Finite Group Databasebeta

← #35305722

Subgroups — #35305722

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128071C211yesmaximal, characteristic
3#24908435C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic
6#24905344C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2822C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9#19128111—22no—
10#19128111—22no—
11#19128071—22no—
12#19128071—22no—
13C2×#14581725—21no—
14C2×#14581723—21no—
15C2×#14581715—21no—
16C2×#14581715—21no—
17C2×#14581703C2211yescharacteristic
18C2×#14581703C2211yescharacteristic
19C2×#14581703C2211yescharacteristic
20#19127463—22no—
21#19127443—22no—
22#19127443—22no—
23C2×#125×C83C2211yescharacteristic
24C2×#125×C83C2211yescharacteristic
25#400×C83—21no—
26#400×C83—21no—
27#398×C83—22no—
28#398×C83—21no—
29#398×C83—21no—
30#382×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792D412yes—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41#14581725—24no—
42#14581723—24no—
43#14581715—24no—
44#14581715—24no—
45#14581703—21no—
46#14581703—21no—
47#14581703—21no—
48#14581703—21no—
49#14581703D412yes—
50#14581703D412yes—
51#125×C83—21no—
52#125×C83—21no—
53#125×C83—21no—
54#125×C83—21no—
55#125×C83—21no—
56#125×C83—21no—
57#125×C83—21no—
58#125×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—22no—
64C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C83D412yes—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70#95×C83—22no—
71#95×C83—22no—
72#95×C83—22no—
73#95×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—44no—
77C2×Dic166—41no—
78C22×Dic83—41no—
79C2×C83⋊C8—24no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8—22no—
83C2×C83⋊C8—42no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—22no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C22×C4×C83—22no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—21no—
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—42no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—82no—
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83C2×D411yescharacteristic
119C42×C83#4111yescharacteristic
120C23×C83#12011yescharacteristic
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12711yescharacteristic
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—82no—
146Dic166—44no—
147Dic166—82no—
148C83⋊C8—24no—
149C83⋊C8—42no—
150C83⋊C8—42no—
151C22×C83#39211yescharacteristic
152C22×C83#45412yes—
153C22×C83#45511yescharacteristic
154C22×C83#45611yescharacteristic
155C22×C83#45612yes—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—82no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83—81no—
165C4×C83—81no—
166C4×C83—81no—
167Dic83—82no—
168#10084—831nomaximal, Sylow
169C2×C83#166312yes—
170C2×C83#166412yes—
171C2×C83#200311yescharacteristic
172C2×C83#200511yescharacteristic
173C2×C83#200711yescharacteristic
174C2×#501—831no—
175C2×#491—831no—
176#2822D8311yescharacteristic
177#1993—831no—
178C2×#330—831no—
179C2×#330—831no—
180#1295—831no—
181C83#1008411yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4⋊Q8—831no—
183C2×#125C2×D8311yescharacteristic
184C2×#125C2×D8311yescharacteristic
185#501—1662no—
186#501—1662no—
187#491—1662no—
188#491—1662no—
189C2×#107—1661no—
190C2×#106—1661no—
191C2×#103—1661no—
192C2×#103—1661no—
193C2×#97—831no—
194C2×#97—831no—
195C2×#97—831no—
196#400—21no—
197#400—21no—
198#398—22no—
199#398—21no—
200#398—21no—
201#382C2×D8311yescharacteristic
202#340—1662no—
203#330—1662no—
204#330—1662no—
205C22×Q8—1661no—
206C22×C8—1661no—
207C22×C8—1661no—
208C22×C8—1661no—
209C4⋊Q8—832no—
210C4⋊Q8—1661no—
211C4⋊Q8—1661no—
212C4⋊Q8—1661no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
233C2×C42C22×D8311yescharacteristic
234#107—1664no—
235#106—1664no—
236#103—1664no—
237#103—1664no—
238#97—832no—
239#97—832no—
240#97—1661no—
241#97—1661no—
242#97—1661no—
243#97—1661no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249C2×Q8—3324no—
250C2×Q8—3321no—
251C2×Q8—1662no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—3321no—
258C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
261C2×C8—3322no—
262C2×C8—3321no—
263C2×C8—3321no—
264C2×C8—1662no—
265C2×C8—1662no—
266C2×C8—1664no—
267C2×C8—1662no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—3321no—
287C4⋊C4—3321no—
288C4⋊C4—1662no—
289C4⋊C4—1662no—
290C42D4×D8311yescharacteristic
291C42D4×D8311yescharacteristic
292C42D4×D8311yescharacteristic
293C42#1305058911yescharacteristic
294C23#1458176111yescharacteristic
295Q8—3324no—
296Q8—6642no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—3322no—
315C2×C4—6642no—
316C2×C4#1458176011yescharacteristic
317C2×C4#1458176011yescharacteristic
318C2×C4#1458176311yescharacteristic
319C2×C4#1458176411yescharacteristic
320C2×C4#1458176411yescharacteristic
321C2×C4#1458178811yescharacteristic
322C8—3322no—
323C8—3322no—
324C8—1664no—
325C22#1912760911yescharacteristic
326C22#1912787412yes—
327C22#1912787911yescharacteristic
328C22#1912788411yescharacteristic
329C22#1912788412yes—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—6642no—
342C2#2490679112yes—
343C2#2490679712yes—
344C2#2490848311yescharacteristic
345C2#2490849711yescharacteristic
346C2#2490851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2822C2
socle, prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2822D83
hypocenterC83#10084
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C83#10084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281112
C2×#191280712
#249084352
C2×#191274432
#249053442
C83×#28222
#1008483