Finite Group Databasebeta

← #35305718

Subgroups — #35305718

Order 21248.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic
3#24915515C211yesmaximal, characteristic
4#24908435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581784C2211yescharacteristic
10C2×#14581780C2211yescharacteristic
11#19128070—22no—
12#19128070—22no—
13#19128061—22no—
14#19128061—22no—
15C2×#14581717—21no—
16C2×#14581717—21no—
17C2×#14581717—21no—
18C2×#14581714—21no—
19C2×#14581703C2211yescharacteristic
20#19127638—21no—
21#19127628—21no—
22#19127623—22no—
23#19127622—21no—
24#19127619—21no—
25#19127463—22no—
26#19127442—22no—
27#19127440—22no—
28C2×#97×C83C2211yescharacteristic
29C2×#97×C83C2211yescharacteristic
30#382×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166—21no—
32C22×Dic166D411yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792D412yes—
39#14581784—21no—
40#14581784—21no—
41#14581784—21no—
42#14581784—21no—
43#14581780—21no—
44#14581780—21no—
45#14581780—21no—
46#14581780—21no—
47C2×C4⋊Dic83—22no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×Dic83⋊C4—21no—
53C2×Dic83⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58#14581717—24no—
59#14581717—24no—
60#14581717—24no—
61#14581714—24no—
62#14581703—21no—
63#14581703—21no—
64C83⋊#95—22no—
65C22×C8×C83—21no—
66C22×C8×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83D412yes—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69#97×C83—21no—
70#97×C83—21no—
71#97×C83D412yes—
72#97×C83D412yes—
73#95×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75C23×D83—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—22no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—42no—
80C2×Dic166—44no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—42no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—41no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—82no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—82no—
110(C2×D83)⋊C4—82no—
111C22×C4×C83—22no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—42no—
118C2×C8×C83—42no—
119C4⋊C4×C83—42no—
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83#4111yescharacteristic
124C23×C83#12011yescharacteristic
125C22×D83—41no—
126C22×D83—42no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—41no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12711yescharacteristic
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—82no—
152D332—42no—
153D332—81no—
154Dic166—44no—
155Dic166—42no—
156Dic166—82no—
157Dic166—81no—
158C8×C83—42no—
159C8×C83—42no—
160C83⋊C8—42no—
161C22×C83#39211yescharacteristic
162C22×C83#45412yes—
163C22×C83#45512yes—
164C22×C83#45511yescharacteristic
165C22×C83#45611yescharacteristic
166C2×D83—82no—
167C2×D83—82no—
168C2×D83—81no—
169C2×D83—81no—
170C2×D83—81no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—82no—
178Dic83—82no—
179Dic83—81no—
180Dic83—81no—
181Dic83—81no—
182#10083—831nomaximal, Sylow
183C2×C83#166212yes—
184C2×C83#166412yes—
185C2×C83#200311yescharacteristic
186C2×C83#200411yescharacteristic
187C2×C83#200711yescharacteristic
188D83—161no—
189C2×#491—831no—
190C2×#489—831no—
191#2820—831no—
192#1993—831no—
193C2×#330—831no—
194C2×#329—831no—
195#1295D8311yescharacteristic, complemented
196C83#1008311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×C4⋊Q8—831no—
198C2×#125—831no—
199C2×#124—831no—
200#491—1662no—
201#491—1662no—
202#489—1662no—
203#489—1662no—
204C2×#103—1661no—
205C2×#103—1661no—
206C2×#103—1661no—
207C2×#102—1661no—
208C2×#97—831no—
209C2×#97C2×D8311yescharacteristic
210C2×#97C2×D8311yescharacteristic
211#399—1661no—
212#397—1661no—
213#396—1662no—
214#395—1661no—
215#394—1661no—
216#382C2×D8311yescharacteristic
217#340—1662no—
218#330—1662no—
219#329—1662no—
220C22×Q8—831no—
221C22×Q8—1661no—
222C22×D4—831no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1661no—
226C4⋊Q8—832no—
227C4⋊Q8—1661no—
228C4⋊Q8—1661no—
229C4⋊Q8—1661no—
230#125—1661no—
231#125—1661no—
232#125—1661no—
233#125—1661no—
234#124—1661no—
235#124—1661no—
236#124—1661no—
237#124—1661no—
238C2×C4⋊C4—831no—
239C2×C4⋊C4—831no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4—1661no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4—1662no—
245C2×C4⋊C4D33212yes—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1662no—
249C2×C22⋊C4—1662no—
250C2×C42C22×D8311yescharacteristic
251#103—1664no—
252#103—1664no—
253#103—1664no—
254#102—1664no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—1661no—
258#97—1661no—
259#97D33212yes—
260#97D33212yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1662no—
264C24—1661no—
265C2×Q8—3322no—
266C2×Q8—3324no—
267C2×Q8—3321no—
268C2×Q8—1661no—
269C2×Q8—1662no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×D4—3322no—
272C2×D4—1661no—
273C2×D4—1661no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—3321no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4D4×D8311yescharacteristic
280C22×C4D4×D8311yescharacteristic
281C22×C4C2×D33211yescharacteristic
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—3321no—
287C2×C8—3321no—
288C2×C8—1662no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—3321no—
294C4⋊C4—3321no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—6642no—
297C4⋊C4—1662no—
298C4⋊C4—1661no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4—1661no—
302C4⋊C4—1662no—
303C22⋊C4—3321no—
304C22⋊C4—3321no—
305C22⋊C4—3321no—
306C22⋊C4—3321no—
307C22⋊C4—6642no—
308C22⋊C4—6642no—
309C42D4×D8311yescharacteristic
310C42C2×D33211yescharacteristic
311C42C2×D33211yescharacteristic
312C42#1305059111yescharacteristic
313C23—3321no—
314C23—3322no—
315C23—3322no—
316C23—3321no—
317C23—3321no—
318C23#1458176211yescharacteristic
319Q8—3324no—
320Q8—3322no—
321Q8—6641no—
322Q8—6642no—
323D4—3322no—
324D4—6641no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—3322no—
337C2×C4—3322no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—6642no—
341C2×C4#1458176211yescharacteristic
342C2×C4#1458176211yescharacteristic
343C2×C4#1458176711yescharacteristic
344C2×C4#1458176711yescharacteristic
345C2×C4#1458176711yescharacteristic
346C2×C4#1458178911yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—3322no—
350C22—6642no—
351C22—6642no—
352C22—6641no—
353C22—6641no—
354C22—6641no—
355C22#1912761111yescharacteristic
356C22#1912787512yes—
357C22#1912788012yes—
358C22#1912788111yescharacteristic
359C22#1912788611yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—6642no—
368C4—6641no—
369C4—6641no—
370C4—6641no—
371C2—13281no—
372C2#2490678812yes—
373C2#2490679912yes—
374C2#2490848811yescharacteristic
375C2#2490849511yescharacteristic
376C2#2490851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1295C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1295D83
hypocenterC83#10083
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128070C2semidirect
4. #24908435C2semidirect
5. C2×#19127442C2semidirect
7. C83×#1295C2semidirect
195. #1295D83semidirect
196. C83#10083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280702
C2×#191280612
#249155152
#249084352
C2×#191274422
C2×#191274402
C83×#12952
#1008383