Finite Group Databasebeta

← #35305730

Subgroups — #35305730

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128061C212yesmaximal, complemented
2#24915509C211yesmaximal, characteristic
3#24908282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127440C212yesmaximal, complemented
5C83×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581792C2211yescharacteristic
7C2×#14581780C2212yes—
8#19128061—24no—
9#19128061—24no—
10C2×#14581717—22no—
11C2×#14581715—22no—
12C2×#14581714—22no—
13C2×#14581703C2211yescharacteristic
14#19127618—22no—
15#19127614—22no—
16#19127611—22no—
17#19127440—24no—
18C2×#97×C83C2212yes—
19#382×C83C2211yescharacteristic
20C22×Dic166—21no—
21C22×Dic166D412yes—
22C22×D332—22no—
23C22×D332D412yes—
24C22×C83⋊C8—21no—
25#14581792—22no—
26#14581792—21no—
27#14581792D412yescomplemented
28#14581780—22no—
29#14581780—22no—
30#14581780—22no—
31#14581780—22no—
32C2×C4⋊Dic83—22no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
36#14581717—28no—
37#14581715—44no—
38#14581714—28no—
39#14581703—22no—
40C83⋊#95—22no—
41C22×C8×C83—22no—
42C2×C4⋊C4×C83D412yes—
43C2×C42×C83C2311yescharacteristic
44#97×C83—22no—
45#97×C83D414yescomplemented
46#95×C83—22no—
47C23×D83—22no—
48C2×Dic166—22no—
49C2×Dic166—22no—
50C2×Dic166—22no—
51C2×Dic166—44no—
52C2×Dic166—42no—
53C2×Dic166—42no—
54C2×Dic166—41no—
55C2×D332—22no—
56C2×D332—22no—
57C2×D332—44no—
58C2×D332—82no—
59C2×D332—84no—
60C22×Dic83—22no—
61C22×Dic83—41no—
62C2×C83⋊C8—22no—
63C2×C83⋊C8—41no—
64C2×C83⋊C8—41no—
65C4⋊Dic83—24no—
66C4⋊Dic83—42no—
67(C2×D83)⋊C4—42no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69(C2×D83)⋊C4—42no—
70(C2×D83)⋊C4—42no—
71(C2×D83)⋊C4—84no—
72C22×C4×C83—22no—
73C22×C4×C83C2×D412yes—
74C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C83—24no—
76C2×C8×C83—44no—
77C4⋊C4×C83—42no—
78C42×C83C2×D411yescharacteristic
79C42×C83C2×D412yes—
80C42×C83#4111yescharacteristic
81C23×C83#12011yescharacteristic
82C22×D83—42no—
83C22×D83—42no—
84C22×D83—42no—
85C22×D83—44no—
86C22×D83—44no—
87C2×C4×C83—21no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—24no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83—44no—
92C2×C4×C83#12012yes—
93C2×C4×C83#12111yescharacteristic
94C2×C4×C83#12112yes—
95C2×C4×C83#12711yescharacteristic
96C2×Dic83—42no—
97C2×Dic83—42no—
98C2×Dic83—44no—
99C2×Dic83—81no—
100C2×Dic83—81no—
101D332—44no—
102D332—82no—
103D332—88no—
104Dic166—44no—
105Dic166—44no—
106Dic166—82no—
107Dic166—82no—
108C8×C83—44no—
109C83⋊C8—42no—
110C22×C83#39211yescharacteristic
111C22×C83#45311yescharacteristic
112C22×C83#45411yescharacteristic
113C22×C83#45514yes—
114C2×D83—84no—
115C2×D83—84no—
116C2×D83—82no—
117C2×D83—82no—
118C2×D83—82no—
119C4×C83—22no—
120C4×C83—22no—
121C4×C83—21no—
122C4×C83—21no—
123C4×C83—82no—
124Dic83—82no—
125Dic83—82no—
126#10085—831nomaximal, Sylow
127C2×C83#165912yes—
128C2×C83#166212yes—
129C2×C83#200412yes—
130C2×C83#200611yescharacteristic
131D83—162no—
132C2×#489—832no—
133#2819—831no—
134#1960—831no—
