Finite Group Databasebeta

← #35305720

Subgroups — #35305720

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128069C211yesmaximal, characteristic
2#24915530C211yesmaximal, characteristic
3#24908437C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic
6#24905345C211yesmaximal, characteristic
7C2×#501×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581784C2211yescharacteristic
9#19128069—22no—
10#19128069—22no—
11C2×#14581716—21no—
12C2×#14581716—21no—
13C2×#14581703C2211yescharacteristic
14C2×#14581703C2211yescharacteristic
15#19127640—21no—
16#19127639—21no—
17#19127634—22no—
18#19127632—21no—
19#19127631—21no—
20#19127567C2211yescharacteristic
21#19127463—22no—
22#19127443—22no—
23#19127442—22no—
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C2×#125×C83C2211yescharacteristic
26#501×C83—22no—
27#501×C83—22no—
28C2×#107×C83—21no—
29C2×#106×C83—21no—
30C2×#97×C83C2211yescharacteristic
31C22×C83⋊C8—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33#14581784—21no—
34#14581784—21no—
35#14581784—21no—
36#14581784—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D412yes—
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43#14581716—24no—
44#14581716—24no—
45#14581703—21no—
46#14581703—21no—
47#14581703—21no—
48#14581703D412yes—
49C83⋊#95—22no—
50C83⋊#95—22no—
51C83⋊#95—22no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C22×Q8×C83—21no—
55C22×C8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83D412yes—
60#125×C83—21no—
61#125×C83—21no—
62#125×C83—21no—
63#125×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#107×C83—24no—
72#106×C83—24no—
73#97×C83—21no—
74#97×C83D412yes—
75C22×Dic83—22no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C2×C83⋊C8—22no—
79C2×C83⋊C8—22no—
80C2×C83⋊C8—42no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—42no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—82no—
93C2×Q8×C83—22no—
94C2×Q8×C83—44no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—41no—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C83—24no—
103C2×C8×C83—22no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—22no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83C2×D411yescharacteristic
119C42×C83#4111yescharacteristic
120C23×C83#12011yescharacteristic
121Q8×C83—44no—
122Q8×C83—82no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—82no—
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83#12011yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12711yescharacteristic
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—42no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—42no—
148C8×C83—24no—
149C83⋊C8—42no—
150C83⋊C8—42no—
151C22×C83#39211yescharacteristic
152C22×C83#45412yes—
153C22×C83#45511yescharacteristic
154C22×C83#45611yescharacteristic
155C22×C83#45612yes—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83—82no—
164C4×C83—81no—
165Dic83—82no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168#10084—831nomaximal, Sylow
169C2×C83#166312yes—
170C2×C83#166412yes—
171C2×C83#200311yescharacteristic
172C2×C83#200511yescharacteristic
173C2×C83#200711yescharacteristic
174C2×#501D8311yescharacteristic
175C2×#491—831no—
176#2822—831no—
177#1993—831no—
178C2×#330—831no—
179C2×#330—831no—
180#1295—831no—
181C83#1008411yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
183C2×#125—831no—
184C2×#125C2×D8311yescharacteristic
185#501—22no—
186#501—22no—
187#491—1662no—
188#491—1662no—
189C2×#107—21no—
190C2×#106—21no—
191C2×#103—1661no—
192C2×#103—1661no—
193C2×#97—831no—
194C2×#97—831no—
195C2×#97C2×D8311yescharacteristic
196#400—1661no—
197#400—1661no—
198#398—1661no—
199#398—1662no—
200#398—1661no—
201#382—831no—
202#340—1662no—
203#330—1662no—
204#330—1662no—
205C22×Q8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—1661no—
208C22×C8—1661no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—1661no—
218#125—1661no—
219#125—1661no—
220#125—1661no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—832no—
226C2×C4⋊C4—831no—
227C2×C4⋊C4—831no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4—1662no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
233C2×C42C22×D8311yescharacteristic
234#107—24no—
235#106—24no—
236#103—1664no—
237#103—1664no—
238#97—21no—
239#97—832no—
240#97—1661no—
241#97—1661no—
242#97—1661no—
243#97C22⋊D8312yes—
244#95—1662no—
245#95—1662no—
246#95—1662no—
247#95—1661no—
248#95—1661no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1662no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4D4×D8311yescharacteristic
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—3322no—
264C2×C8—3321no—
265C2×C8—3321no—
266C2×C8—1662no—
267C2×C8—1662no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—3322no—
281C4⋊C4—3321no—
282C4⋊C4—3321no—
283C4⋊C4—3321no—
284C4⋊C4—3321no—
285C4⋊C4—6642no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4—1661no—
290C42D4×D8311yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
293C42#1305058911yescharacteristic
294C23#1458176011yescharacteristic
295Q8—44no—
296Q8—82no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3322no—
311C2×C4—3322no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3322no—
315C2×C4—3322no—
316C2×C4#1458176011yescharacteristic
317C2×C4#1458176111yescharacteristic
318C2×C4#1458176311yescharacteristic
319C2×C4#1458176411yescharacteristic
320C2×C4#1458176411yescharacteristic
321C2×C4#1458178811yescharacteristic
322C8—24no—
323C8—3322no—
324C8—3322no—
325C22#1912760911yescharacteristic
326C22#1912787212yes—
327C22#1912787711yescharacteristic
328C22#1912788211yescharacteristic
329C22#1912788312yes—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—6642no—
340C4—6641no—
341C4—6641no—
342C2#2490679012yes—
343C2#2490679512yes—
344C2#2490848211yescharacteristic
345C2#2490849911yescharacteristic
346C2#2490850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#501×C83C2
socle, prime radicalC23×C83#120
hypercenterC2×#501D83
hypocenterC83#10084
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C83#10084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280692
#249155302
#249084372
C2×#191274432
C2×#191274422
#249053452
C2×#501×C832
#1008483