Finite Group Databasebeta

← #35305826

Subgroups — #35305826

Order 21248.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918671C211yesmaximal, characteristic
2#24917844C211yesmaximal, characteristic
3#24913582C211yesmaximal, characteristic
4#24906188C211yesmaximal, characteristic
5#24906064C211yesmaximal, characteristic
6#24905974C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581784C2211yescharacteristic
11#19128110—21no—
12#19128070—22no—
13#19128070—21no—
14#19128052—21no—
15#19128052—21no—
16#19128037—21no—
17#19128032—21no—
18#19128009—22no—
19#19127758C2211yescharacteristic
20#19127711—22no—
21#19127633—22no—
22#19127622—22no—
23#19127571—21no—
24#19127567—21no—
25#19127449—22no—
26#19127442—22no—
27#19127437—22no—
28#432×C83C2211yescharacteristic
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30#376×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D412yes—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581784—21no—
40#14581784—21no—
41#14581784—21no—
42#14581784—21no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47#14581751—21no—
48C2×C4⋊Dic83—24no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×Dic83⋊C4—21no—
54C2×Dic83⋊C4—21no—
55#14581726—22no—
56#14581724—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58#14581717—24no—
59#14581717—24no—
60#14581717—22no—
61#14581717—22no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63#14581703—21no—
64C83⋊#95—24no—
65C2×M16×C83—21no—
66C2×C42×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83D412yes—
69C22⋊C8×C83—21no—
70#97×C83—21no—
71#97×C83D412yes—
72C4×C8×C83—21no—
73#95×C83—21no—
74#95×C83D412yes—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—22no—
79C2×Dic166—44no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—84no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103C22⋊Dic83—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C22×C4×C83—22no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109M16×C83—42no—
110C2×C8×C83—22no—
111C2×C8×C83—22no—
112C42×C83—24no—
113C42×C83C2×D411yescharacteristic
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83#4111yescharacteristic
117C23×C83#12011yescharacteristic
118C2×C4×C83—22no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—24no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—42no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83#12011yescharacteristic
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83#12111yescharacteristic
128C2×C4×C83#12111yescharacteristic
129C2×C4×C83#12711yescharacteristic
130C2×Dic83—42no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—42no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83—44no—
138Dic166—44no—
139Dic166—42no—
140Dic166—81no—
141Dic166—82no—
142C8×C83—42no—
143C8×C83—42no—
144C83⋊C8—81no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83#39211yescharacteristic
148C22×C83#45512yes—
149C4×C83—21no—
150C4×C83—21no—
151C4×C83—21no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—44no—
155C4×C83#45612yes—
156Dic83—82no—
157Dic83—81no—
158Dic83—81no—
159Dic83—81no—
160Dic83—81no—
161#10099—831nomaximal, Sylow
162C2×C83—22no—
163C2×C83#200411yescharacteristic
164C2×C83#200511yescharacteristic
165C2×C83#200911yescharacteristic
166#3236—831no—
167#3139—831no—
168#2660—831no—
169#1558—831no—
170#1528—831no—
171#1506—831no—
172#1300D8311yescharacteristic
173C83#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533—831no—
175C2×C4⋊Q8—831no—
176C2×#125—831no—
177#501—1661no—
178#491—1661no—
179#491—1662no—
180#487—1661no—
181#487—1661no—
182#484—1661no—
183#483—1661no—
184#479—1662no—
185#432—831no—
186#432C2×D8311yescharacteristic
187#419—1662no—
188C4×M16C2×D8311yescharacteristic
189#398—1662no—
190#395—1662no—
191#384—1661no—
192#382—1661no—
193#376C2×D8311yescharacteristic
194#333—1662no—
195#330—1662no—
196#328—1662no—
197C22×Q8—832no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—831no—
200C4⋊Q8—831no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203C4⋊Q8—1661no—
204C4⋊Q8—1661no—
205#125—1661no—
206#125—1661no—
207#125—1661no—
208#125—1661no—
209#125—1661no—
210C22⋊Q8—1661no—
211C22⋊Q8—1661no—
212C4×Q8—1661no—
213C4×Q8—1661no—
214#117—1661no—
215C2×C4⋊C4—831no—
216C2×C4⋊C4—831no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4—1664no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D8311yescharacteristic
224#107—1662no—
225#106—1662no—
226C4⋊C8—1661no—
227C4⋊C8D33212yes—
228#103—1664no—
229#103—1664no—
230#103—1662no—
231#103—1662no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1661no—
234#97—21no—
235#97—1661no—
236#97D33212yes—
237C4×C8—21no—
238#95—21no—
239#95—1664no—
240#95D33212yes—
241C2×Q8—3324no—
242C2×Q8—1661no—
243C2×Q8—1662no—
244C2×Q8—1661no—
245C2×Q8—1662no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1661no—
248C22×C4—1662no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4D4×D8311yescharacteristic
251C22×C4D4×D8311yescharacteristic
252C22×C4C2×D33211yescharacteristic
253M16—42no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—3321no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—3321no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—6644no—
268C4⋊C4—1661no—
269C4⋊C4—1661no—
270C4⋊C4—1661no—
271C4⋊C4—1661no—
272C4⋊C4—1661no—
273C4⋊C4—1661no—
274C4⋊C4—1661no—
275C4⋊C4—1661no—
276C22⋊C4—3321no—
277C42—24no—
278C42—3321no—
279C42D4×D8311yescharacteristic
280C42C2×D33211yescharacteristic
281C42C2×D33211yescharacteristic
282C42#1305059111yescharacteristic
283C23#1458176211yescharacteristic
284Q8—3324no—
285Q8—3322no—
286Q8—6642no—
287Q8—6641no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—3322no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3322no—
300C2×C4—3322no—
301C2×C4—3324no—
302C2×C4#1458176211yescharacteristic
303C2×C4#1458176211yescharacteristic
304C2×C4#1458176711yescharacteristic
305C2×C4#1458176711yescharacteristic
306C2×C4#1458176711yescharacteristic
307C2×C4#1458178911yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—6641no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1912761111yescharacteristic
314C22#1912788012yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—6642no—
322C4—6641no—
323C4—6641no—
324C4—6641no—
325C4—6641no—
326C4#1912788512yes—
327C2—22no—
328C2#2490849511yescharacteristic
329C2#2490850211yescharacteristic
330C2#2490852611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1300C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1300D83
hypocenterC83#10099
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C83#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186712
#249178442
#249135822
#249061882
#249060642
#249059742
C83×#13002
#1009983