135C2×#329—832no—
136#1295D8311yescharacteristic, complemented
137C83#1008511yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×C4⋊Q8—831no—
139C2×#124—832no—
140#489—1664no—
141#489—1664no—
142C2×#103—1662no—
143C2×#103—1662no—
144C2×#102—1662no—
145C2×#97—831no—
146C2×#97C2×D8312yes—
147#394—1662no—
148#393—1662no—
149#392—1662no—
150#382C2×D8311yescharacteristic
151#329—1664no—
152C22×Q8—832no—
153C22×Q8—1661no—
154C22×D4—832no—
155C22×D4—1662no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—1661no—
158C4⋊Q8—832no—
159C4⋊Q8—1662no—
160C4⋊Q8—1661no—
161#124—1662no—
162#124—1662no—
163#124—1662no—
164#124—1662no—
165C2×C4⋊C4—1662no—
166C2×C4⋊C4D33212yes—
167C2×C22⋊C4—1662no—
168C2×C22⋊C4—1662no—
169C2×C22⋊C4—1664no—
170C2×C42C22×D8311yescharacteristic
171#103—3324no—
172#103—1668no—
173#102—1668no—
174#97—22no—
175#97—1662no—
176#97D33214yescomplemented
177#95—22no—
178#95—1662no—
179C24—1662no—
180C2×Q8—3324no—
181C2×Q8—3322no—
182C2×Q8—3322no—
183C2×Q8—3321no—
184C2×Q8—1662no—
185C2×Q8—1662no—
186C2×Q8—1662no—
187C2×D4—3324no—
188C2×D4—6642no—
189C2×D4—6644no—
190C2×D4—1662no—
191C2×D4—1662no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—3321no—
194C22×C4—1662no—
195C22×C4D4×D8312yes—
196C22×C4C2×D33211yescharacteristic
197C2×C8—24no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—3321no—
200C2×C8—3321no—
201C2×C8—1662no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—3322no—
204C4⋊C4—1664no—
205C22⋊C4—3322no—
206C22⋊C4—3322no—
207C22⋊C4—3322no—
208C22⋊C4—3322no—
209C22⋊C4—6644no—
210C42D4×D8311yescharacteristic
211C42C2×D33212yes—
212C42#1305059111yescharacteristic
213C23—3322no—
214C23—3322no—
215C23—3322no—
216C23—3324no—
217C23—3324no—
218C23#1458176211yescharacteristic
219Q8—3324no—
220Q8—3324no—
221Q8—6642no—
222Q8—6642no—
223D4—3324no—
224D4—6642no—
225D4—6648no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—3322no—
232C2×C4—3322no—
233C2×C4—3324no—
234C2×C4—6641no—
235C2×C4—6641no—
236C2×C4#1458176212yes—
237C2×C4#1458176711yescharacteristic
238C2×C4#1458176712yes—
239C2×C4#1458178911yescharacteristic
240C8—44no—
241C8—3322no—
242C22—6644no—
243C22—6644no—
244C22—6642no—
245C22—6642no—
246C22—6642no—
247C22#1912761111yescharacteristic
248C22#1912787111yescharacteristic
249C22#1912787611yescharacteristic
250C22#1912788014yes—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—82no—
256C4—6642no—
257C4—6642no—
258C2—13282no—
259C2#2490677012yes—
260C2#2490678712yes—
261C2#2490849512yes—
262C2#2490850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1295C2
socleC23×C83#120
prime radical#24915509C2
hypercenter#1295D83
hypocenterC83#10085
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128061C2semidirect
3. #24908282C2semidirect
4. C2×#19127440C2semidirect
5. C83×#1295C2semidirect
27. #14581792D4semidirect
45. #97×C83D4semidirect
136. #1295D83semidirect
137. C83#10085semidirect
176. #97D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280612
#249155092
#249082822
C2×#191274402
C83×#12952
#1008583