Finite Group Databasebeta

← #35305733

Subgroups — #35305733

Order 21248.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic
3#24915515C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic
6#24905344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581784C2211yescharacteristic
9C2×#14581780C2211yescharacteristic
10#19128107—22no—
11#19128107—22no—
12#19128063—22no—
13#19128063—22no—
14C2×#14581725—21no—
15C2×#14581723—21no—
16C2×#14581715—21no—
17C2×#14581712—21no—
18C2×#14581703C2211yescharacteristic
19C2×#14581703C2211yescharacteristic
20#19127638—21no—
21#19127628—21no—
22#19127623—22no—
23#19127622—21no—
24#19127619—21no—
25#19127442—22no—
26#19127440—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#103×C83—22no—
29C2×#97×C83C2211yescharacteristic
30#382×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581784—21no—
36#14581784—21no—
37#14581784—21no—
38#14581784—21no—
39#14581780—21no—
40#14581780—21no—
41#14581780—21no—
42#14581780—21no—
43C2×C4⋊Dic83—22no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52#14581725—24no—
53#14581723—24no—
54#14581715—24no—
55#14581712—24no—
56#14581703—21no—
57#14581703—21no—
58#14581703D412yes—
59#14581703D412yes—
60C83⋊#95—22no—
61C22×Q8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83D412yes—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D412yes—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#103×C83—44no—
72#97×C83—21no—
73#97×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76C23×D83—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—42no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—42no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C2×C83⋊C8—24no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—42no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—82no—
95Dic83⋊C4—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—82no—
104(C2×D83)⋊C4—82no—
105C2×Q8×C83—22no—
106C2×Q8×C83—42no—
107C2×Q8×C83—42no—
108C2×Q8×C83—41no—
109C22×C4×C83—22no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—22no—
119C4⋊C4×C83—42no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83#12011yescharacteristic
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—42no—
131C22×D83—42no—
132Q8×C83—44no—
133Q8×C83—82no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83#12011yescharacteristic
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12711yescharacteristic
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157D332—42no—
158D332—81no—
159Dic166—42no—
160Dic166—81no—
161C8×C83—42no—
162C83⋊C8—24no—
163C83⋊C8—42no—
164C22×C83#39211yescharacteristic
165C22×C83#45311yescharacteristic
166C22×C83#45411yescharacteristic
167C22×C83#45512yes—
168C22×C83#45612yes—
169C2×D83—82no—
170C2×D83—82no—
171C2×D83—81no—
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—82no—
181C4×C83—82no—
182Dic83—81no—
183Dic83—81no—
184Dic83—81no—
185#10086—831nomaximal, Sylow
186C2×C83#166112yes—
187C2×C83#166412yes—
188C2×C83#200411yescharacteristic
189C2×C83#200511yescharacteristic
190C2×C83#200611yescharacteristic
191D83—161no—
192C2×#501—831no—
193C2×#489—831no—
194#2820—831no—
195#1960D8311yescharacteristic, complemented
196C2×#330—831no—
197C2×#329—831no—
198#1295—831no—
199C83#1008611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
201C2×#125—831no—
202C2×#124—831no—
203#501—1662no—
204#501—1662no—
205#489—1662no—
206#489—1662no—
207C2×#107—1661no—
208C2×#106—1661no—
209C2×#103—22no—
210C2×#103—1661no—
211C2×#102—1661no—
212C2×#97—831no—
213C2×#97—831no—
214C2×#97C2×D8311yescharacteristic
215#399—1661no—
216#397—1661no—
217#396—1662no—
218#395—1661no—
219#394—1661no—
220#382C2×D8311yescharacteristic
221#330—1662no—
222#329—1662no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—831no—
225C22×D4—831no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—1661no—
228C22×C8—1661no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8D33212yes—
233#125—1661no—
234#125—1661no—
235#125—1661no—
236#125—1661no—
237#124—1661no—
238#124—1661no—
239#124—1661no—
240#124—1661no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—831no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4—1662no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1662no—
252C2×C22⋊C4—1662no—
253C2×C42C22×D8311yescharacteristic
254#107—1664no—
255#106—1664no—
256#103—44no—
257#103—1664no—
258#102—1664no—
259#97—21no—
260#97—21no—
261#97—832no—
262#97—832no—
263#97—1661no—
264#97—1661no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—1662no—
268C24—1661no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—3322no—
274C2×Q8—1661no—
275C2×Q8—1661no—
276C2×D4—3322no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4—1661no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4D4×D8311yescharacteristic
285C22×C4D4×D8311yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—3322no—
291C2×C8—1662no—
292C2×C8—1664no—
293C2×C8—1662no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—6642no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C22⋊C4—3321no—
309C22⋊C4—3321no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3321no—
312C22⋊C4—6642no—
313C22⋊C4—6642no—
314C42D4×D8311yescharacteristic
315C42D4×D8311yescharacteristic
316C42C2×D33211yescharacteristic
317C42#1305059011yescharacteristic
318C23—3321no—
319C23—3321no—
320C23—3321no—
321C23—3322no—
322C23—3322no—
323C23#1458176011yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—82no—
326Q8—3322no—
327Q8—6641no—
328D4—3322no—
329D4—6641no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4#1458176211yescharacteristic
348C2×C4#1458176211yescharacteristic
349C2×C4#1458176511yescharacteristic
350C2×C4#1458176511yescharacteristic
351C2×C4#1458176611yescharacteristic
352C2×C4#1458178811yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—3322no—
355C8—1664no—
356C22—6642no—
357C22—6642no—
358C22—6641no—
359C22—6641no—
360C22—6641no—
361C22#1912761011yescharacteristic
362C22#1912786811yescharacteristic
363C22#1912787311yescharacteristic
364C22#1912787712yes—
365C22#1912788212yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—6641no—
375C4—6641no—
376C4—6641no—
377C2—13281no—
378C2#2490677712yes—
379C2#2490679412yes—
380C2#2490849311yescharacteristic
381C2#2490850011yescharacteristic
382C2#2490850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1960C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1960D83
hypocenterC83#10086
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128107C2semidirect
4. C2×#19127442C2semidirect
6. #24905344C2semidirect
7. C83×#1960C2semidirect
195. #1960D83semidirect
199. C83#10086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281072
C2×#191280632
#249155152
C2×#191274422
C2×#191274402
#249053442
C83×#19602
#1008683