Finite Group Databasebeta

← #35305742

Subgroups — #35305742

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128110C212yesmaximal
2#24915531C211yesmaximal, characteristic
3#24908282C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127442C212yesmaximal
5C83×#1295C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581792C2211yescharacteristic
7C2×#14581784C2212yes—
8#19128110—24no—
9#19128110—24no—
10C2×#14581726—22no—
11C2×#14581724—22no—
12C2×#14581715—22no—
13C2×#14581703C2211yescharacteristic
14#19127641—22no—
15#19127633—22no—
16#19127631—22no—
17#19127442—24no—
18C2×#97×C83C2212yes—
19#382×C83C2211yescharacteristic
20C22×Dic166—21no—
21C22×C83⋊C8—21no—
22#14581792—22no—
23#14581792—21no—
24#14581792D412yes—
25#14581784—22no—
26#14581784—22no—
27#14581784—22no—
28#14581784—22no—
29C2×C4⋊Dic83—22no—
30C2×C4⋊Dic83—22no—
31C2×C4⋊Dic83D412yes—
32C2×C4⋊Dic83D412yes—
33C2×Dic83⋊C4—22no—
34C2×Dic83⋊C4—22no—
35#14581726—28no—
36#14581724—28no—
37#14581715—44no—
38#14581703—22no—
39C83⋊#95—24no—
40C83⋊#95—22no—
41C22×C8×C83—22no—
42C2×C4⋊C4×C83D412yes—
43C2×C42×C83C2311yescharacteristic
44#97×C83—22no—
45#97×C83D414yes—
46#95×C83—22no—
47C2×Dic166—22no—
48C2×Dic166—42no—
49C2×Dic166—42no—
50C2×Dic166—41no—
51C22×Dic83—22no—
52C22×Dic83—22no—
53C22×Dic83—41no—
54C2×C83⋊C8—22no—
55C2×C83⋊C8—41no—
56C2×C83⋊C8—41no—
57C4⋊Dic83—22no—
58C4⋊Dic83—22no—
59C4⋊Dic83—24no—
60C4⋊Dic83—22no—
61C4⋊Dic83—22no—
62C4⋊Dic83—42no—
63C4⋊Dic83—82no—
64Dic83⋊C4—42no—
65Dic83⋊C4—42no—
66Dic83⋊C4—42no—
67Dic83⋊C4—42no—
68C22×C4×C83—22no—
69C22×C4×C83C2×D412yes—
70C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C83—28no—
72C2×C8×C83—24no—
73C4⋊C4×C83—42no—
74C42×C83C2×D411yescharacteristic
75C42×C83C2×D412yes—
76C42×C83#4111yescharacteristic
77C23×C83#12011yescharacteristic
78C2×C4×C83—21no—
79C2×C4×C83—21no—
80C2×C4×C83—24no—
81C2×C4×C83—42no—
82C2×C4×C83—44no—
83C2×C4×C83#12012yes—
84C2×C4×C83#12111yescharacteristic
85C2×C4×C83#12112yes—
86C2×C4×C83#12711yescharacteristic
87C2×Dic83—42no—
88C2×Dic83—42no—
89C2×Dic83—42no—
90C2×Dic83—42no—
91C2×Dic83—42no—
92C2×Dic83—44no—
93C2×Dic83—81no—
94C2×Dic83—81no—
95Dic166—44no—
96Dic166—82no—
97C8×C83—28no—
98C83⋊C8—42no—
99C22×C83#39211yescharacteristic
100C22×C83#45311yescharacteristic
101C22×C83#45411yescharacteristic
102C22×C83#45614yes—
103C4×C83—22no—
104C4×C83—22no—
105C4×C83—21no—
106C4×C83—21no—
107C4×C83—82no—
108Dic83—82no—
109Dic83—82no—
110Dic83—82no—
111#10087—831nomaximal, Sylow
112C2×C83#166012yes—
113C2×C83#166312yes—
114C2×C83#200512yes—
115C2×C83#200611yescharacteristic
116C2×#501—832no—
117#2822—831no—
118#1960—831no—
119C2×#330—832no—
120#1295D8311yescharacteristic
121C83#1008711yescharacteristic, complemented, Sylow
122C2×C4⋊Q8—831no—
123C2×#125—832no—
124#501—1664no—
125#501—1664no—
126C2×#107—1662no—
127C2×#106—1662no—
128C2×#103—1662no—
129C2×#97—831no—
130C2×#97C2×D8312yes—
131#400—1662no—
132#398—1662no—
133#398—1662no—
134#382C2×D8311yescharacteristic
135#330—1664no—
136C22×Q8—1661no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—1661no—
139C4⋊Q8—832no—
140C4⋊Q8—1662no—
141C4⋊Q8—1661no—
142#125—1662no—
143#125—1662no—
144#125—1662no—
145#125—1662no—
146C2×C4⋊C4—832no—
147C2×C4⋊C4—832no—
148C2×C4⋊C4—1662no—
149C2×C4⋊C4—1662no—
150C2×C4⋊C4—1662no—
151C2×C4⋊C4—1662no—
152C2×C4⋊C4D33212yes—
153C2×C42C22×D8311yescharacteristic
154#107—1668no—
155#106—1668no—
156#103—3324no—
157#97—22no—
158#97—1662no—
159#97D33214yes—
160#95—22no—
161#95—1664no—
162#95—1662no—
163C2×Q8—3322no—
164C2×Q8—3322no—
165C2×Q8—3321no—
166C2×Q8—1662no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—3321no—
169C22×C4—1662no—
170C22×C4—1662no—
171C22×C4D4×D8312yes—
172C22×C4C2×D33211yescharacteristic
173C2×C8—28no—
174C2×C8—24no—
175C2×C8—3321no—
176C2×C8—3321no—
177C2×C8—1662no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—3322no—
180C4⋊C4—3322no—
181C4⋊C4—3322no—
182C4⋊C4—3322no—
183C4⋊C4—3322no—
184C4⋊C4—6642no—
185C4⋊C4—1662no—
186C4⋊C4—1664no—
187C4⋊C4—1662no—
188C4⋊C4—1662no—
189C4⋊C4—1662no—
190C42D4×D8311yescharacteristic
191C42C2×D33212yes—
192C42#1305059111yescharacteristic
193C23#1458176211yescharacteristic
194Q8—3324no—
195Q8—6642no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—3322no—
202C2×C4—3322no—
203C2×C4—3322no—
204C2×C4—3322no—
205C2×C4—3322no—
206C2×C4—3324no—
207C2×C4—6641no—
208C2×C4—6641no—
209C2×C4#1458176212yes—
210C2×C4#1458176711yescharacteristic
211C2×C4#1458176712yes—
212C2×C4#1458178911yescharacteristic
213C8—28no—
214C8—3322no—
215C22#1912761111yescharacteristic
216C22#1912787111yescharacteristic
217C22#1912787611yescharacteristic
218C22#1912788514yes—
219C4—22no—
220C4—22no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—82no—
224C4—6642no—
225C4—6642no—
226C4—6642no—
227C2#2490677512yes—
228C2#2490679212yes—
229C2#2490850212yes—
230C2#2490850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1295C2
socle, prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1295D83
hypocenterC83#10087
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C83#10087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281102
#249155312
#249082822
C2×#191274422
C83×#12952
#1008783