋊C8—24no—
165C83⋊C8—24no—
166C83⋊C8—42no—
167C22×C83—82no—
168C22×C83—82no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83#39211yescharacteristic
173C22×C83#45312yes—
174C22×C83#45511yescharacteristic
175C22×C83#45611yescharacteristic
176C22×C83#45612yes—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—82no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187Dic83—82no—
188#10082—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—161no—
190C2×C83#166012yes—
191C2×C83#166112yes—
192C2×C83#200211yescharacteristic
193C2×C83#200511yescharacteristic
194C2×C83#200711yescharacteristic
195C2×#501—831no—
196C2×#497—831no—
197#2820D8311yescharacteristic
198#1993—831no—
199C2×#330—831no—
200C2×#329—831no—
201#1295—831no—
202C83#1008211yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q16—1661no—
204C22×SD16—1661no—
205C2×C4⋊Q8—831no—
206C2×#125C2×D8311yescharacteristic
207C2×#124C2×D8311yescharacteristic
208#501—1662no—
209#501—1662no—
210#497—1662no—
211#497—1662no—
212C2×#107—1661no—
213C2×#106—1661no—
214C2×#97—831no—
215C2×#97—831no—
216C2×#97—831no—
217#399—21no—
218#397—21no—
219#396—22no—
220#395—21no—
221#394—21no—
222#382C2×D8311yescharacteristic
223#340—1662no—
224#330—1662no—
225#329—1662no—
226C22×Q8—1661no—
227C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
228C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
229C2×Q16—3324no—
230C2×Q16—1664no—
231C2×SD16—3324no—
232C2×SD16—1664no—
233C22×C8—1661no—
234C22×C8—1661no—
235C22×C8—1661no—
236C4⋊Q8—832no—
237C4⋊Q8—1661no—
238C4⋊Q8—1661no—
239C4⋊Q8—1661no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252C2×C4⋊C4—1661no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42C22×D8311yescharacteristic
261#107—1664no—
262#106—1664no—
263#97—832no—
264#97—832no—
265#97—1661no—
266#97—1661no—
267#97—1661no—
268#97—1661no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—3322no—
277C2×Q8—3322no—
278C2×Q8—3321no—
279C2×Q8—1662no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—3321no—
288C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291Q16—3328no—
292SD16—3328no—
293C2×C8—3321no—
294C2×C8—3321no—
295C2×C8—1662no—
296C2×C8—1664no—
297C2×C8—1664no—
298C2×C8—1662no—
299C2×C8—1662no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—1662no—
313C4⋊C4—1662no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42D4×D8311yescharacteristic
321C42D4×D8311yescharacteristic
322C42D4×D8311yescharacteristic
323C42#1305058911yescharacteristic
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23#1458176111yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—3322no—
333Q8—3322no—
334Q8—6642no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—6642no—
353C2×C4#1458176011yescharacteristic
354C2×C4#1458176011yescharacteristic
355C2×C4#1458176311yescharacteristic
356C2×C4#1458176411yescharacteristic
357C2×C4#1458176411yescharacteristic
358C2×C4#1458178811yescharacteristic
359C8—3322no—
360C8—1664no—
361C8—1664no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1912760911yescharacteristic
368C22#1912786912yes—
369C22#1912787911yescharacteristic
370C22#1912788411yescharacteristic
371C22#1912788412yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—6642no—
383C2—161no—
384C2#2490677412yes—
385C2#2490678012yes—
386C2#2490847611yescharacteristic
387C2#2490849711yescharacteristic
388C2#2490851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2820C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2820D83
hypocenterC83#10082
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128111C2semidirect
3. #24908435C2semidirect
4. C2×#19127443C2semidirect
6. #24905344C2semidirect
202. C83#10082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281112
C2×#191280962
#249084352
C2×#191274432
C2×#191274412
#249053442
C83×#28202
#1008283